1、 网络课程 内部讲义 复数、集合与简易逻辑复数、集合与简易逻辑 教 师：司马红丽 温馨提示：本讲义为温馨提示：本讲义为 A4 大小，如需打印请注意用纸尺寸大小，如需打印请注意用纸尺寸爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址：www.J 客服热线：4000-150-750（9：0020：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 三三.复数、集合与简易逻辑复数、集合与简易逻辑 3.1 复数 3.1 复数【知识要点归纳知识要点归纳】一复数的相关概念 1.虚数单位i及
2、特性:i的性质:2i=i的幂的周期性:若nZ,则14+ni=24+ni=,34+ni=,ni4=2.复数：形如 ),(Rba的数叫做复数，全体复数所形成的集合叫做 ，用字母 表示，其中 a,b 分别叫做复数的 和 3.分类：设复数 (,)zabia bR=+：(1)若 ，则称 z 为实数；(2)若 ，则称 z 为虚数；(3)若 ，则称 z 为纯虚数.4.复数相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.,a bicdiac bd+=+=5.共轭复数：),(Rbabiaz=二复数的运算 1.运算法则 加法法则：)()(dicbia+=减法法则：)()(dicbia+=乘法法则：)(di
3、cbia+=除法法则：=+dicbia 2.运算律 nmzz .nmz)(.nzz)(21 三复平面三复平面 1.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做 ，y 轴叫 2.复数 zabi(a,bR)与复平面上的点 建立了一一对应的关系 3.若 zabi,(a,bR),则|z|；www.J“在线名师”答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址：www.J 客服热线：4000-150-750（9：0020：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司【经典例题】【经典例题】例例 1：（：（2010 安徽文数安徽文数 2）已知21i=，则 i(1
4、3i)=(A)3i(B)3i+(C)3i(D)3i+例例 2：（：（2010 山东文数山东文数 2）已知()2,aibi a bRi+=+，其中i为虚数单位，则ab+=A.1 B.1 C.2 D.3 例例 3：（：（2010 陕西文数陕西文数 2）复数 z=1ii+在复平面上对应的点位于 (A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 例例 4：（：（2010 北京文数北京文数 2）在复平面内，复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 （A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i 例例 5：若012=+zz，求
5、2006200520032002zzzz+3.2 集合集合【知识要点归纳知识要点归纳】1.概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，记作：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合 的元素，记作：a，b，c，d，元素与集合的关系是 和 ，符号表示为 和 口答：请指出下列集合中的元素是什么？（1）12|2+=xxyxA；（2）12|2+=xxyyB；（3）12|),(2+=xxyyxC；（4）12|2+=xxxxD；（5）,12|),(2ZyZxxxyyxE+=；（6）12|),(2+=xxyyxF；2.分类：按照元素个数，分为 、和 3.关系：数轴表示 韦恩图表示 记作 子集 真子集 集合
6、的相等 www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 3 页 在线学习网址：www.J 客服热线：4000-150-750（9：0020：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 4.运算 数轴 韦恩图 记作 交集 并集 补集 5.常用数集：自然数集记作 ，正整数集记作 ，整数集记作 ，有理数集记作 ，实数集记作 .6.设集合 A 中元素个数为 n 个，则集合 A 的子集个数为 【经典例题】【经典例题】例例 1：（2012 高三期末西城文 8）有限集合P中元素的个数记作card()P.已知card()10M=，AM，BM，AB=I，且card()2A=，ca
7、rd()3B=.若集合X满足XM，且AX，BX，则集合X的个数是（）（A）（B）640（C）384（D）352 例例 2：已知集合 M=+149|22yxx，N=+123|yxy，则=NMI（）A B)0,2(),0,3(C3,3 D2,3 例例 3：已知集合 M=y|y=2x1,xR,N=y|y=x1,xR，则 MN=（）A（0，1），（1，2）B（0，1），（1，2）C y|y=1,或y=2 Dy|y1 例例 4：（2012 高三期末朝阳文 8）已知集合(,)|,Ax yxn ynab n=+Z,(,)|,Bx yxm=2312,ym=+mZ.若存在实数,a b使得AB I成立,称点(,)
8、a b为“”点，则“”点在平面区域22(,)|108Cx yxy=+内的个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.无数个 例例 5：已知集合 A=x|x23x100，集合 B=x|p1x2p1若 BA，求实数 p 的取值范围 www.J“在线名师”答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 4 页 在线学习网址：www.J 客服热线：4000-150-750（9：0020：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 例例 6：已知集合 A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若 AB，则实数 a 的取值范围为？例例 7：（2009 北京文）设
9、A 是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA 且1kA+，那么k是 A 的一个“孤立元”，给定1,2,3,4,5,6,7,8,S=，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.3.3 简易逻辑简易逻辑【知识要点归纳知识要点归纳】一.命题的相关概念】一.命题的相关概念 1.概念：叫命题 2.按照真假来分，命题可以叫 和 3.逻辑联结词有 、4.简单命题 5.复合命题 二.复合命题的真值表 二.复合命题的真值表 p q 非 p P 或 q P 且 q 真 真 真 假 假 真 假 假 三三.四种命题及真假关系四种命题及真假关系 1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和
10、结论，用p和q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若 则 （qp）逆命题：若 则 )(pq 否命题：若 则 )(qp 逆否命题：若 则 )(pq 2.四种命题的关系：www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 5 页 在线学习网址：www.J 客服热线：4000-150-750（9：0020：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 四全称量词与存在量词 四全称量词与存在量词 1.全称量词：短语 、在逻辑中叫全称量词。用 表示，含有全称量词的命题叫全称命题 2.存在量词：短语 、在逻辑中叫存在量词，用 表示，含有存在量词的命题叫特称命题 3
11、.含有一个量词的命题的否定：全称命题 p：)(,xpMx，它的否定P：特称命题p：)(,00 xpMx，它的否定P：4.常见的否定形式 正面=是 都是 至 少 有一个 至少有n 个 至多有一个 至多有n 个 对 所 有的 x 成立 否定 五充分条件与必要条件五充分条件与必要条件 【经典例题】【经典例题】例例 1：（2009 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”例例 2：（2011 山东文 5）已知 a，b，
12、cR，命题“若abc+=3，则222abc+3”的否命题是 （A）若 a+b+c3，则222abc+3 （B）若 a+b+c=3，则222abc+，则1ab+”的逆否命题是 （A）若1ab+，则ab（B）若1ab+（C）若1ab+，则ab（D）若1ab+，则ab存在使 D:,cos1pxRx对任意有 例例 5：(2011 安徽理 7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被 2 整除的数都是偶数 （B）所有能被 2 整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被 2 整除的数是偶数 （D）存在一个能被 2 整除的数不是偶数 例例 6：（2011 福建文 12）在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4。给出如下四个结论：20111；33；Z01234；“整数 a，b 属于同一类”的充要条件是“ab0。其中，正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4
