1、2015年山东省德州市中考数学试题一、选择题1 |的值是（）ABC2D2解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得|=故选B2某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A圆锥B圆柱 C长方体 D四棱柱解析：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：B32014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A5.62104m2B56.2104m2C5.62105m2D0.562104m2解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的
2、值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数56.2万=562000=5.62105，故选C，4下列运算正确的是（）A=Bb2b3=b6C4a9a=5D（ab2）2=a2b4解析：，选项A错误；b2b3=b5，选项B错误；4a9a=5a，选项C错误；（ab2）2=a2b4，选项D正确故选：D点评：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（2）（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（3）把同类项的系数相加，所
3、得结果作为系数，字母和字母的指数不变（4）如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式5一组数1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A8B9C13D15解析：每个数都等于它前面的两个数之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8故选：A6如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65解析：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1
4、802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C7若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da1解析：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故选C8下列命题中，真命题的个数是（）若1x，则2；若1x2，则1x24凸多边形的外角和为360；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosBA4B3C2D1解析：若1x，2，所以正确；若1x2，则0x24，所以错误；凸多边形的外角和为360，所以正确；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosB，所以正确故选B9如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长
5、的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A288B144C216D120解析：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n，则24x=，解得：n=288，故选A10经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）ABCD解析：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=故选C11
6、如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正确的是（）ABCD思路：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，所以不正确首先根据全等三角形的判定方法，判断出AEDAFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出AE0AFO，即可判断出ADEF首先判断出当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可根据AEDAFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出A
7、E+DF=AF+DE成立，据此解答即可解析：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，不正确；AD是ABC的角平分线，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE+DF=AF+DE，正确；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂线，ADEF，正确；当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，又DE=DF，四边形AEDF是正方形，正确综上，可得正确的是：故选：D12如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=x+2上运动，设APO的面积为S
8、，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）ABC思路：根据题意得出临界点P点横坐标为1时，APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可解析：点P（m，n）在直线y=x+2上运动，当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，当0m1时，SAPO不断减小，当m1时，SAPO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系故选：B点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键二、填空题（每小题4分）13计算22+（）0=解析：22+（）0=+1=故答案为：14方程=1的解是解析：去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2
9、15在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为解析：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S2=（78）2+（88）2+（108）2+（88）2+（98）2+（68）2=故答案为16如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度均为m（结果精确到0.1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）解析：根据题意得：EFAC，CDFE，四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45即BEF=45，EBF=45，CD=EF=F
10、B=38，在RtAEF中，AF=EFtan50=381.1945.22AB=AFBF=45.22387.2，旗杆的高约为7米故答案为：7.217如图1，四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为解析：作DEAB于点E在直角ADE中，DE=ADsinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）DE=（2a+a）a=a2如图2，D1、C1是A1C和B
11、C的中点，D1C1A1B，且C1D1=A1B，AA1=CD，AA1CD，四边形AA1CD是平行四边形，ADA1C，AD=A1C=a，A=CA1B，又B=B，D=A1D1C1，DCB=D1C1B，=，梯形A1BC1D1梯形ABCD，且相似比是同理，梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1，相似比是则四边形AnBCnDn的面积为a2故答案是：a2三、解答题：18（6分）先化简，再求值：（a），其中a=2+，b=2分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解：原式=，当a=2+，b=2时，原式=19（8分）2014
12、年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2小明发现每月每户的用水量在5m335m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居
13、民户数有多少分析：（1）首先根据圆周角等于360，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m320m3之间的居民的户数，补全图1即可（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可（3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可解：（1）n=36030120=210，8=96（户）小明调查了96户居民每月每户的用水量在15m320m3之间的居民的
14、户数是：96（15+22+18+16+5）=9676=20（户）（2）962=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户），每月每户的用水量在5m315m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m320m3之间的有57户，把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在1520之间，第48个、第49个数的平均数也在1520之间，每月每户用水量的中位数落在1520之间；在这组数据中，1015之间的数出现的次数最多，出现了22次，每月每户用水量的众数落在1015之间（3）1800=1050（户），“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户故答案为：2
15、10、9620（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可解：（1）证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DA=AC，DB=OB，AC=OB，
16、AB=OC=2，DA=DB，四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，经过点E的反比例函数解析式为：y=21（10分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积分析：（1）利用圆周角定理可得BA
17、C=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积解：（1）ABC是等边三角形证明如下：在O中BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，
18、又APC=60，APD是等边三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下，如图2，过点P作PEAB，垂足为E过点C作CFAB，垂足为FSAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四边形APBC=AB（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=，S四边形APBC=2=22（10分）某商店以40元/千克的
19、单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？分析：（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y
20、与x的函数关系式为y=2x+240（40x120）；（2）由题意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为4040=1600（元），低于3000元，符合题意所以销售单价为100元答：销售单价应定为100元点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键23（10分）（1）问题如图1，在四边形AB
21、CD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值考点：相似形综合题；切线的性质.专题：探究型分析：（1）如图1，由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
22、（2）如图2，由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=54=1易证DPC=A=B根据ADBC=APBP，就可求出t的值解答：解：（1）如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍然成立理由：如图2，BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADPDPC=A=B=，BP
23、C=ADP，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（3）如图3，过点D作DEAB于点EAD=BD=5，AB=6，AE=BE=3由勾股定理可得DE=4以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=54=1又AD=BD，A=B，DPC=A=B由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP，51=t（6t），解得：t1=1，t2=5，t的值为1秒或5秒点评：本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想24（12分）已知
24、抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0），B（，0），且=2，（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标考点：二次函数综合题.分析：（1）利用根据与系数的关系得出+=，=2，进而代入求出m的值即可得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，作点D关于y轴的对称点D，点E关于x轴的对称点E，得
25、出四边形DNME的周长最小为：DE+DE，进而利用勾股定理求出即可；（3）利用平行四边形的判定与性质结合P点纵坐标为4，进而分别求出即可解答：解：（1）由题意可得：，是方程mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，+=，=2，=2，=2，即=2，解得：m=1，故抛物线解析式为：y=x2+4x+2；（2）存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，y=x2+4x+2=（x2）2+6，抛物线的对称轴l为x=2，顶点D的坐标为：（2，6），又抛物线与y轴交点C的坐标为：（0，2），点E与点C关于l对称，E点坐标为：（4，2），作点D关于y轴的对称点D，点E关于x轴的对称点
26、E，则D的坐标为；（2，6），E坐标为：（4，2），连接DE，交x轴于M，交y轴于N，此时，四边形DNME的周长最小为：DE+DE，如图1所示：延长EE，D交于一点F，在RtDEF中，DF=6，EF=8，则DE=10，设对称轴l与CE交于点G，在RtDGE中，DG=4，EG=2，DE=2，四边形DNME的周长最小值为：10+2；（3）如图2，P为抛物线上的点，过点P作PHx轴，垂足为H，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则PHQDGE，PH=DG=4，|y|=4，当y=4时，x2+4x+2=4，解得：x1=2+，x2=2，当y=4时，x2+4x+2=4，解得：x3=2+，x4=2，故P点的坐标为；（2，4），（2+，4），（2，4），（2+，4）点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、利用轴对称求最短路线等知识，利用数形结合以及分类讨论得出P点坐标是解题关键
