1、巩固练习题号一二三总分得分一、选择题（本大题共2小题，共10.0分）1. 如图，在平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对2. O是ABC所在平面内的一定点，动点P满足，(0,+)，则直线AP一定通过ABC的()A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）3. 已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为28916的球面上，底面ABC是边长为3的等边三角形，则三棱锥P-ABC体积的最大值为_三、解答题（本大题共2小题，共24.
2、0分）4. 在ABC的内部有一点O满足OA+OC+3OB=0，求SAOBSAOC的值5. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23asinB=5c，cosB=1114(1)求角A的大小；(2)设BC边的中点为D，AD=192，求ABC的面积答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查面面垂直的判定，属于中档题由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论【解答】解：因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，ABBD，AB平面ABD，所以AB平面BCD，又AB平面ABC，所以平面ABC平面BCD，因为CD平面BCD，所以ABCD，又BDCD，ABBD=B，AB，B
3、D平面ABD，所以CD平面ABD，又CD平面ACD，所以平面ABD平面ACD，综上，平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ABD平面ACD，共有3对，故选C2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了向量在几何中的应用、空间向量的加减法、轨迹方程、以及三角形的五心等知识，解答关键是得出BC与(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC)垂直，属于中档题可先根据数量积为零得出BC与(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC)垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论【解答】解：由，得，所以，所以AP与BC垂直，即直线AP一定通过ABC的垂心，故选D3.【答案】3【解析】【分析】本题主
4、要考查了球的表面积公式，三棱锥的体积公式，属于中档题先求得球半径R，再求得ABC的外接圆半径为r，球心到截面ABC的距离h=R2-r2，因此点P到截面ABC的距离的最大值等于h+R，从而得出结果【解答】解：依题意，设球的半径为R，则有，R=178，ABC的外接圆半径为r=32sin60=1，球心到截面ABC的距离h=R2-r2=1782-12=158，因此点P到截面ABC的距离的最大值等于h+R=178+158=4，因此三棱锥P-ABC体积的最大值为1334(3)24=3故答案为34.【答案】解：设AC的中点为D，则OA+OC=2OD，2OD+3OB=0，即OB=-23OD，SAOBSAOC=
5、SAOB2SAOD=1223=13【解析】本题考查了向量的加法、减法、数乘运算和向量的几何运用，设AC的中点为D，由题意得OB=-23OD，即可得出SAOBSAOC的值5.【答案】解：(1)在ABC中，因为，所以sinB=5314因为23asinB=5c，所以23a5314=5c，所以3a=7c，所以3sinA=7sinC，所以3sinA=7sin(A+B)，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7sinA1114+7cosA5314，所以-sinA=3cosA，所以tanA=-3，因为，所以A=23(2)因为D为BC的中点，3a=7c，所以BD=12a=76c在ABD中，因为AB2+BD2-2ABBDcosB=AD2，即c2+(76c)2-2c76c1114=194，c0，所以c=3，所以a=7，所以ABC的面积【解析】本题考查了正余弦定理和三角形面积公式，是中档题(1)根据正弦定理可得3a=7c，再由3sinA=7sinC=7sin(A+B)可求得tanA=-3，即可求出A；(2)利用余弦定理求出c，再利用三角形面积公式求解即可第3页，共4页
