1、7.3.1多边形核心知识扫描1多边形、对角线、正多边形的概念知识点全面突破知识点1：多边形的相关概念（重点）1多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2多边形的对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 如图7-3-1-1，四边形有2条对角线，五边形有五条对角线，六边形有9条对角线 图7-3-1-1 从同一顶点出发，可以画（n3）条对角线；从同一顶点出发的对角线将n边形分成（n2）个三角形；n边形一共有条对角线例：一个十二边形有几条对角线？ 答案：十二边形的对角线共有54条点拨：过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线，那么十二个顶点可以画129条对角线，但每
2、条对角线被重复数了一次，所以实际对角线的条数应该为129254（条）知识点2.正多边形的概念1正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形称为正多边形 两个要素:一是所有的内角都相等；二是每条边都相等 2正多边形的轴对称性：正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴矩形的四个内角虽然都相等，但不是正多边形；菱形虽然四条边也相等，也不是正多边形，而只有各边都相等，各角都相等的四边形才是正方形，所以仅从边的角度或从角的角度是不能定义正多边形的，要同时考虑内角相等和边相等两个因素例：比较图7-3-1-2中两个几何图形异同，请分别写出两个相同点和两个不同点如: 相同点：正方形、正五边形的对角
3、线相等； 不同点：正方形有两条对角线，正五边形有五条对角线 图7-3-1-2 正方形 正五边形 相同点：（1）_；（2）_ 不同点：（1）_；（2）_答案： 相同点：（1）两种多边形的各边都相等；（2）两种多边形的各角都相等； 不同点：（1）边数不相同；（2）正方形的内角与正五边形的内角不相等；点拨：考虑正方形和正五边形的相同点和不同点，我们可从多边形的边、角、对角线等方面来考虑，从边看：正方形和正五边形的各边都相等；从角看：正方形和正五边形的各内角都相等，正方形的内角与正五边形的内角不相等提升点全面突破提升点1：多边形对角线条数例1：如图7-3-1-3，（1）动手实践：画出下列多边形的对角线
4、图7-3-1-3 （2）回答问题： 从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，四边形共有_条对角线 从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，五边形共有_条对角线 从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，六边形共有_条对角线 （3）猜想： 从100边形的一个顶点出发可以画_条对角线，100边形共有_条对角线 从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，n边形共有_条对角线 （4）应用： 世界杯足球比赛有32支参赛队伍，若进行单循环赛，一共需要赛几场？【答案】（1）略 （2）1 2 2 5 3 9 （3）97 4 850 n3 （4）本题可参照多边形对角线数是来计算，每支球队都要扣除自己以外的31支球队
5、比赛，因此共赛3132场，而每支球队都重复一遍，再除2即可，解得共赛496（场）【点拨】由于多边形共n的顶点，一个顶点可以和其它(n1)个顶点连线段，其中有两条线段是多边形的边，其余(n3)条线段是对角线综合能力养成例1：（2011，武汉初级中学期中，探究题）动脑筋完成下表名称四边形五边形六边形n边形图形由一个顶点所作的对角线条数过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个数图形中对角线的条数【答案】由一个顶点所作的对角线条数123n3过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个数234n2图形中对角线的条数259【点拨】过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个数、对角线的条数都与“由一个顶点所
6、作的对角线条数有着关系，找到这个关系，是解决这个问题的关键分层实战A组基础训练1（知识点2）下列图形中，是正多边形的是（ ）A直角三角形B等腰三角形C长方形D正方形2（知识点1）下列结论正确的是（ ）A在平面内，由四条线段组成的图形叫四边形B由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫四边形C在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫四边形D在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形3（知识点1）过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（ ）A六边形B七边形C八边形D九边形4（知识点1）一个十二边形有_条对角线B组培优训练1（提升点1）从n边形的一个顶点出发可
7、作_条对角线，从n边形n个顶点出发可作_条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_条2（提升点1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（mnk）_3（提升点1）如图7-3-1-4，凸六边形ABCDEF的六个角都是120，边长AB2cm，BC8cm，CD11cm，DE6cm，你能求出这个六边形的周长吗？图7-3-1-47.3.1多边形A组基础训练1D，点拨：正多边形的各个内角都相等，各条边都相等2D，点拨：可根据多边形的定义，逐个要素进行排查3C，点拨：一个n边形过一个顶点可以作(n3)条对角线454，点拨：过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角
8、线，那么十二个顶点可以画129条对角线，但每条对角线被重复数了一次，所以实际对角线的条数应该为129254（条）B组培优训练1(n3) 29，点拨：由多边形的性质可知：m10，n3，k43解：如图7-3-1-5，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P图7-3-1-5因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形所以GCBC8cm，DHDE6cm所以GH811625cm，FAPAPGABBG252815cm，EFPHPFEH251564cm所以六边形的周长为2811641546cm- 4-
