1、 昆明理工大学工科研究生数值分析上机实验报告姓 名：王逸群学 号：2013230073专 业：材料加工工程学 院：材料科学与工程学院授课教师：李玉兰 1一、课题名称 矩阵求逆与矩阵行列式二、班级、姓名、学号材料加工工程 王逸群 2013230073三、目的和意义方法的理论意义和实用价值。1、通过该课题的实验，主要掌握Gauss-Jordan消去法求非奇异矩阵的逆阵的程序设计方法；2、体会Gauss-Jordan消去法求解线性方程组的关键步骤；3、提高科学计算和编程的能力。问题提出应用列主元Gauss-Jordan 消去法求满秩矩阵的逆矩阵，并计算的行列式的值，如下列矩阵之一：（1）（2）（3）
2、（4）要求1、分析列主元Gauss-Jordan消去法的计算公式；2、确定选主元，换行，计算行（约化非主元行）和交换列序等四个子程序； 3、*应用结构程序设计编出计算n阶非奇异方阵的通用程序*；4、*计算考核题 *四、计算公式列主元素法就是在待消元的所在列中选取主元，经方程的行交换，置主元素于对角线位置后进行消元的方法。即初等行变换方法。如第一题（1）所以流程应该是：选主元换行消去，将主元置于对角线左边化为单位矩阵用高斯消去法解方程组时,小主元可能导致计算失败,因为用绝对值很小的数作除数,乘数很大,引起约化中间结果数量级严重增长,再舍入就使得计算结果不可靠了,故避免采用绝对值很小的主元素。以便
3、减少计算过程中舍入误差对计算解的影响。本题目计算中因为1和3的绝对值相差不大，因此主元变换不受影响。但是下面程序设计中设计了首先选择大主元。五、结构程序设计Matlab程序设计：%矩阵赋值% A=1 2 0 0;3 4 0 0;0 0 4 1;0 0 3 2A = 1 2 0 0 3 4 0 0 0 0 4 1 0 0 3 2 E=eye(4)E = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 A1=A EA1 = 1 2 0 0 1 0 0 0 3 4 0 0 0 1 0 0 0 0 4 1 0 0 1 0 0 0 3 2 0 0 0 1%比较第一列，选最大值% v=ma
4、x(A(1,1),A(2,1)v = 3%交换第一行和最大值的行% t1=A1(1,:)t1 = 1 2 0 0 1 0 0 0 A1(1,:)=A1(2,:)A1 = 3 4 0 0 0 1 0 0 3 4 0 0 0 1 0 0 0 0 4 1 0 0 1 0 0 0 3 2 0 0 0 1 A1(2,:)=t1A1 = 3 4 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 4 1 0 0 1 0 0 0 3 2 0 0 0 1%通过行变换消去非主元% t=A1(2,:)-A1(1,:)/vt = 0 0.6667 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 A1(2,
5、:)=tA1 = 3.0000 4.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 0.6667 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 4.0000 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0 3.0000 2.0000 0 0 0 1.0000%继续选择主元，消去非主元% v=A1(3,3)/A1(4,3)v = 1.3333 t=A1(4,:)-A1(3,:)/vt = 0 0 0 1.2500 0 0 -0.7500 1.0000 A1(4,:)=tA1 = 3.0000 4.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 0.6667 0 0 1.0000 -0.3
6、333 0 0 0 0 4.0000 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.2500 0 0 -0.7500 1.0000%此时可计算行列式的值% AA=-A1(1,1)*A1(2,2)*A1(3,3)*A1(4,4)AA = -10%与matlab自带程序结果计算相同% det(A)ans = -10%继续消去上三角内非主元元素% v=A1(3,4)/A1(4,4)v = 0.8000 t=A1(3,:)-A1(4,:)*vt = 0 0 4.0000 0 0 0 1.6000 -0.8000 A1(3,:)=tA1 = 3.0000 4.0000 0 0 0 1.0000
7、 0 0 0 0.6667 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 1.6000 -0.8000 0 0 0 1.2500 0 0 -0.7500 1.0000 v=A1(1,2)/A1(2,2)v = 6.0000 t=A1(1,:)-A1(2,:)*vt = 3.0000 0 0 0 -6.0000 3.0000 0 0 A1(1,:)=tA1 = 3.0000 0 0 0 -6.0000 3.0000 0 0 0 0.6667 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 1.6000 -0.8000 0 0 0
8、1.2500 0 0 -0.7500 1.0000%将对角矩阵化为单位矩阵% A1(1,:)=A1(1,:)/A1(1,1)A1 = 1.0000 0 0 0 -2.0000 1.0000 0 0 0 0.6667 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 1.6000 -0.8000 0 0 0 1.2500 0 0 -0.7500 1.0000 A1(2,:)=A1(2,:)/A1(2,2)A1 = 1.0000 0 0 0 -2.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 1.5000 -0.5000 0 0 0 0 4.0000 0
