1、2023年高考数学押题卷(四)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则AB中元素的个数为()A2B3C4D52已知复数zi(1i)，则()Ai B. iCi D. i3已知f(x)在R上连续，yf(x)是yf(x)的导函数，则f(x0)0是x0为函数f(x)极值点的()A充要条件 B. 充分不必要条件C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是()A等边三角形 B. 等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形 D. 其他等腰三
2、角形5若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥 B. 事件A与B对立C事件A与B相互独立 D. 事件A与B既互斥又相互独立6已知cos ()()，则sin ()()A B. C D. 7已知O：x2y21，点A(0，2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被O挡住，则实数a的取值范围是()A(，2)(2，) B. (，)(，)C(，)(，) D(，)8函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x)在R上存在导函数f(x)，且在(0，)上f(x)x2，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围为()A BC D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在
3、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是()班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同B甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数10已知实数m、n和向量a、b，下列结论中正确的是()Am(ab)mamb B. (mn)amanaC若mamb，则ab D. 若mana
4、(a0)，则mn11已知数列an的前n项和为Snn233n(nN*)，则下列说法正确的是()Aan是递增数列 B. an2n34C当n16或17时，Sn取得最大值 D. |a1|a2|a30|45212已知双曲线C：1的一条渐近线方程为4x3y0，过点(5，0)作直线l交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有()At16或9B该双曲线的离心率为C满足的直线l有且仅有一条D若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线l的斜率的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x，则f(1)_14已知抛物线C：x22py的焦点
5、为F，过F且垂直于y轴的直线与C相交于A，B两点，若AOB(O为坐标原点)的面积为18，则p_15已知3a5bA，则2，则A等于_16如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是16 cm2的正三角形若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为_cm3.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos B.(1)求C；(2)若c2a，求sin B18(12分)已知数列an为首项a1的等比数列，其前n项和Sn中S3，(1)求数列an的通项
6、公式；(2)设bnlog|an|，Tn，求Tn.19.(12分)如图，四棱锥P ABCD中，ABCD，BCCD，BCCD2AB2，PBPD2，PC，AD3AM，N为PC中点(1)证明：BDPC；(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值20(12分)为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，最后根据积分选出冠军积分规则如下：比赛中以30或31取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛
7、中以32取胜的队员积2分，失败的队员积1分已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为p(0p1).(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？(2)第10轮比赛中，记张三31取胜的概率为f(p).求出f(p)的最大值点p0；若以p0作为p的值，这轮比赛张三所得积分为X，求X的分布列及期望21(12分)在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(2，0)，M(1，0)，N(1，0)，点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆O1内切(1)证明|PM|PN|为定值，并求点P的轨迹的方程(2)过点A的直线与轨迹交于另一点Q(异于点B)，与直线x2交于一点G，QNB的角平分线与直线x2交于点H，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22(12分)已知函数f(x)ln x，g(x)ax5.(1)证明：f(x)；(2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围
