1、人力资源安排的最优化模型（韶关学院，广东韶关512005）1.韶关学院03级信息技术(1)班2.韶关学院02级应用数学本科班3.韶关学院03级应用数学本科班摘要:某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。关键词：技术力量；整数规划；直接收益81. 问题的提出数学系的教师
2、资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：1. 在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？2. 在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？2.模型的假设1. 不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；2. 客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；3. 当天工作当天完成3.符号的约定取1，2，3，4，分别表示教授、副教授、讲师、助教取1，2，3，4，分
3、别表示地取1到7，分别表示一个星期里的七天种职称的人员在地第天工作的人数职称的人在地工作平均每天的报酬表示每天在地所需的最多工作人数数学系有职称的人数数学系职称的人每天的工资额地所需职称技术人员人数的最小值地所需职称技术人员人数的最大值.问题的分析由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制其中由于项目技术要求较高，助教不能参加而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支由以上分析可得：最大直接收益=总收益技术人员工资、两地保管费5.模型的建立与求解5.1.1模型一的建立用表示
4、数学系一天最大的直接收益。当时，表示一天职称的人员地工作的人数。考虑各方面的条件，列出如下的整数规划模型：约束条件：(1)数学系现有技术人员总人数的约束： 5.1.2模型二的建立用表示一个星期的最大直接收益。由于每个星期里，教授只能工作4天副教授只能工作5天，把每个技术人员工作一天看作是一次，那么在一个星期里教授有48人次可以被安排工作，副教授有125人次可以被安排工作，而讲师与助教分别有119和70人次可以被安排工作，总人次为362。根据以上分析可以列出如下整数规划模型：约束条件：5.2模型的求解相关数据表格如下：数学系的职称结构及工资情况教授副教授讲师助教人 数工资/日（元）1225025
5、2001717010110不同项目和各种人员的报酬标准教授副教授讲师助教收费（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500各项目对专业技术人员结构的要求ABCD教授副教授讲师助教总计1322117252232022211512281-185.2.1模型一的求解：由模型一求得的最优解是：相应分配在各地的人员是，如下表1：地点 职 称ABCD教授2522副教授12238讲师21041助教1360表1数学系一天直接收益的最大值是：5.2.2模型二的求解：根据模型二可以求出最优解是：（由于向量太多在此省略）在一个星期里其中任六
6、天分别安排在各地的人力资源是：（如下表2，3）地点职称ABCD教授1321副教授42102讲师2726助教1810表2 其中剩下一天分别安排在各地的人力资源是：地点职称ABCD教授1221副教授32102讲师2825助教1810表3数学系在一个星期里最大的直接收益是：6.模型的评价与改进本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。所以在满足工作需求的情况
7、下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。7.模型的应用与推广此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。8.参考文献：1 王沫然,业出版社.2001年2 李强 基础应用教程中国水利水电出版社.2004年3 姜启源,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年9.附录f=-1000;-800;-550;-
8、450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450;A=zeros(9,16);for i=1:1 for j=1:16 A(i,j)=1; endendfor i=2:5 for j=i-1:4:11+i A(i,j)=1; endendi0=0;for i=6:9 for j=i0+1:(i-5 )*4 A(i,j)=1; end i0=j;endb=64;17;20;15;18;12;25;17;10;Aeq=zeros(1,16);Aeq(1,3)=1;beq=2;LB=1;2;2;1;2;2;2;2;2
9、;2;2;1;1;3;1;0;UB=3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)f=-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-8
10、00;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-6
11、00;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450;A=zeros(60,112);for i=1;1 for j=1:112 A(i,j)=1; end endi0=0;for i=2:4 for j=i0+1:(i-1)*28 A(i,j)=1; end i0=j;endfor i=5:32 for j=(i-4):28:80+i A(i,j)=1; endendfor i=33:39 for j= i-32:7:(i-11) A(i,j)=1; endendj0=j
12、;for i=40:46 for j=j0+(i-39):7:(i-18)+j0 A(i,j)=1; endendj0=j;for i=47:53 for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25) A(i,j)=1; endendj0=j;for i=54:60 for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32) A(i,j)=1; endendb=362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12
13、;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10;UB=3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+in
14、f;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0;LB=1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0;Aeq=zeros(7,112);for i=1:7 Aeq(i,i+14)=1;endbeq=2;2;2;2;2;2;2;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