9、0 0 1.6000 -0.8000 0 0 0 1.2500 0 0 -0.7500 1.0000 A1(3,:)=A1(3,:)/A1(3,3)A1 = 1.0000 0 0 0 -2.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 1.5000 -0.5000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0.4000 -0.2000 0 0 0 1.2500 0 0 -0.7500 1.0000 A1(4,:)=A1(4,:)/A1(4,4)A1 = 1.0000 0 0 0 -2.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 1.5000 -0.5000 0 0 0
10、 0 1.0000 0 0 0 0.4000 -0.2000 0 0 0 1.0000 0 0 -0.6000 0.8000%求出逆矩阵% A1(:,5) A1(:,6) A1(:,7) A1(:,8)ans = -2.0000 1.0000 0 0 1.5000 -0.5000 0 0 0 0 0.4000 -0.2000 0 0 -0.6000 0.8000%验证计算结果% A=1 2 0 0;3 4 0 0;0 0 4 1;0 0 3 2A = 1 2 0 0 3 4 0 0 0 0 4 1 0 0 3 2 A-1ans = -2.0000 1.0000 0 0 1.5000 -0.50
11、00 0 0 0 0 0.4000 -0.2000 0 0 -0.6000 0.8000四、计算公式第二题（2）五、结构程序设计%矩阵赋值% A=1 0 -1 2 1;3 2 -3 5 -3;2 2 1 4 -2;0 4 3 3 1;1 0 8 -11 4A = 1 0 -1 2 1 3 2 -3 5 -3 2 2 1 4 -2 0 4 3 3 1 1 0 8 -11 4 E=eye(5)E = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A1=A EA1 = 1 0 -1 2 1 1 0 0 0 0 3 2 -3 5 -3 0 1 0
12、0 0 2 2 1 4 -2 0 0 1 0 0 0 4 3 3 1 0 0 0 1 0 1 0 8 -11 4 0 0 0 0 1%交换第一行和最大值的行% t=A1(1,:)t = 1 0 -1 2 1 1 0 0 0 0 A1(1,:)=A1(2,:)A1 = 3 2 -3 5 -3 0 1 0 0 0 3 2 -3 5 -3 0 1 0 0 0 2 2 1 4 -2 0 0 1 0 0 0 4 3 3 1 0 0 0 1 0 1 0 8 -11 4 0 0 0 0 1 A1(2,:)=tA1 = 3 2 -3 5 -3 0 1 0 0 0 1 0 -1 2 1 1 0 0 0 0 2
13、2 1 4 -2 0 0 1 0 0 0 4 3 3 1 0 0 0 1 0 1 0 8 -11 4 0 0 0 0 1%通过行变换消去非主元% v=A1(2,1)/A1(1,1)v = 0.3333 A1(2,:)=A1(2,:)-A1(1,:)*vA1 = Columns 1 through 9 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 -0.6667 0 0.3333 2.0000 1.0000 -0.3333 0 0 2.0000 2.0000 1.0000 4.0000 -2.0000 0 0 1.0000 0 0 4.0
14、000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 1.0000 0 8.0000 -11.0000 4.0000 0 0 0 0 Column 10 0 0 0 0 1.0000 v=A1(3,1)/A1(1,1)v = 0.6667 A1(3,:)=A1(3,:)-A1(1,:)*vA1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 -0.6667 0 0.3333 2.0000 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 0.6667 3.0000 0.6667 0 0 -0.6667 1.000
15、0 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 1.0000 0 8.0000 -11.0000 4.0000 0 0 0 0 1.0000 v=A1(4,1)/A1(1,1)v = 0 v=A1(5,1)/A1(1,1)v = 0.3333 A1(5,:)=A1(5,:)-A1(1,:)*vA1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 -0.6667 0 0.3333 2.0000 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 0.6667 3.0000 0.6667
16、 0 0 -0.6667 1.0000 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 -0.6667 9.0000 -12.6667 5.0000 0 -0.3333 0 0 1.0000 t=A1(4,:)t = 0 4 3 3 1 0 0 0 1 0 A1(4,:)=A1(2,:)A1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 -0.6667 0 0.3333 2.0000 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 0.6667 3.0000 0.6667 0
17、0 -0.6667 1.0000 0 0 0 -0.6667 0 0.3333 2.0000 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 -0.6667 9.0000 -12.6667 5.0000 0 -0.3333 0 0 1.0000 A1(2,:)=tA1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0.6667 3.0000 0.6667 0 0 -0.6667 1.0000 0 0 0 -0.6667 0 0.3333 2.
