1、章末质量检测(六)平面向量初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，在O中，向量，是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量解析：由图可知，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.答案：C2若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，则2等于()A5B(1,5)C(6,1) D(4,9)解析：(2,3)，(3,3)，2(2,3)2(3,3)(4,9)答案：D3若A(x，1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A3 B1C1 D3解析：，(1x,4)(1,2)，2(1x)4，x1，故选B
2、.答案：B4已知向量a，b满足ab(1,3)，ab(3，3)，则a，b的坐标分别为()A(4,0)，(2,6) B(2,6)，(4,0)C(2,0)，(1,3) D(1,3)，(2,0)解析：由题意知，解得答案：C5若a(5，x)，|a|13，则x()A5 B10C12 D13解析：由题意得|a| 13，所以52x2132，解得x12.答案：C6如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且BP2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y解析：由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案：A7设向量a，b，则a3b()A(3，) B(3，)C(1,0) D(3,0)解析：因为ab所以a3b3(3
3、,0)答案：D8若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()A.ab BabC.ab D.ab解析：设cxayb，则(2xy，x2y)，所以，解得则cab.答案：A9已知平面内四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形解析：由题意知abdc，四边形ABCD为平行四边形，故选D.答案：D10某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2(|v1|v2|)，则逆风行驶的速度的大小为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D.解析：题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是
4、实数，故逆风行驶的速度大小为|v1|v2|.答案：C11已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在的直线上DP是AC边的一个三等分点解析：，22，P是AC边上靠近点A的一个三等分点答案：D12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：xky10与圆C：x2y24相交于A，B两点，.若点M在圆C上，则实数k()A2 B1C0 D1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程代入x2y24，整理得(k21)y22ky30，所以，y1y2，x1x2k(y1y2)2，由于点M在圆C上，所以224，解得k0.答案
5、：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_解析：若a，b能作为平面内的一组基底，则a与b不共线，则akb(kR)，又ae12e2，b2e1e2，4.答案：(，4)(4，)14已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253答案：315用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_N.解析：如图，由题意得，AOCCOB60
6、，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：1016如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线设x，y，则_.解析：()(1)(1)xy，又G是OAB的重心，().而，不共线由，得解得3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)；(2)；(3).解析：(1)因为b，d，所以db.(2)因为a，b，c，f，所以()()bfac.(3)ce.18(12分)已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标
7、和的坐标解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(2,0)，从而(2，4)19(12分)已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解析：(1)由已知(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得点C的坐标为(5，3)20(12分)长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输如图所示，一艘船从长江南岸A地出
8、发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6 km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1)【解析】(1)如图所示，表示船速，表示江水速度，以AD，AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度(2)在RtABC中，|6，|15，于是|16.2.因为tanCAB，所以利用计算工具可得CAB68.因此，船实际航行速度的大小约为16.2 km/h，方向与江水速度间的夹角约为68.21(12分)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解析：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.22(12分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用，表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形解析：(1)因为20，所以2()()0，220，所以2.(2)证明：如图，(2)故.故四边形OCAD为梯形
