1、第13章立体几何初步单元达标高分突破必刷卷(培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分1以下四个命题：平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的两条直线互相平行；平行于同一直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面互相平行.其中，正确的是（）ABCD2如图所示，ABC表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图，AB在x轴上，BC与x轴垂直，且BC3，则ABC的边AB上的高为（）A6 B3C3 D33设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若
2、，则4给出下列命题：有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台.其中正确的命题是（）ABCD5我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的边长分别为和，高为，则该刍童的表面积为（）ABCD6已知，是两条异面直线，且，直线与直线成角，则与所成的角的大小范围是
3、ABCD7我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（）ABCD8设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9已知是一个平面，m，n是两条直线，A是
4、一个点，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则直线m平行于平面内的无数条直线C若，且，则m，n一定是异面直线D若，则10正方体的棱长为4，分别为棱，上的动点，满足，则以下命题正确的有（）A三角形的面积始终保持不变B三棱锥的体积始终不变C到面的距离最大为D若，则过的平面截正方体外接球所得截面面积最小为11已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.若点为的中点，则下列说法正确的为（）A平面B面C四棱锥外接球的表面积为D四棱锥的体积为612如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（）AB当时，三棱锥的外接球体积为C当时，三棱锥的体积
5、为D当时，点到平面的距离为三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知水平放置的四边形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD如图所示，其中AD2，BC4，AB1，则DC的长度是_14已知a，b是异面直线.给出下列结论：一定存在平面，使直线平面，直线平面；一定存在平面，使直线平面，直线平面；一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面；一定存在平面，使直线平面，直线平面.则所有正确结论的序号为_.15如图所示，在正方体中，点，分别在线段，上运动（包括端点），且始终满足，则下列说法中正确的是_（填写相应的序号）.存在点，使；存在点，使；当点与点不重合时，四棱锥的
6、体积为定值；存在点，使直线与直线所成的角为；当点与点不重合时，平面平面始终成立.16已知水平放置的边长为的等边三角形ABC，其所在平面的上方有一动点P满足两个条件：三棱锥P-ABC的体积为；三棱锥P-ABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，则动点P的轨迹长度为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求三棱锥的体积.18如图所示，在三棱锥中，平面平面，于点，（1）求三棱锥的体积；（2）证明为直角三角形19如图，平面四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的平面角的正弦值.20如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，若分别为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面21如图，四棱锥中，平面，梯形满足，且，为中点，.（1）求证：，四点共面；（2）求四面体的体积.22用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”在如图的圆台中，上底面半径为，下底面半径为，母线长为（I）结合圆台的定义，写出截面的作图过程；（II）圆台截面与截面是两个全等的梯形，若，求二面角的平面角的余弦值8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司