18、0000 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 -0.6667 9.0000 -12.6667 5.0000 0 -0.3333 0 0 1.0000 v=A1(3,2)/A1(2,2)v = 0.1667 A1(3,:)=A1(3,:)-A1(2,:)*vA1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 2.5000 0.1667 -0.1667 0 -0.6667 1.0000 -0.1667 0 0 -0.6667 0
19、0.3333 2.0000 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 -0.6667 9.0000 -12.6667 5.0000 0 -0.3333 0 0 1.0000 v=A1(4,2)/A1(2,2)v = -0.1667 A1(4,:)=A1(4,:)-A1(2,:)*vA1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 2.5000 0.1667 -0.1667 0 -0.6667 1.0000 -0.1667 0 0
20、0 0.5000 0.8333 2.1667 1.0000 -0.3333 0 0.1667 0 0 -0.6667 9.0000 -12.6667 5.0000 0 -0.3333 0 0 1.0000 v=A1(5,2)/A1(2,2)v = -0.1667 A1(5,:)=A1(5,:)-A1(2,:)*vA1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 2.5000 0.1667 -0.1667 0 -0.6667 1.000
21、0 -0.1667 0 0 0 0.5000 0.8333 2.1667 1.0000 -0.3333 0 0.1667 0 0 0 9.5000 -12.1667 5.1667 0 -0.3333 0 0.1667 1.0000 A1(5,:)=A1(3,:)A1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 2.5000 0.1667 -0.1667 0 -0.6667 1.0000 -0.1667 0 0 0 0.5000 0.8
22、333 2.1667 1.0000 -0.3333 0 0.1667 0 0 0 2.5000 0.1667 -0.1667 0 -0.6667 1.0000 -0.1667 0 A1(3,:)=tA1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 9.5000 -12.1667 5.1667 0 -0.3333 0 0.1667 1.0000 0 0 0.5000 0.8333 2.1667 1.0000 -0.3333 0 0.16
23、67 0 0 0 2.5000 0.1667 -0.1667 0 -0.6667 1.0000 -0.1667 0 v=A1(4,3)/A1(3,3)v = 0.0526 A1(4,:)=A1(4,:)-A1(3,:)*vA1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 9.5000 -12.1667 5.1667 0 -0.3333 0 0.1667 1.0000 0 0 0 1.4737 1.8947 1.0000 -0.3158
24、 0 0.1579 -0.0526 0 0 2.5000 0.1667 -0.1667 0 -0.6667 1.0000 -0.1667 0 v=A1(5,3)/A1(3,3)v = 0.2632 A1(5,:)=A1(5,:)-A1(3,:)*vA1 = 3.0000 2.0000 -3.0000 5.0000 -3.0000 0 1.0000 0 0 0 0 4.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 9.5000 -12.1667 5.1667 0 -0.3333 0 0.1667 1.0000 0 0 0 1.4737 1.8947 1.0000 -0.3158 0 0.1579 -0.0526 0 0 0 3.3684 -1.5263 0 -0.5789 1.0000 -0.2105 -0.2632 t=A1(5,:)t =
