1、2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1化简：|15|等于（）A15B15C15D【解析】负数的绝对值是它的相反数，|15|等于15，故选A2多边形的外角和等于（）A180B360C720D（n2）180【解析】多边形的外角和恒为360，故选：B3在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A3B5C5.5D6【解析】从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）2=5.5故选C4下列计算正确的是（）A（3x）3=27x3B（x2）2=x4Cx2x2=x2Dx1x2=x2【解析】
2、根据“积的乘方等于乘方的积”“幂的乘方底数不变指数相乘”“同底数幂的除法底数不变指数相减”“同底数幂的乘法底数不变指数相加”进行判断A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：A5如图，AM为BAC的平分线，下列等式错误的是（）ABAC=BAMBBAM=CAMCBAM=2CAMD2CAM=BAC【解析】AM为BAC的平分线，BAC=BAM，BAM=CAM，BAM=CAM，2CAM=BAC故选：C65月1415日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开
3、，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A4.4108B4.4109C4109D44108【分】【解析】解：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数44亿=4400000000=4.4109，故选：B7如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）ABCD【解析】主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D8观察以下一列数的特点：0
4、，1，4，9，16，25，则第11个数是（）A121B100C100D121【解析】0=（11）2，1=（21）2，4=（31）2，9=（41）2，16=（51）2，第11个数是（111）2=100，故选B9九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A45B60C72D120【解析】由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：360=72，故选C10如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动
5、车的平均速度是（）米/秒A20（+1）B20（1）C200D300【解析】作BDAC于点D在RtABD中，ABD=60，AD=BDtanABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）则AC=200+200（米）则平均速度是=20（+1）米/秒故选A11以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=x+b与O相交，则b的取值范围是（）A0b2 B2C22 D2b2【思路】求出直线y=x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间【解析】当直线y=x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图在
6、y=x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即OAB是等腰直角三角形连接圆心O和切点C则OC=2则OB=OC=2即b=2；同理，当直线y=x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=2则若直线y=x+b与O相交，则b的取值范围是2b212关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A3B2C1D【解析】解：，解得xa，解得xa则不等式组的解集是axa不等式至少有5个整数解，则a的范围是a2a的最小值是2故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13若分式有意义，则x的取值范围为x2
7、【解析】由题意，得x20解得x2，故答案为：x214一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是【解析】共有5个数字，奇数有3个，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是故答案是15下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）【思路】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解析】对顶角相等是真命题；同旁内角互补是假命题；全等三角形的对应角相等是真命题；两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有，故答案
8、为：16如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）【解析】在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），OC=OA=2，C（0，2），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，点C的对应点坐标是（1，3）故答案为（1，3）17经过A（4，0），B（2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=x2+x+3【解析】根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x4），把C（0，3）代入得：8a
9、=3，即a=，则抛物线解析式为y=（x+2）（x4）=x2+x+3，故答案为y=x2+x+318阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2x3的方法（1）二次项系数2=12；（2）常数项3=13=1（3），验算：“交叉相乘之和”；13+2（1）=1 1（1）+23=51（3）+21=1 11+2（3）=5（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果1（3）+21=1，等于一次项系数1即：（x+1）（2x3）=2x23x+2x3=2x2x3，则2x2x3=（x+1）（2x3）像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12=（x+3）（3x4）
10、【解析】根据“十字相乘法”，3x2+5x12=（x+3）（3x4）故答案为：（x+3）（3x4）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算： +（）1（3）0|14cos30|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解】原式=2+212+1=220已知a=b+2018，求代数式的值【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案【解】原式=（ab）（a+b）=2（ab）a=b+2018，原式=22018=403621已知反比例函数y=（k0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴
11、于点D（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD的面积【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案【解】（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（3，2）由BAx轴于点A，CDx轴于点D，得A（3，0），D（3，0）SACD=ADCD= 3（3）|2|=622矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证
12、明EG和FH所在的DEG、BFH全等即可【解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点，AE=AD，CF=BC，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形；（2）四边形AFCE是平行四边形，CEAF，DGE=AHD=BHF，ABCD，EDG=FBH，在DEG和BFH中，DEGBFH（AAS），EG=FH23甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：运动员环数次数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2= （109）2+（89）2+（99）2+（109）2+（89）2=0.8，请作答：（1）
13、在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=17；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由a+b=17得b=17a，将其代入到S甲2S乙2，即 （109）2+（99）2+（99）2+（a9）2+（b9）20.8，得到a217a+710，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案【解】（1）如图所示：（2）由题意知， =9，a+b=17，故答案为：17；（3）甲比乙的成绩较稳定，S甲2S乙2，即 （109）
14、2+（99）2+（99）2+（a9）2+（b9）20.8，a+b=17，b=17a，代入上式整理可得：a217a+710，解得：a，a、b均为整数，a=8时，b=9；a=9时，b=824某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多
15、少个？【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时150”列不等式求解可得【解】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：125+86+8a+15150，解得：a，由于a为整数，a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个25已知ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E
16、、F，若=，如图1，（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长 【分析】（1）易证EOF+C=180，DOE+B=180和EOF=DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DFBC，再根据AE长度即可解题【解】（1）ABC为等腰三角形，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，CFE=CEF=BDO=BEO=90，四边形内角和为360，EOF+C=180，DOE+B=180，=，EOF=DOE，B=C，AB=AC，ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，等
17、腰三角形ABC中，AEBC，E是BC中点，BE=CE，在RtAOF和RtAOD中，RtAOFRtAOD，AF=AD，同理RtCOFRtCOE，CF=CE=2，RtBODRtBOE，BD=BE，AD=AF，BD=CF，DFBC，=，AE=4，AM=4=26以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（4，0），B（0，2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PEy轴于点E，设点P的纵坐标为a（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当OPM为直角三角形时，求点P的坐标【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形
18、的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标【解】（1）A（4，0），B（0，2），OA=4，OB=2，四边形ABCD是菱形，OC=OA=4，OD=OB=2，C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx2，4k2=0，k=，直线BC的解析式为y=x2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），直线CD的解析式为y=x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=x2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（2a0）
19、，M（0，4），y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a4）2+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时，点P的纵坐标为a，P（42a，a）（0a2），M（0，4），y=MP2+OP2=（42a）2+（a4）2+（42a）2+a2=10a240a+48，（3）当点P在边BC上时，即：0a2，由（2）知，P（2a+4，a），M（0，4），OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a4）2=5a28a+32，OM2=16，POM是直角三角形，易知，PM最大，OP2+OM2=PM2，5a2+16a+16+16=5a28a+32，a=0（舍）当点P在边CD上时，即：0a2时，由（2）知，P（42a，a），M（0，4），OP2=（42a）2+a2=5a216a+16，PM2=（42a）2+（a4）2=5a224a+32，OM2=16，POM是直角三角形，、当POM=90时，OP2+OM2=PM2，5a216a+16+16=5a224a+32，a=0，P（4，0），、当MPO=90时，OP2+PM2=5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+（舍）或a=2，P（，2），即：当OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2），（4，0）第11页（共11页）
