1、2023年陕西省中考数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）计算：35（）A2B2C8D82（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，lAB，A2B若1108，则2的度数为（）A36B46C72D824（3分）计算：（）A3x4y5B3x4y5C3x3y6D3x3y65（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yax和yx+a（a为常数，a0）的图象可能是（）ABCD6（3分）如图，DE是ABC的中位线，点F在DB上，DF2BF连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M若BC6，则线段CM的长为（）
2、AB7CD87（3分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一图是从正面看到的一个“老碗”（图）的形状示意图是O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB已知AB24cm，碗深CD8cm，则O的半径OA为（）A13cmB16cmC17cmD26cm8（3分）在平面直角坐标系中，二次函数yx2+mx+m2m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）A最大值5B最大值C最小值5D最小值二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等则点B表示的数是 10（
3、3分）如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E则线段BE的长为 11（3分）点E是菱形ABCD的对称中心，B56，连接AE，则BAE的度数为 12（3分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC2CD，AB3若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 13（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4点E在边AD上，且ED3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BMBN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN若PM+PN4则线段PC的长为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14（5
4、分）解不等式：x15（5分）计算：16（5分）化简：（）17（5分）如图已知锐角ABC，B48，请用尺规作图法，在ABC内部求作一点P使PBPC且PBC24（保留作图痕迹，不写作法）18（5分）如图，在ABC中，B50，C20过点A作AEBC，垂足为E，延长EA至点D使ADAC在边AC上截取AFAB，连接DF求证：DFCB19（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3这些小球除标有的数字外都相同（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸
5、出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率20（5分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价21（6分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角为26.6已知爸爸的身高CD1.8m，小明眼睛到地面的距离EF1.6m，点F、D、B在同一条直线上，
6、EFFB，CDFB，ABFB求该景观灯的高AB（参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）22（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28m时，树高为22m（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？23（7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数其数据如下：28，
7、36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数25x3512835x45n15445x55945255x656366根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 ；（2）求这20个数据的平均数；（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数24（8分）如图，ABC内接于O，BAC45，过点B作BC的垂线，交O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BFAC，垂足为M，交O于点F（1）求证：
8、BDBC；（2）若O的半径r3，BE6，求线段BF的长25（8分）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m2，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度ON12m，拱高PE4m其中，点N在x轴上，PEON，OEEN方案二，抛物线型拱门的跨度ON8m，拱高PE6m其中，点N在x轴上，PEON，OEEN要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A、D在抛物线上，边BC
9、在ON上；方案二中，矩形框架ABCD的面积记为S2，点A，D在抛物线上，边BC在ON上现知，小华已正确求出方案二中，当AB3m时，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当AB3m时，求矩形框架ABCD的面积S1并比较S1，S2的大小26（10分）（1）如图，在OAB中，OAOB，AOB120，AB24若O的半径为4，点P在O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值；（2）如图所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽已知：AABCAED90，ABAE10000m，BCDE6000m
10、根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为30m的圆型环道O；过圆心O，作OMAB，垂足为M，与O交于点N连接BN，点P在O上，连接EP其中，线段BN、EP及MN是要修的三条道路，要在所修道路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道O的圆心O到AB的距离OM的长2023年陕西省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1【解答】解：352故选：B2【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形
