1、利用导数解决综合问题（2）学习任务单【学习目标】1. 以习题为载体，将导数这一部分的基本解题方法加以梳理；2. 在分析问题的过程中，不断提升学生数学树形结合、转化与化归、分来讨论等思想方法；3. 学生在分析求解综合性问题的过程中，提升逻辑推理、数学运算的等数学核心数养.【课上任务】例1设曲线上任意一点处的切线为，其中e为自然对数的底数.总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为 （ ） A. B. C. D.例2 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且x时，f(x)0.则函数yf(x)sin x在3，3上
2、的零点个数为()A4 B5 C6 D8例3 已知函数.（1）当，时，求曲线在点处的切线方程；（2）当，时，求证：曲线与有公共点例4 函数f(x)ln xx2ax(aR)，g(x)exx2.(1)讨论f(x)的极值点的个数；(2)若对于x0，总有f(x)g(x)求实数a的取值范围；求证：对于x0，不等式exx2(e1)x2成立反思：梳理利用导数求解问题的思路.【学习疑问】1.对函数第二次求导的目的是什么？2.对于已知恒成立求参数范围的问题，选择构造函数或参变分离两种方法有什么规律吗？【课后作业】已知函数f(x)exx2x，g(x)x2axb，a，bR.(1)当a1时，求函数F(x)f(x)g(x
3、)的单调区间；(2)若曲线yf(x)在点(0,1)处的切线l与曲线yg(x)切于点(1，c)，求a，b，c的值；(3)若f(x)g(x)恒成立，求ab的最大值 【课后作业参考答案】解:(1)当a1时，g(x)x2xb，F(x)ex2xb，则F(x)ex2.令F(x)ex20，得xln 2，所以F(x)在(ln 2，)上单调递增令F(x)ex20，得x0，所以此时h(x)在(，)上单调递增()若a10，则当b0时满足条件，此时ab1；()若a10，取x00且x0，此时h(x0)ex0(a1)x0b0时，令h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得x0，则G(x)1ln x. 构造函数！令G(x)0，得xe.由G(x)0，得0xe；由G(x)e.所以G(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以，当xe时，G(x)maxe1.从而，当ae1，b0时，ab的最大值为e1.综上，ab的最大值为e1.
