1、第 5 页 共 5 页4.5.1 函数的零点与方程的解一、选择题1y2x1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A.B.C. D.2若函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上的零点()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有3函数f(x)x2ln x4的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)4方程xlog3x3的解为x0，若x0(n，n1)，nN，则n()A0 B1C2 D35已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，) D(0,16若函
2、数y|x1|m有零点，则实数m的取值范围是()A(，1 B1，)C1,0) D(0，)7设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是()AB1,0C(，2 D二、填空题8若函数f(x)ax12a的零点是1，则a_.9函数f(x)的图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数是_10若abc0，且b2ac，则函数f(x)ax2bxc的零点的个数是_三、解答题11求函数f(x)log
3、2x2x7的零点个数，并写出它的一个大致区间12关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围13若函数f(x)|x22x|a有4个零点，求实数a的取值范围14已知函数f(x)3x22xm1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值15已知函数f(x)logx.(1)用单调性的定义证明：f(x)在定义域上是单调函数；(2)证明：f(x)有零点；(3)设f(x)的零点x0落在区间内，求正整数n的值答案1、解析：选B函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标2、解析：选C若a0，则f(x)bxc是一
4、次函数，由f(1)f(2)0得零点只有一个；若a0，则f(x)ax2bxc为二次函数，若有两个零点，则必有f(1)f(2)0，与已知矛盾3、解析：选Bf(1)12ln 1430，f(2)22ln 24ln 20，f(x)的零点在(1,2)内，故选B.4、解析：选C设f(x)xlog3x3，则f(1)1log31320，f(2)2log323log3210，f(3)3log33310，又易知f(x)为单调增函数，方程xlog3x3的解在(2,3)内，因此n2.故选C.5、解析：选D作出函数f(x)的图象，由图象知，当0k1时，yk与yf(x)的图象有两个交点，此时方程f(x)k有两个不等实根，所
5、以0k1，故选D.6、解析：选C因为函数y|x1|m有零点，所以方程|x1|m0有解，即方程|x1|m有解，因为|x1|0，所以0|x1|1，即0m1，因此1m0，故选C.7、解析：选A由题意可得函数yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点，函数图象的对称轴为直线x，所以函数的最小值为m.当x0时，y4m，当x3时，y2m4m，所以m02m，解得m2.8、解析：依题意得f(1)0，即a12a0，解得a1.答案：19、解析：作出g(x)与f(x)的图象如图，由图知f(x)与g(x)有3个交点答案：310、解析：ax2bxc0的根的判别式b24ac，b2ac，且abc0，3b20，
6、方程ax2bxc0无实根函数f(x)ax2bxc无零点答案：011、解：设g(x)log2x，h(x)2x7，作出g(x)，h(x)的图象如图所示由图可知g(x)与h(x)只有一个交点，则log2x2x70有一个根，函数f(x)有一个零点f(2)log222272，f(3)log232370，f(2)f(3)0.零点的一个大致区间为(2,3)12、解：原方程可化为：x2x20，令f(x)x2x2，则f(4)0，即1620，即13，解得m0.故实数m的取值范围是.13、解：函数f(x)|x22x|a的零点就是方程|x22x|a0的解由|x22x|a0，得|x22x|a.在平面直角坐标系中，画出函
7、数y|x22x|的图象，再作出直线ya，使它们有4个交点，如图，则实数a的取值范围是(0,1)14、解：(1)函数有两个零点，则对应方程3x22xm10有两个不相等的实数根，易知0，即412(1m)0，可解得m；由0，可解得m；由0，可解得m.故当m时，函数有两个零点；当m时，函数有一个零点；当m时，函数无零点(2)因为0是对应方程的根，有1m0，可解得m1.15、解：(1)证明：显然，f(x)的定义域为(0，)任取x1，x2(0，)，不妨设x10，x1x20，则0，logx1logx2，则logx1logx20，所以f(x1)f(x2)(logx1logx2)0，所以f(x1)f(x2)故f(x)在定义域(0，)上是减函数(2)证明：因为f(1)080，所以f(1)flog2830，f log5log210log25log2log20，所以f f 0，所以f(x)的零点x0落在区间内故n10.