11、，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：C3【解答】解：如图，1108，31108，lAB，3+A180，2B，A180372，A2B，B36，236故选：A4【解答】解：6（）x1+3y2+33x4y5故选：B5【解答】解：a0，函数yax是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数yx+a是经过第一、三、四象限的直线，故选：D6【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC63，DEFBMF，2，BM，CMBC+BM故选：C7【解答】解：是O的一部分，D是的中点，AB24cm，ODAB，ACBCAB12cm设O的半径OA为Rcm，则OCODC
12、D（R8）cm在RtOAC中，OCA90，OA2AC2+OC2，R2122+（R8）2，R13，即O的半径OA为13cm故选：A8【解答】解：由题意可得：6m2m，解得：m13，m22，二次函数yx2+mx+m2m，对称轴在y轴左侧，m0，m3，yx2+3x+6，二次函数有最小值为：故选：D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9【解答】解：由题意得：点B表示的数是故答案为：10【解答】解：如图，过点F作FGAB于G，由题意可知，四边形CEGF是矩形，ACE、BFG是等腰直角三角形，ACCFFBEG2，在RtACE中，AC2，AECE，AECEAC，同理BG，BEEG+BG2+，故答案为
13、：2+11【解答】解：如图，连接BE，点E是菱形ABCD的对称中心，ABC56，点E是菱形ABCD的两对角线的交点，AEBE，ABEABC28，BAE90ABE62故答案为：6212【解答】解：四边形OABC是矩形，OCAB3，四边形CDEF是正方形，CDCFEF，BC2CD，设CDm，BC2m，B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y，32m（3+m）m，解得m3或m0（不合题意舍去），B（3，6），k3618，这个反比例函数的表达式是y，故答案为：y13【解答】解：DEABCD3，CDE是等腰直角三角形，作点N关于EC的对称点N，则N在直线CD上，连接PN，如图：PM+P
14、N4PM+PN4BC，即MN4，此时M、P、N三点共线且MNAD，点P在MN的中点处，PMPN2，PC2故答案为：2三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14【解答】解：x，去分母，得3x54x，移项，得3x4x5，合并同类项，得x5，不等式的两边都除以1，得x515【解答】解：原式57+|8|5+116【解答】解：（）17【解答】解：如图，点P即为所求18【解答】证明：在ABC 中，B50，C20，CAB180BC110AEBCAEC90DAFAEC+C110，DAFCAB在DAF和CAB中，DAFCAB（SAS）DFCB19【解答】解：（1）由题意可得，从袋中机摸出一个小球，则
15、摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率20【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x3）元，买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，4x+6（x3）62，解得：x8；答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元21【解答】解：过点E作EHAB，垂足为H，由题意得：EHFB，EFBH1.6m，设EHFBxm，在RtAEH中，AEH26.6，AHEHtan26.60.5x（m），ABAH+BH（0.5x+1.6）m，CD
16、FB，ABFB，CDFABF90，CFDAFB，CDFABF，ABx，x0.5x+1.6，解得：x6.4，ABx4.8（m），该景观灯的高AB约为4.8m22【解答】解：（1）设ykx+b（k0），根据题意，得，解之，得，y25x+15；（2）当x0.3m时，y250.3+1522.5（m）当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m23【解答】解：（1）由题意得，n201964，补全频数分布直方图如下这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54故答案为：54；（2）这20个数据的平均数是50；（3）所求总个数：5030015000（个）估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是150
17、00个24【解答】（1）证明：如图，连接DC，则BDCBAC45，BDBC，BCD90BDC45，BCDBDCBDBC；（2）解：如图，DBC90，CD为O的直径，CD2r6BCCDsin3，EC3，BFAC，BMCEBC90，BCMBCM，BCMECB，BM2，CM，连接CF，则FBDC45，MCF45，MFMC，BFBM+MF2+25【解答】解：（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点P（6，4），设抛物线的函数表达式为ya（x6）2+4，把O（0，0）代入得：0a（06）2+4，解得：a，y（x6）2+4x2+x；方案一中抛物线的函数表达式为yx2+x；（2）在yx2+x中，令y3得：3x2
18、+x；解得x3或x9，BC936（m），S1ABBC3618（m2）；1812，S1S226【解答】解：（1）如图，连接OP，OM，过点O作OMAB，垂足为M，则 OP+PMOMO半径为4，PMOM4OM4，OAOBAOB120，A30，OMAMtan3012tan304，PMOM444，线段PM的最小值为44；（2）如图，分别在BC，AE上作BBAAr30（m），连接AB，BO、OP、OE、BEOMAB，BBAB，ONBB，四边形BBON是平行四边形BNBOBO+OP+PEBO+OEBE，BN+PEBEr，当点O在BE上时，BN+PE取得最小值作O，使圆心O在BE上，半径r30（m），作OMAB，垂足为M，并与AB交于点HOHAE，BOHBEA，O在矩形AFDE区域内（含边界），当O与FD相切时，BH最短，即BH100006000+304030（m）此时，OH也最短MNOH，MN也最短OH4017.91（m），OMOH+304047.91（m），此时环道O的圆心O到AB的距离OM的长为4047.91m声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/8/3 14:54:51；用户：15364718236；邮箱：15364718236；学号：32365383 菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序第20页（共20页）
