1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A0.55B0.35C0.80 D1.00解析：选B晴天的概率P10.450.200.35.2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B.C. D.解析：选D分别从两个集合中各取一个数共有15种取法，其中满足ba的有3种取法，故所求事件的概率为P.3如图，正方形ABCD中有一个不规则的图形M，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1
2、，向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，每个点落入M中的概率为()A. B.C. D.解析：选C记“向正方形ABCD中随机投掷1个点，该点落入图形M中”为事件A.由于正方形ABCD的边长为2，故其面积S224.而M的面积为1，由几何概型概率公式得每个点落入M中的概率P(A).45张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.解析：选A从5张卡片中随机抽取2张，共有10个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中卡
3、片上数字之和为奇数的有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6个基本事件，因此所求的概率为.5连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记mab，则()A事件“m2”的概率为B事件“m11”的概率为C事件“m2”与“m3”互为对立事件D事件“m是奇数”与“ab”互为互斥事件解析：选D事件“m2”的概率为，故A错误；事件“m11”的概率为，故B错误；事件“m2”与“m2”互为对立事件，故C错误；ab时，m为偶数，故事件“m是奇数”与“ab”互为互斥事件，故D正确6袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球
4、，则这2只球颜色不同的概率为()A. B.C. D.解析：选D从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色不同的共有5种，所以其概率为.7质点在数轴的区间0,2上运动，假定质点出现在这个区间上各个位置的机会是均等的，那么质点出现在区间0,1上的概率为()A. B.C.D.以上都不对解析：选C由几何概率可知P.8.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上. 若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B.C. D.解析：选B因为f(x)B点坐标为(1,0)，所以C点坐标为(1,2)，D点坐标为(2,2)，A
5、点坐标为(2,0)，故矩形ABCD的面积为236，阴影部分的面积为31，故P.9一枚硬币连续抛掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次反面的概率，则k的值为()A3 B2C1 D0解析：选B记事件A“出现k次正面”，B“出现k1次反面”P(A)P(B)，又因为共有5种结果，k(k1)5，k2.10袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.解析：选B将同色小球编号从袋中任取两球试验的全集(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑
6、2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个元素，而为一白一黑的共有6个元素，所以所求概率P.11甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论语知识大赛”，决出了第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A. B.C. D.解析：选B甲和乙都不可能是第一名，第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，这三个人获得第一名的概率是等可能的，丙得第一名的概率为.12现有
7、五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是()A.B.C. D.解析：选DK和S都不在盒子中的概率为，则K和S在盒中的概率为1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_解析：由|x|1得1x1，由几何概率知：.答案：14从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_解析：试验的全集(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个元素，其中和为5的有2个元素，
8、所以所求概率为0.2.答案：0.215已知集合Ax|1x5，B，在集合A中任取一个元素x，则事件“xAB”的概率是_解析：由题意得Ax|1x5，Bx|2x(ab)2恒成立”的概率解：(1)由题意可知：，解得n2.(2)两次不放回抽取小球，试验的全集(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,21)，(22,1)共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)共4个所以P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于 “x2y24”，(x，
9、y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成区域 (x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B所构成的区域B(x，y)|x2y24，x，y，则P(B)1.20(本小题满分12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三
10、个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).21(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职
11、工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80，90)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.
