1、教 案教学基本信息课题计数原理全章总结学科数学学段：高中 年级高二教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社出版日期：2007年4 月教学设计参与人员姓名单位设计者黎栋材北京师范大学附属实验中学实施者黎栋材北京师范大学附属实验中学指导者课件制作者黎栋材北京师范大学附属实验中学其他参与者刘丽北京师范大学附属实验中学教学目标及教学重点、难点以问题的串的形式，通过回答本章几个核心问题，再回答核心问题的过程中，通过具体的例子，巩固计数问题种的两个基本原理，再次理解计数种的两个基本模型及其应用。教学重点：本章的知识结构及知识之间的相互关系。教学难点：处理计数问题
2、的一般策略。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图本章知识结构 构建知识之间的联系本章的地位与作用分析本章在高中数学的地位与作用让学生感受学习本章的价值例题分析问题1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的根本区别是什么？分类加法计数原理：分成 n 类，每一类都能完成该件事；分步乘法计数原理：分成 n 步，所有步骤完成才能完成该件事。例1、若集合A有n个元素，如何从分类和分步两个角度出发，得出其子集的个数？解：从两个不同的方面解决问题例2、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种解：分两类，体现“先分类，再分步”的解决原则.问题2：在排列、组
3、合的学习中，两个基本原理究竟起到什么作用？排列问题与组合问题有何不同？它们之间有什么联系？例3、对的解释解：从两个方面加以认识.（1）边挑边排、先挑再排；（2）从有序变为无序例4、从0，1，2，3，4中取出三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？解：根据个位为0和非0，分成两类。问题3：解决计数问题的一般策略1.一般原则：先分类、再分步2.特殊位置、特殊元，要特殊处理3.相邻问题、不相邻问题4.直接法、间接法例5.有6位同学站成一排，符合下列各题要求的不同排法有多少种？（1）甲、乙、丙三位同学互不相邻；（2）甲、乙相邻，丙、丁也相邻。解：（1）采用“插空”法，解决不相邻问题；（2）采用
4、“捆绑”法，解决相邻问题.问题4：的展开式中的系数为什么能用组合数的形式表示？例6.求的展开式:（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和.解：（1）第三项的二项式系数为10； （2）第三项的系数为40； （3）所有项的系数和为243.问题5：能用二项展开式的知识说明（解释）组合性质（）吗？ 从的系数入手，比较展开是的系数以问题的形式提出问题，结合例题讲解，夯实基础、提高能力理解两个基本原理体会“先分类，再分步”的解决原则加深对公式的理解两种常见的方法二项式定理与组合之间的关系总结问题1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的根本区别是么？问题2：在排列、组合的学习中，两个基本原理究竟起到什么作用？排列问题与组合问题有何不同？它们之间有什么联系？问题3：解决计数问题的一般策略问题4：的展开式中的系数为什么能用组合数的形式表示？问题5：能用二项展开式的知识说明（解释）组合性质？作业1.一个集合由8个元素组成，这个集合含有3个元素的子集有多少个？2.将6名应届大学毕业生分配到两个用人单位，每个单位至少两人，一共有多少种不同的分配方案？3.求展开式的常数项，并说明它是展开式的第几项.
