1、4.3 分部积分法,分部积分公式 设函数uu(x)及vv(x)具有连续导数.那么,(uv)uvuv,移项得 uv(uv)uv.对这个等式两边求不定积分,得,分部积分过程,这两个公式称为分部积分公式.,例1,x sin xcos xC.,例2,例3,x2ex2xex2exC,ex(x22x2)C.,分部积分过程：,例4,例5,分部积分过程：,例6,分部积分过程：,解,因为,例7,分部积分过程：,分部积分过程：,解,因为,例8,解,当n1时,用分部积分法,有,例9,即,解,于是,例10,令xt2,则dx2tdt.,注：,在后者中u(x)不是以v(x)为中间变量的复合函数 故用分部积分法,在前者中f
2、(x)是以(x)为中间变量的复合函数 故用换元积分法,第一步都是凑微分,第一换积分元法与分部积分法的比较,第一步都是凑微分,第一换积分元法与分部积分法的比较,提问：,下列积分已经过凑微分 下一步该用什么方法？,提示：,可用分部积分法的积分小结,(1)被积函数为幂函数与三角函数或指数函数的积:,(2)被积函数为幂函数与对数函数或反三角函数的积:,(3)被积函数为指数函数与三角函数的积:,解题技巧:,把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为 后者为,反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数,内容小结,分部积分公式,1.使用原则:,2.使用经验:,“反对幂指三”,前 u 后,3.题目类型:,分部化简;,循环解出;,递推公式,思考题,在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？,思考题解答,注意前后几次所选的 应为同类型函数.,例,第一次时若选,第二次时仍应选,令,则,故,求不定积分,作业 P134 2、4、8、9、13、14,练 习 题,
