1、3.4.1 力的合成和分解考点精讲考点1：合力与分力的关系1合力与分力的性质2合力与分力的大小关系(1)大小范围：|F2F1|FF1F2。(2)合力的大小与两分力夹角的关系：两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。(3)合力与分力的大小关系：合力可能比分力都大。合力可能比分力都小。合力可能等于分力。【例1】(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B两力F1、F2一定是同种性质的力C两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力【针对训练】1(合力与与分力的性质)如图所示，将光滑斜面上的
2、物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()AF2就是物体对斜面的压力B物体受N、F1、F2三个力作用C物体受mg、N、F1、F2四个力作用DF1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同2(合力与分力的大小)两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F。下列说法正确的是()A若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小B合力F可能比任何一个分力都小C合力F总比任何一个分力都大D如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大考点2：力的合成和分解1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。2合力的求解（1）作图法(如图所示)根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边
3、形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（2）计算法两分力共线时：若F1与F2方向相同，则合力大小FF1F2，方向与F1和F2的方向相同。若F1与F2方向相反，则合力大小F|F1F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F方向：tan 两分力等大，夹角为大小：F2F1cos方向：F与F1夹角为【例2】如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质
4、量为m10 kg的重物，CBA30，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)()A50 N B60 NC120 N D100 N【变式训练】上例中，若将横梁一端A处改为铰链，绳子系于横梁另一端B处，此时横梁恰好水平，如图所示。则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大？【技巧与方法】解决分力与合力问题的注意点1 作图法求合力作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向。作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。2 计算法求合力时常用到的几何知识应用直角三角形
5、中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况。应用等边三角形的特点求解。应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。【针对训练】3. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90，求合力。考点3：力的分解的讨论1一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组
6、确定的分力。2一个合力分解为一组分力的情况分析(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。甲乙(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。甲乙(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：当Fsin F2F时，有两解，如图甲所示。当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示。当F2Fsin 时，无解，如图丙所示。当F2F时，有唯一解，如图丁所示。3力的正交分解法定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法坐标轴的选取原则坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽
7、量使某一轴上各分力的合力为零适用情况比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况优点(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解(3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算一般步骤(1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：FxF1xF2x；FyF1yF2y(4)求共点力的合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为，则tan
8、 。【点拨】正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。【例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。【技巧与方法】 正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。 分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。 若F0，则可推出Fx0，Fy0。这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。【针对训练】4(力的分解中定解的条件)把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30，而大小未知；另一个分
9、力F2F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.FBFC.F DF【解析】C如图所示，由于F2FF，所以F1的大小有两种情况，根据F2F可知，F2有两个方向，F21和F22，对应F21利用几何关系可以求得F11F，对应F22利用几何关系得F12F，选项C正确。5(力的正交分解)如图所示，质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F拉着绳上的点O，使AO与竖直方向的夹角为，物体处于平衡状态，则拉力F的大小为()AFmgsin BFmgtan CF DF考点达标考点一合力与分力的关系1(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是()A不可能出现FF1
10、同时FF1同时FF2的情况C不可能出现FF1F2的情况2(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 BF1、F2同时增加10 N，F也增加10 NCF1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大考点二力的合成3某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是()4两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120时，合力的大小为()A10 NB10 NC1
11、5 N D20 N5设有5个力同时作用于质点O，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，则这5个力的合力等于其中最小力的()A3倍 B4倍C5倍 D6倍考点三力的分解6为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()A减小上山车辆受到的摩擦力 B减小上山车辆的重力C减小上山车辆对路面的压力 D减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力7将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角(Fsin ，则F2一定有两解 B若F1Fsin ，则F2有唯一解C若F1F，则F2一定无解8(多选)如图所示，重20 N的物体
12、放在粗糙水平面上，用F8 N的力斜向下推物体。F与水平面成30角，物体与平面间的动摩擦因数0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力则物体()A对地面的压力为28 NB所受的摩擦力为4 NC所受的合力为5 ND所受的合力为0考点四矢量和标量9如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1F2F3，则下列四个选项中，这三个力的合力最大的是()A BCD巩固提升10射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cos 530.6)()甲乙A53
13、B127C143 D10611明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A若F一定，大时FN大 B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大 D若一定，F小时FN大12如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，ACB30；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是()甲乙A图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为B图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为11D细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m12m213如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角37，弹簧的拉力F10 N，伸长量为x0.01 m，sin 370.6。(1)画出小球的受力示意图；(2)求出弹簧的劲度系数；(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。
