1、多媒体课件材料成形力学主 讲 王平东北大学 材料与冶金学院,第4章 滑移线场理论及其应用,1、滑移线场的绘制,2、应力状态的求解,概 述,4.1.1 平面塑性变形的基本方程式,平面变形时,屈服时,4.1 滑移线场的基本概念,4.1.2 基本假设,假设变形材料为各向同性的刚塑性材料 即 假设塑性区各点的变形抗力是常数,4.1.3 基本概念,(1)滑移线、滑移线网和滑移线场,1)使体素顺时针转的切应力方向为 线方向；反之为 线方向。2）线各点的切线与所取的x 轴的正向夹角为，逆时针转为正，顺时针转为负。3），构成右手坐标系，在一、三象限。,（2）平面变形时的基本方程,张量,状态图,莫尔圆,基本应力
2、方程,4.2 汉基应力方程,（1）,（2）,方程（1）乘 dx+方程（2）乘dy,滑移线微分方程,沿 线,沿 线,沿 线,沿 线,4.3 滑移线场的几何性质,性质1 在同一条滑移线上，由点a 到点b，静水压力的变化与滑移线的切线的转角成正比.,性质2 在已知的滑移线场内，只要知道一点的静水压力，即可求出场内任意一点的静水压力，从而可以计算出各点的应力分量.,性质3 直线滑移线上各点的静水压力相等。因直线滑移线上各点的夹角相等.,性质4 汉基(Hencky)第一定理:同族的两条滑移线与另族滑移线相交，其相交处两切线间的夹角是常数.,推 论,同族滑移线中，某一 线段是直线时，则这 族滑移线的其他条
3、线 段也是直线.,同族滑移线必须具有 相同方向的曲率.,如果一族滑移线是直 线，那么与其正交的 另一族滑移线将具有 如图所示的4种类型,均匀应力状态区的相邻区域一定是简单应力状态的滑移线场。,4.4 盖林格尔速度方程与速端图,4.4.1 盖林格尔速度方程,同理,4.4.2 速端图,4.4.3 速度不连续,不满足 即 法向速度连续,满足 即 切向速度可以不连续,沿线,体积不变,4.5 滑移线场求解的应力边界条件及步骤,4.5.1 应力边界条件,（1）自由表面,由莫尔圆,面的问题,（2）无摩擦的接触面,由莫尔圆,面的问题,（3）完全粗糙的接触面,由莫尔圆,面的问题,（4）库仑摩擦的接触面,s,1,
4、s,3,s,2,s,k,-,k,+,0,t,+,t,s,n,f,2,s,n,t,n,=f,变化,4.5.2 滑移线场求解的一般步骤,（1）按照已知边界条件绘制滑移线场,（2）检查做出的滑移线场是否满足速度边界条件,（3）按照汉基应力方程求出静力许可的解,4.6 滑移线场的近似做法,初始特征问题（黎曼问题）,b,a,c,进一步简化,(b)(a),(b)(a),(a),(b),4.7 滑移线理论的应用实例,(1)以边界条件绘出滑移线场,例1；接触面表面光滑情况下的单位压力公式,自由表面,光滑接触面,(2)作速端图,刚性区,塑性区,(3)单位压力公式,例2；接触面表面粗糙情况下的单位压力公式,1.以边界条件绘出滑移线场,2.作速端图,刚性区,塑性区,（3）单位压力公式,类似的问题有,（1）纯剪应力状态叠加以不同的静水压力p 时，对其纯 剪变形的性质有何影响？为什么？（2）为什么说同族滑移线必须具有相同方向的曲率？（3）和工程法比较滑移线法有何特点？（4）如何用滑移线法研究金属流动问题？（5）滑移线场边界的应力条件有哪些？（6）静水压力的概念是什么，如果应力状态已知，如何 确定该点的静水压力p?(7)什么是滑移线，如何确定 线和 线，两族滑移 线为什么必须是正交的？,简答题：,
