1、2.4 一元二次方程根与系数的关系,1.一元二次方程的解法2.求根公式,复习提问,知识回顾,我们已经知道，一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？完成下面做一做。,创设情境，引入新知,自主预习,1.先解方程，再填表。,2,0,-4,1,-3,-4,2,3,5,6,由上表可得，方程x2-bx+c=0的两根为x1、x2，则,x1+x2=_,x1x2=_.,b,c,2.方程x2-5x+6=0的两个根为:x1=_,x2=_.,得x2-5x+6=（x-_)(x-_).,2,3,2,3,自主探究,动脑筋：对于方程ax2+bx+c
2、=0（a0），当0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？,当0时，设ax2+bx+c=0（a）的两个根为x1、x2，,则 ax2+bx+c=a（x2+x+）,=a（x-x1）（x-x2）,=ax2-（x1+x2）+x1x2,于是，x2+x+=x2-（x1+x2）+x1x2,由此可得，=-（x1+x2），=x1x2.,即 x1+x2=-，x1x2=,韦达定理,这表明，当0时，一元二次方程的根与系数之间有如下的关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数；两根的积等于常数项与二次项系数的比。,此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理,对任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a
3、0），它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是,例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1、x2的和与积。,（1）2x2-3x+1=0，,（2）x2-3x+2=10，,（3）7x2-5=x+8.,例2 已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个跟为-3,求它的另一个根及q的值。,解：设x2+3x+q=0的另一个根为x2，则,-3+x2=-3,解得x2=0,有根与系数之间的关系得 q=（-3）0=0,因此，方程的另一个根为0，q的值为0.,你还能用其它的方法解答此题吗？试试看。,1.利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.,随堂练习,（此题答案
4、唯一吗？）,2.不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-3x+1=0(2)3x2-2x+2=0（3）2x2+3x=0（4）3x2=1,3.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求方程的另一个根及K的值.,变式练习：已知方程5x2-7x+k=0的一个根是2，求它的另一个根及K的值；,4.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。,5.已知关于x的一元二次方程 x2=2（1m）xm2 的两实数根为x1、x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值,知识梳理,一元二次方程根与系数的关系两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比.即 若ax2+bx+c=0（a 0）的两根为x1、x2则有,学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。华罗庚,结束语,
