1、3.3幂函数一、单选题1函数的定义域是（ ）ABCD2下列结论中，正确的是（ ）A幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1，3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数3函数（）的最小值为（ ）A1B5C8D104已知幂函数的图象过点，则（4）的值是（ ）A64BCD5函数y的图象大致是（ ）A B C D 6幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： （如图所示），那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）ABCD7函数的单调递减区间为（ ）ABCD 二、多选题8若幂函数的图象经过点，则幂函数在定义域
2、上是（ ）A奇函数B偶函数C增函数D减函数9(多选)下列关于幂函数的性质说法正确的有（ ）A当时，函数在其定义域上递减B当时，函数图象是一条直线C当时，函数是偶函数D当时，函数的图象与轴交点的横坐标为 三、填空题10已知幂函数过定点，且满足，则的范围为_.11已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为_ 四、解答题12已知函数是幂函数，求的值13比较下列各组中两个数的大小，并说明理由（1），；（2），14已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）若实数，（，）满足，求的最小值 参考答案1B【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由
3、此可解得函数的定义域.【详解】因为，则有，解得且，因此的定义域是故选：B.2C【分析】对于AD，举例判断，对于BC，由幂函数的性质判断即可【详解】当幂指数1时，幂函数yx1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当0时，yx是增函数，故C正确；当1时，yx1在区间(，0)，(0，)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误故选：C.3A【分析】结合幂函数的单调性判断出函数上单调递增，进而可以求出最小值.【详解】因为幂函数在上单调递增，所以在上单调递增，因此，故选：A.4D【分析】设幂函数，结合已
4、知条件求出的值，进而可以求出结果.【详解】幂函数的图象过点，解得，（4），故选：.5A【分析】判定奇偶性，根据奇函数的图象性质排除C;考察在（0，1）和（1，+)上的函数值的正负，进一步取舍判定.（也可使用赋值法）【详解】由题意，设，所以函数的奇函数，故排除C;当时，当时，排除,故选:A.6B【分析】根据幂函数的图象与性质，结合指数变化时的规律即可求解.【详解】对于幂函数，因为 ，所以在第一象限单调递减，根据幂函数的性质可知：在直线的左侧，幂函数的指数越大越接近轴 ，因为，所以的图象比的图象更接近轴 ，所以进过第卦限，在直线的右侧，幂函数的指数越小越接近轴，因为，所以的图象位于和之间，所以经过
5、卦限，所有函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是，故选：B7A【分析】，由结合函数的递减区间可得结果.【详解】，由得，又，所以函数的单调递减区间为.故选：8AC【分析】根据所给条件结合幂函数的意义，求出幂函数的解析式再探讨其性质即可得解.【详解】因是幂函数，设，而其图象过点，即，解得，于是得，且定义域为R，显然是R上增函数，C正确；，则为R上奇函数A正确故选：AC9CD【分析】根据幂函数的图象性质判定单调性、奇偶性和特殊点.【详解】当时，函数在(-，0)和(0，+)上递减，不能说在定义域上递减，故A选项错误；当时，其图象是去掉点的直线，故B选项错误；当时，函数的定义域为，是偶函数，所以C选项正
6、确；当时，其图象与轴只有个交点，且交点的横坐标为，所以D选项正确.故选：CD.10【分析】设，将，得到函数的解析式，根据幂函数的奇偶性和单调性可求出的范围.【详解】设，则，解得，所以，此时为上的递增函数，且为奇函数，所以等价于，所以 ，即，所以或.故答案为：11【分析】判断单调递增，讨论或，根据分段函数的值域可得且，解不等式即可求解.【详解】由函数单调递增，当时，若，有，而，此时函数的值域不是；当时，若，有，而，若函数的值域为，必有，可得则实数的取值范围为故答案为：12-6【分析】根据幂函数的定义列方程组，解出m、n，即可求出的值【详解】因为是幂函数，所以，解得，所以13（1），理由见解析；（2），理由见解析.【分析】（1）利用幂函数的单调性即可判断；（2）利用幂函数的单调性进行比较即可.【详解】（1）根据题意，幂函数在定义域上是增函数，而，所以（2）幂函数在定义域上是增函数，而，所以14（1）；（2）；（3）2【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式；（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值【详解】解析：（1），（）即或在上单调递增，为偶函数即（2），（3）由题可知，当且仅当，即，时等号成立所以的最小值是2 10学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
