1、备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题17多边形与平行四边形一选择题（共12小题）1（2022眉山）在ABC中，AB4，BC6，AC8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则DEF的周长为（）A9B12C14D16【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出ABC的周长2DEF的周长【解析】如图，点E，F分别为各边的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DEBC3，EFAB2，DFAC4，DEF的周长3+2+49故选：A【点评】本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系2（2022河北）依据所标数据，下列一定为
2、平行四边形的是（）ABCD【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可【解析】A、80+110180，故A选项不符合条件；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故D选项符合题意；故选：D【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键3（2022湘潭）在ABCD中（如图），连接AC，已知BAC40，ACB80，则BCD（）A80B100C120D140【分析】根据平行线的性质可求得ACD，即可求出BCD【解析】四边形ABCD是平行四边形，BAC40，A
3、BCD，ACDBAC40，ACB80，BCDACB+ACD120，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键4（2022嘉兴）如图，在ABC中，ABAC8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（）A8B16C24D32【分析】由EFAC，GFAB，得四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，再由ABAC8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长【解析】EFAC，GFAB，四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，ABAC，BC，BEFB，GFCC，EBEF，FGGC，四边形AEFG的周长AE+
4、EF+FG+AG，四边形AEFG的周长AE+EB+GC+AGAB+AC，ABAC8，四边形AEFG的周长AB+AC8+816，故选：B【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键5（2022达州）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）ABFBDEEFCACCFDADCF【分析】利用三角形中位线定理得到DEAC，DEAC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可【解析】D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线
5、，DEAC，DEAC，A、当BF，不能判定ADCF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、DEEF，DEDF，ACDF，ACDF，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据ACCF，不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、ADCF，ADBD，BDCF，由BDCF，BEDCEF，BECE，不能判定BEDCEF，不能判定CFAB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关
6、键6（2022舟山）如图，在ABC中，ABAC8点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（）A32B24C16D8【分析】根据EFAC，GFAB，可以得到四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，再根据ABAC8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长【解析】EFAC，GFAB，四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，ABAC，BC，BEFB，GFCC，EBEF，FGGC，四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG，四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AGAB+AC，ABAC8，四边形AEFG的周长是AG+AC8+816，故选：C
7、【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，将平行四边形的周长转化为AB和AC的关系7（2022丽水）如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB6，BC8，则四边形BDEF的周长是（）A28B14C10D7【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可【解析】D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，DEBFAB3，E、F分别为AC、AB中点，EFBDBC4，四边形BDEF的周长为：2（3+4）14，故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键8（2022河北）如图，将三角形纸片剪掉一角
8、得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（）A0B0C0D无法比较与的大小【分析】利用多边形的外角和都等于360，即可得出结论【解析】任意多边形的外角和为360，3600故选：A【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360解答是解题的关键9（2022怀化）一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（n2）180列出方程，解方程即可得出答案【解析】设多边形的边数为n，（n2）180900，解得：n7故选：A【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的
9、内角和（n2）180是解题的关键10（2022南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（）AAEAFBEAFCBFCFEAFDCE【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正ABF，得出FABABFF60，AFABFB，从而选择正确选项【解析】在正五边形ABCDE中内角和：1803540，CDEEABABC5405108，D不符合题意；以AB为边向内作正ABF，FABABFF60，AFABFB，AEAB，AEAF，EAFFBC48，A、B不符合题意；FEAF，C符合题意；故选：C【点评
10、】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键11（2022武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A2mmB2mmC2mmD4mm【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长【解析】连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8
11、mm，AOF60，OAODOF，OA和OD约为4mm，AF约为4mm，故选：D【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点12（2022乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，垂足为F若AB6，AC8，DE4，则BF的长为（）A4B3CD2【分析】根据平行四边形的性质可得SABCS平行四边形ABCD，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解【解析】在平行四边形ABCD中，SABCS平行四边形ABCD，DEAB，BFAC，AB6，AC8，DE4，8BF64，解得BF3，故选：B【点评】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，掌
12、握平行四边形的性质是解题的关键二填空题（共10小题）13（2022邵阳）如图，在等腰ABC中，A120，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2110【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可【解析】等腰ABC中，A120，ABC30，140，ABE1+ABC70，四边形ODEF是平行四边形，OFDE，2180ABE18070110，故答案为：110【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键14（2022泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 （2，1）【分析】直接根据平移的性质可解答【解析】四边形ABCD为平行四边形，且A（1，2），
13、D（3，2），点A是点D向左平移4个单位所得，C（2，1），B（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是找出平移的规律15（2022南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 20m【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可【解析】CDAD，CEEB，DE是ABC的中位线，AB2DE，DE10m，AB20m，故答案为：20【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型16（20