12、006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为.22(本小题满分12分)已知直线l1：x2y10，直线l2：axby10，其中a，b1,2,3,4,5,6(1)求直线l1l2的概率；(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率解：(1)由题知，直线l1的斜率为k
13、1，直线l2的斜率为k2.设事件A为“直线l1l2”又(a，b)的所有取值为(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(6,5)，(6,6)，共36种若l1l2，则l1l2，即k1k2，则有b2a.满足条件的实数对(a，b)有(1,2)、(2,4)、(3,6)，共3种情形所以P(A).即直线l1l2的概率为.(2)设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，所以b2a.联立方程解得因为直线l1与l2的交点位于第一象限，所以即解得b2a，又(a，b)的所有取值为(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(6
14、,5)，(6,6)共36种满足条件的实数对(a，b)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共有6种P(B).即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为.模块综合检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A0.95B0.7C0.35 D0.05解析：选D“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的
15、概率为0.650.30.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05.2一个总体共有n个个体，分成3组，第一组的频数是第二组频数的3倍，第三组的频率为0.2，第一组比第三组多10个个体，则n的值为()A25 B20C15 D10解析：选A第一组的频数是第二组频数的3倍，说明第一组的频率也是第二组频率的3倍，而第一、二组的频率之和为0.8，所以第一、二组的频率分别为0.6,0.2，又第一组比第三组多10个数据，所以n25.3已知非空集合A，B满足AB，给出以下四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件
16、；若xB，则xA是必然事件其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C是正确，不正确4(全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B.C. D.解析：选D记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P.5若样本x11，x21，xn1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x11,2x21，2xn
17、1，下列结论中正确的是()A平均数是7，方差是2B平均数是14，方差是2C平均数是14，方差是8D平均数是13，方差是8解析：选D显然17，即6.s2(x117)2(x217)2(xn17)2(x16)2(x26)2(xn6)22，那么，2x11,2x21，2xn1的平均数212126113.而方差s2(2x11)132(2x21)132(2xn1)132(2x112)2(2x212)2(2xn12)2(x16)2(x26)2(xn6)2，即它的方差是8.6(全国卷)如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000和nn1BA
18、1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2解析：选D程序框图中A3n2n，且判断框内的条件不满足时输出n，所以判断框中应填入A1 000，由于初始值n0，要求满足A3n2n1 000的最小偶数，故执行框中应填入nn2.7为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，ab.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元解析：
19、选B由题意知，10，8，a80.76100.4，当x15时，y0.76150.411.8(万元)8如图所示，是从一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，由图上可以估计数据所落范围的概率最大的是()A8.1,8.3) B8.2,8.4)C8.4,8.5) D8.5,8.6)解析：选C利用频率估计概率，故数据落在8.4,8.5)内概率最大9一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A81.2,4.4 B78.8,4.4C81.2,84.4 D78.8,75.6解析：选A由题意得原来数据的平均数是801.281.2，
20、方差为4.4.10已知变量x，y的一组样本数据(xi，yi)，i1,2，n.用最小二乘法求得回归直线方程yabx，则这条直线必过定点()A(0,0) B(，0)C(0，) D(，)解析：选Dyabx都过样本中心(，)11执行如图所示的程序框图，当输入n6时，输出的S()A84 B49C35 D25解析：选C该程序框图中S1232，所以当n6时，S12325235.12.“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若
21、直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率为()A1 B.C. D.解析：选A由题知，直角三角形中较短的直角边长为1，较长的直角边长为，所以中间小正方形的边长为1，其面积为(1)242，则飞镖落在小正方形内的概率为1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13某公司一个月生产产品1 890件，其中特级品540件，一级品1350件，为了检验产品的包装质量，现用分层抽样的方法从产品中抽取一个容量为70的样本进行检验，其中抽取的特级品的件数是_解析：因为，所以抽取的特级品的件数为54020.答案：2014如图是某学校
22、抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为_解析：前3组的频率之和为1(0.037 50.012 5)50.75.第2小组的频率是0.750.25.设样本容量为n，则0.25，即n40.答案：4015从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率为_解析：设正方形ABCD的中心为O，从A，B，C，D，O五点中，随机取两点全集AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共10个元素，其中距离为的有AO，BO，CO，DO共4个，故所求概率为.答案：16.已知一颗粒子
23、等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的试验发现粒子落入BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为_解析：由几何概率计算公式，得：粒子落在ABD与CBD中的概率之比等于ABD与CBD的面积之比，而ABD与CBD的面积之比又等于点A和点C到直线BD的距离之比，所以点A和点C到直线BD的距离之比约为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)
24、计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解：(1)乙班的平均身高较高(2)因为甲班的平均身高为i170(cm)，所以甲班的样本方差s2(xi)221222922221272820257.2.(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)设A表示随机事件“抽到身高为176
25、 cm的同学”，则A中的元素有4个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率为P(A).18(本小题满分12分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2个，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2
26、人，试验的全集(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个元素由于每个人被选到的机会均等，因此这些事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个元素因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，试验的全集(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)， (C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个元素由于每个人被选到的机会均等，因此这些事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C，D)，(
27、C，E)，(D，E)，共3个元素因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P1.19(本小题满分12分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 9001 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率；(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支
28、，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管解：(1)如下表分组500，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042(2)由(1)可得0.0480.1210.2080.2230.6，所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.(3)由(2)知，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.150.69，故经过1 500小时约需换9支灯管20(本小题满分12分)设关
29、于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从4，3，2，1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间4，1任取的一个数，b是从区间1,3任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab0.(1)试验的元素共有12个：(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个元素，事件A发生的概率为P(A)
30、.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|4a1,1b3，构成事件A的区域为(a，b)|4a1,1b3，ab0，所求概率为这两区域面积的比所以所求的概率P.21(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求
31、计算出具体值，给出结论即可)图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解：(1)如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.0
32、3)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大22(本小题满分12分)(全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,3
33、0)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100.所以Y的所有可能值为900,300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
