1、创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application2023年6期典型水声多径信道下 CP 对 OFDM 系统性能的影响张雪鸥1，韩东2*（1.92132 部队，山东 青岛 266000；2.海军大连舰艇学院 信息系统系，辽宁 大连 116018）正交频分复用技术（Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM）作为一种新型的多载波频分复用（Frequency Division Multiplexing，FDM）技术，因其良好的抗多径效应性能及高频谱利用率等优势，适用于如水声信道等多途效应严重的窄带信道。
2、OFDM 抗多径传输的关键在于循环前缀（Cyclic Prefix，CP）的设置，其优势在于保持了载波间的正交性。OFDM的思想最早产生于20世纪60年代。1966年，Robert.W.Chang在Orthogonal Frequency MultiplexData Transmission System一文中首次提出了频谱重叠但无载波间干扰（ICI）的OFDM1。1971年，Weinstein和Ebert在此基础上提出使用离散傅里叶变换代替OFDM中的调制解调器，尽管降低了实现的难度，却破坏了子载波间的正交性。1980年，Peled和Ruiz在论文中引入循环前缀的概念，通过OFDM符号的循环
3、扩展来进行循环卷积，解决了子载波间正交性的问题2。20 世纪 80 年代以后，随着多芯片模块（Multi-ChipModule，MCM）获得的重大进展及快速傅里叶变换（FFT）技术的发展，OFDM 技术进入高速发展的阶段。有关 OFDM 水声通信的研究也自 2005 年起在欧美迅速发展，S.Zhou 等采用零前缀作为保护间隔，利用导频进行信道估计、重叠相加法简化系统解调和最大比合并进行空间分集。Chitre.M 等则研究了编码正交频分复用（COFDM）在浅海水声通信中的性能，以进一步降低信道衰落造成的误码。该领域的研究也从最初零循环前缀正交频分复用（ZP-OFDM）的验证性试验，发展到如今对多
4、输入多输出正交频分复用（MIMO-OFDM）等极高数据率传输方式的研究2。近年来，国内多个科研院所也开展了 OFDM 在水声通信中的应用研究。由中科院蔡惠智、刘云涛等设计的OFDM 系统，在采用 16QAM 调制技术的条件下，可在6.6 km 内进行 20 kbps 的数据传输。西北工业大学的摘要：为了完全消除系统中由多径效应带来的干扰，可在符号间设置循环前缀（CP）作为保护间隔（GI）。针对 CP 消除多径干扰的原理，对典型水声多径信道下设置 CP 时的 OFDM 系统性能进行探究。在 OFDM 系统中采用二进制相移键控（BPSK）调制技术，以误码率和信息传输速率作为系统性能衡量标准，验证了
5、 CP 降低系统误码率的作用，同时得到信息速率损失与 CP 长度呈正相关，由仿真结果得出 CP 对系统可靠性产生影响的条件为 TCPmax，为 OFDM 系统中 CP 的最优选取提供依据。关键词：OFDM；循环前缀；多径效应；误码率；水声通信中图分类号：TN929.53文献标志码：A文章编号：2095-2945（2023）06-0001-09Abstract:In order to completely eliminate the interference caused by multipath effect in Orthogonal Frequency DivisionMultiplexi
6、ng（OFDM）system,cyclic prefix（CP）can be set between symbols as guard interval（GI）.In consideration of the principle ofCPs eliminating multipath interference,the OFDM system performance with CP in typical underwater acoustic multipath channel isinvestigated with Binary Phase Shift Keying(BPSK)modulati
7、on technology used in the OFDM system.Bit error rate and informationtransmission rate are taken as system performance measure,verifying the role of CP in lowering the BER of the system as well asfinding that the information loss rate is positively correlated with the length of CP.According to the si
8、mulation results,the conditionthat CP has impact on the reliability of the system is TCPmax,which provides a basis for optimal selection of CP in OFDM system.Keywords:Orthogonal Frequency Division Multiplexing;Cyclic Prefix;multipath effect;Bit Error Rate;underwater acousticcommunication第一作者简介：张雪鸥（2
