1、高二年级 数学,数系的扩充和复数的概念,主讲人 苑智莉,北京市密云区第二中学,一、数系的扩充过程,自然数集,实际需要,计数的需要,一、数系的扩充过程,实际需要,计数的需要,刻画相反意义的数,一、数系的扩充过程,实际需要,计数的需要,刻画相反意义的数,测量中的等分问题,一、数系的扩充过程,实际需要,计数的需要,刻画相反意义的数,测量中的等分问题,度量的需要,一、数系的扩充过程,实际需要,计数的需要,刻画相反意义的数,数学需要,测量中的等分问题,度量的需要,一、数系的扩充过程,实际需要,计数的需要,刻画相反意义的数,数学需要,测量中的等分问题,度量的需要,一、数系的扩充过程,数系扩充后，在新数集中
2、规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律,一、数系的扩充过程,为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数，使 是方程 的根，即使 把这个新数 添加到实数集中去，得到一个新数集，记作，那么方程 在中就有解,一、数系的扩充过程,一般地，为了使方程 有解，我们规定 的平方等于，即，并称 为虚数单位,一、数系的扩充过程,一般地，为了使方程 有解，我们规定 的平方等于，即，并称 为虚数单位,历史上人们曾经认为平方等于 的数是不存在的，是想象出来的“虚幻”的数（imaginary number），数学家欧拉
3、首先用 表示这个平方等于 的数,类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如，,类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如，,类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如，等,类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如，等 例：，,类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如，等 例：，,类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如，等 例：，等,所有新数都可以写成（，）的形式,所有新数都可以写成（，）的形式，,所有新数都可以写成（，）的形式，,所有新数都可以写成（，）的形式，,所有实数系经过扩充后得到的新数集应该是,实数可以表示成 的形式,注意：（1），；（2）复数的虚部是，而不是,二、复数的概念,复数与复数相等当且仅当且,注意：当两个复数都是实数时，既可以判断它们之间相等或不相等，也可以比较它们之间的大小关系；当两个复数不都是实数时，只能判断相等或不相等，不能比较它们之间的大小关系,复数,实数,复数,实数,实数,复数,实数,实数,虚数,复数,实数,实数,虚数,纯虚数,实数集是复数集的真子集，即,复数集,