14、22常德）如图，已知F是ABC内的一点，FDBC，FEAB，若BDFE的面积为2，BDBA，BEBC，则ABC的面积是 12【分析】连接DE，CD，由平行四边形的性质可求SBDE1，结合BEBC可求解SBDC4，再利用BDBA可求解ABC的面积【解析】连接DE，CD，四边形BEFD为平行四边形，BDFE的面积为2，SBDESBDFE1，BEBC，SBDC4SBDE4，BDBA，SABC3SBDC12，故答案为：12【点评】本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键17（2022苏州）如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB3，AC4，分别以A，C为圆心，大
15、于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 10【分析】根据勾股定理得到BC5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，求得ECEA，AFCF，推出AECEBC2.5，根据平行四边形的性质得到ADBC5，CDAB3，ACDBAC90，同理证得AFCF2.5，于是得到结论【解析】ABAC，AB3，AC4，BC5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，ECEA，AFCF，EACACE，B+ACBBAE+CAE90，BBAE，AEBE，AECEBC2.5，四边形ABCD是平行四边形，ADBC5，CDAB3，
16、ACDBAC90，同理证得AFCF2.5，四边形AECF的周长EC+EA+AF+CF10，故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质，作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质利用勾股定理列出方程是解题的关键18（2022安徽）如图，OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y的图象经过点C，y（k0）的图象经过点B若OCAC，则k3【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可【解析】由题知，反比例函数y的图象经过点C，设C点坐标为（a，），作CHOA于H，过A点作AGBC于G，四边形OABC是平行四边形，OCAC，OHAH
17、，CGBG，四边形HAGC是矩形，OHCGBGa，即B（3a，），y（k0）的图象经过点B，k3a3，故答案为：3【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键19（2022眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 11【分析】多边形的内角和定理为（n2）180，多边形的外角和为360，根据题意列出方程求出n的值【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意可得：，解得：n11，故答案为：11【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型记忆理解并应用这两个公式是解题的关键20（2022株洲）如图所
18、示，已知MON60，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO48度【分析】根据正五边形的性质求出EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案【解析】五边形ABCDE是正五边形，EAB108，EAB是AEO的外角，AEOEABMON1086048，故答案为：48【点评】本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键21（2022江西）正五边形的外角和为 360度【分析】根据多边形外角和等于360即可解决问题【解析】正五边形的外角和为360度，故答案为：360【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和
19、等于36022（2022遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4【分析】根据正多边形的性质和直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半可以求得AF的长【解析】设AFx，则ABx，AH6x，六边形ABCDEF是正六边形，BAF120，HAF60，AHF90，AFH30，AF2AH，x2（6x），解得x4，AB4，即正六边形ABCDEF的边长为4，故答案为：4【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三解答题（共6小题）23（2022宿迁）如图，在ABCD中，点E
20、、F分别是边AB、CD的中点求证：AFCE【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，由中点的性质可得AECF，可证四边形AECF是平行四边形，即可求解【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，点E、F分别是边AB、CD的中点，AEBECFDF，四边形AECF是平行四边形，AFCE【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键24（2022扬州）如图，在ABCD中，BE、DG分别平分ABC、ADC，交AC于点E、G（1）求证：BEDG，BEDG；（2）过点E作EFAB，垂足为F若ABCD的周长为56，EF6，求ABC的面积【分析】（1）
21、根据平行四边形的性质可得DACBCA，ADBC，ABCD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得DGEBEG，进而可证明BEDG；利用ASA证明ADGCBE可得BEDG；（2）过E点作EHBC于H，由角平分线的性质可求解EHEF6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC28，再利用三角形的面积公式计算可求解【解答】（1）证明：在ABCD中，ADBC，ABCADC，DACBCA，ADBC，ABCD，BE、DG分别平分ABC、ADC，ADGCBE，DGEDAC+ADG，BEGBCA+CBG，DGEBEG，BEDG；在ADG和CBE中，ADGCBE（ASA），BEDG；（2）解：过E点作EHBC于H，
22、BE平分ABC，EFAB，EHEF6，ABCD的周长为56，AB+BC28，SABC84【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键25（2022泸州）如图，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，已知AECF求证：DEBF【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AC，ADCB，再根据AECF，利用SAS可以证明ADE和CBF全等，然后即可证明结论成立【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），DEBF【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定
23、与性质，解答本题的关键是证明ADE和CBF全等26（2022新疆）如图，在ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点延长DF到点E，使DFEF，连接BE求证：（1）ADFBEF；（2）四边形BCDE是平行四边形【分析】（1）根据SAS证明ADFBEF；（2）根据点D，F分别为边AC，AB的中点，可得DFBC，DFBC，再由EFDE，得EFDE，DF+EFDEBC，从而得出四边形BCDE是平行四边形；【解答】证明：（1）F是AB的中点，AFBF，在ADF和BEF中，ADFBEF（SAS）；（2）点D，F分别为边AC，AB的中点，DFBC，DFBC，EFDF，EFDE，DF+EFDEBC，四边形B
24、CDE是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的性质和判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理27（2022株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AEDE，FECE（1）求证：AEFDEC；（2）若ADBC，求证：四边形ABCD为平行四边形【分析】（1）利用SAS定理证明AEFDEC；（2）根据全等三角形的性质得到AFEDCE，得到ABCD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论【解答】证明：（1）在AEF和DEC中，AEFDEC（SAS）；（2）AEFDEC，AFEDCE，ABCD，ADBC，四边形ABCD
25、为平行四边形【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键28（2022温州）如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形（2）当AD5，tanEDC时，求FG的长【分析】（1）由三角形中位线定理得EFBC，则EFOGDO，再证OEFOGD（ASA），得EFGD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得DEACCE，则CEDC，再由锐角三角函数定义得CD2，然后由勾股定理得AC，则DEAC
26、，进而由平行四边形的性质即可得出结论【解答】（1）证明：E，F分别是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，EFOGDO，O是DF的中点，OFOD，在OEF和OGD中，OEFOGD（ASA），EFGD，四边形DEFG是平行四边形（2）解：ADBC，ADC90，E是AC的中点，DEACCE，CEDC，tanCtanEDC，即，CD2，AC，DEAC，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，FGDE【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键 22 / 22原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司