9、001-），女。研究方向为信号与信息处理。*通信作者：韩东（1978-），男，博士，教授。研究方向为信号与信息处理。DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2023.06.0011-2023年6期创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application李斌、顾中国等设计的 OFDM 系统，采用 10 kHz 带宽，可在 1 km 距离上实现 10 kbps 的传输率3。本文以误码率（Bit Error Rate，BER）和信息传输速率（Baud Rate）为主要研究对象，探究了在典型水声多径信道中，CP 的设置对 OFDM 系统性能的影响
10、。1OFDM基本原理OFDM 的基本思想是将由单载波传输的串行信号转换为由多路载波同时传输的并行信号，在接收端各子载波分别与接收信号相乘后进行积分。由于载波间具有正交性，因此无须设置滤波器就可以分离出各路信号。OFDM 尤其适用于多径效应严重的窄带信道，这是由于采用了多路子载波后，单路载波上信号的码元周期延长，使得多径导致的时延扩展与码元周期的比值变小，从而使时延扩展造成的码间串扰减小。同时，由于子载波间具有正交性，无须设置保护频带，因而提高了频谱利用率。子信道变窄也使总体不平坦的信道变得相对平坦，当子信道足够窄时，可认为信道接近理想信道，从而在有限的带宽内较好地平衡了通信的可靠性和有效性。假
11、设 OFDM 系统中采用 N 个子信道，将各子信道所采用的子载波表示为如下形式4xk（t）=Bksin（2fkt+k），（1）式中：Bk表示第 k 路子载波的振幅；fk表示第 k 路子载波的频率；k表示第 k 路子载波的初始相位，k=0，1，N-1。由式（1）可知，发送信号之和可表示为如下形式e（t）=N-1k=0 xk（t）=N-1k=0Bksin（2fkt+k）。（2）OFDM 的核心是保持各子载波间的正交性，由式（1）可得其数学形式，如下所示TS0sin（2fkt+k）sin（2fit+i）dt=0。（3）由上式解出 fk，fi，即fk=m+n2Tsfi=m-n2Ts（4）式中：m，n
12、均为整数。由此可求出最小子载频间隔为fmin=1Ts。（5）这就是 OFDM 中子载波应满足的条件。除对抗多径效应与高频谱利用率之外，OFDM 还具有调制方式选择灵活等优点，其缺点主要是信号峰均比（PAPR）较大、易受频偏影响等。2CP消除多径效应的理论分析OFDM 良好的抗多径性能有赖于 CP 的设置。由前述可知，OFDM 减小码间串扰（ISI）的作用只是相对的，取决于码元周期 TB与时延扩展 max的比值。未设置 GI时，max带来的 ISI 仍然存在，此时 OFDM 减小干扰的作用与传统的 FDM 并无本质差异。设置 GI 后，虽然ISI 得以消除，但又带来了载波间干扰（ICI）。真正消
13、除ICI 与 ISI 的关键在于 CP 的设置。在设计 GI 时，可以采用 2 种方法，一种是零数据前缀（ZP），即在保护间隔内不插入任何信号，传输一串零数据5。ZP 的设计比较简单，但带来的问题是无法保持载波间的正交性。这是由于经过多径传输，各路载波上信号的时延不同，接收端在解调时，接收信号的积分起点与各载波上的信号起始时刻并非完全一致，从而导致各载波上信号起始时刻附近会出现“抽头”，即在起始时刻附近出现信号丢失。假设信道存在 n 条路径，以第 k 路载波上的信号为例，考虑传输 1 个码元的情况，由式（1）可知，经过第i 条路径传输后的信号可表示为ski（t）=AiBksin（2fk（t-i
14、）+k）=Aixk（t-i），（6）式中：ti，TB+i，Ai、i分别为第 i 条路径上的衰减与时延。经多径传输后，接收端该载波上的信号可以表示为如下形式Sk（t）=i=1nski（t）=i=1nAixk（t-i）。（7）需要注意，此处是按照 t 的取值划分信号的，可将式（7）按照时间段表示为如下形式Sk（t）=0t0，1sk1（t）t1，2sk1（t）+sk2（t）t2，3i=1nski（t）tn，1，TBi=2nski（t）t1+TB，1+TB+2skn（t）t1+TB+n-1，1+TB+n（8）可以发现，经过多径传输后，信号在积分周期1，1+TB内，并非各条路径上的信号都是完整的，在积分
15、起始时刻附近信号出现了不同程度的缺失，这就是信。，2-创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application2023年6期道带来的“抽头”现象，此处以前 3 条路径为例，“抽头”对波形带来的影响如图 1 所示。图1信号“抽头”现象示意图2发送信号波形图3水声信道多径“抽头”积分周期TB+11320实际起始时刻实际起始时刻积分起始时刻543210-1-2-3-4-5幅度00.020.040.060.080.10.20.120.140.160.18时间/s10-410.50-0.5-1幅度10.50-0.5-1幅度10.50-0.5-1幅度幅度3210-1
16、-2-3时间/s时间/s（a）f1原始波形（c）f3原始波形（b）f2原始波形（d）发送端原始波形00.020.040.060.080.10.120.140.1600.020.040.060.080.10.120.140.1600.020.040.060.080.10.120.140.1600.020.040.060.080.10.120.140.16时间/s时间/s由此考虑对信号插入循环前缀。循环前缀实际上是在保护间隔内插入数据的一种方式。而保护间隔则是在相邻符号间插入的一段时间间隔，目的是防止上一符号的时延对下一符号造成干扰。保护间隔的长度应大于最大时延扩展，此时尽管加长的 OFDM 符号间仍产生了互扰，但是各条路径上传输的有用数据都不再出错5。以设置 3 路载波 f1、f2和 f3为例，发送端各路子载波及叠加后的发送端波形如图 2 所示。以信道存在 6 条传输路径为例，信道的“抽头”如图 3 所示。3-2023年6期创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application图4经多径传输后的信号波形图5接收信号波形543210-1-2-3-4
