1、第二章 一元二次函数、方程和不等式课时2.1 等式性质与不等式性质通过学习本节内容,能从具体问题中理解不等关系,体会不等式与等式的异同点.学习时还应掌握以下几点知识:1.理解不等式的概念,能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.梳理等式的性质,掌握不等式的性质,并能运用这些性质解决有关问题.3.理解两实数大小关系的基本事实,初步学会用作差法比较两实数的大小.基础过关练题组一用不等式(组)表示不等关系1.下列说法正确的是 () A.某人的月收入x元不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x至少是a可表示为“xa”D.某变量y不超过a可表示为“ya”2.某同学参加期末模拟考试,考后对自己
2、的语文和数学成绩进行了估计:语文成绩x高于85分,数学成绩y不低于80分,用不等式组可以表示为 ()A.x85y80B.x80D.x85y803.一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,那么现在在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为.题组二实数的大小比较4.已知a1,a2x|0x1,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 ()A.MNC.M=N D.不确定5.若x-2且y1,则M=x2+y2+4x-2y的值与-5的大小关系是 ()A.M-5 B.M-5C.M-5 D.M-56.若xR,则x1+x2与12的大小关系为.7.设
3、P=2,Q=7-3,R=6-2,则将P,Q,R按从大到小的顺序排列为.8.某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案.甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠.乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社一张全票的票价相同,那么该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?题组三不等式的性质及应用9.已知a0b,则下列不等式恒成立的是 ()A.a+b0B.ab1D.1a1b10.“1a1b”是“ba0”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知实数a,b,c满足0ab,0cb+cB.acbc
4、C.acb D.bca12.若1a1b0,则下列结论不正确的是 ()A.a2b2 B.abb2C.a+b|a+b|13.若a0,-1babab2 B.abaab2C.ab2aba D.abab2a题组四求代数式的取值范围14.设实数x,y满足3x4,1y2,则M=2x-y的取值范围是 ()A.4M6 B.4M7C.5M6 D.5M715.已知12a60,15b36,则ab的取值范围为.16.已知2a4,3b5,那么M=2a+b的取值范围是.17.已知-3ba-1,-2c0,若T=1x+1y+1z,则 ()A.T0B.T0C.T=0D.T02.若p=a+6-a+4,q=a+5-a+3,其中a0,
5、则p,q的大小关系是 ()A.pqD.不确定3.已知a,b,x均为正数,且ab,则bab+xa+x.(填“”“0,则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是.5.已知a,b都是正数,并且ab,求证:a5+b5a2b3+a3b2.题组二不等式的性质及应用6.下列命题为真命题的是 ()A.若ab0,则ac2bc2B.若ab,则a2b2C.若ab0,则a2abb2D.若ab1b7.(多选)若ab0,dcbcB.a-db-cC.1db38.(多选)已知实数a,b,c满足cba且acacB.c(b-a)0C.ac(a-c)0D.cb2ab29.(多选)设a,b为正实数,则下列命题正确的是 ()A.若a2-
6、b2=1,则a-b1B.若1b-1a=1,则a-b1C.若|a-b|=1,则|a-b|1D.若|a|1,|b|1,则|a-b|1-ab|10. 已知不等式:a2b01b;a30b且a2b2,则其中正确的不等式的个数是.题组三求代数式的取值范围11.已知2a+b5,0a-b1,某同学得出了如下结论:1a3;1b2;12b52;-4a-2b-2;-3a-2b-1;12a-b4.则以上结论中正确的是 ()A. B.C. D.12.已知实数x,y满足-4x-y-1,-14x-y5,则M=9x-y的取值范围是 ()A.-7M26 B.-1M20C.4M15 D.1M1513.若实数m,n满足-12m+3
7、n2,-3m-n1,求3m+4n的取值范围.答案全解全析基础过关练1.C对于A,x应满足x2 000,故A错误;对于B,x,y应满足x85.数学成绩y不低于80分,y80,x85,y80,故选A.3.答案8(x+19)2 200解析汽车原来每天行驶x km,现在每天行驶的路程比原来多19 km,现在汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则现在在8天内它的行程为8(x+19)km,又8天内它的行程将超过2 200 km,则满足8(x+19)2 200.故答案为8(x+19)2 200.4.B由题意得0a11,0a20,故MN.故选B.5.AM-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+
8、(y-1)2.x-2,y1,(x+2)20,(y-1)20,因此(x+2)2+(y-1)20.故M-5.6.答案x1+x212解析x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0,x1+x212.7.答案PRQ解析P-R=2-(6-2)=22-60,PR.R-Q=6-2-(7-3)=(6+3)-(7+2),(6+3)2=9+218,(7+2)2=9+214,6+37+2,RQ,PRQ,故答案为PRQ.8.解析设该家庭除户主外,还有x(xN*)人参加旅游,甲、乙两家旅行社收费总金额分别为y1元、y2元,一张全票的票价为a元,则只需按两家旅行社的优惠方案分别计算出y1
9、,y2的值,再比较y1,y2的大小即可.y1=a+0.55ax,y2=0.75(x+1)a,而y1-y2=a+0.55ax-0.75(x+1)a=0.2a(1.25-x),当x1.25时,y1y2;当xy2.又x为正整数,所以当x=1时,y1y2,即两口之家应选择乙旅行社;当x1(xN*)时,y1y2,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.9.B因为a0b,所以ab0,所以ab1.故选B.10.B取a=2,b=1,1a1b成立,但ba0不成立,则“1a1b”/ “ba0”.若ba-a0,由不等式的性质得-1a-1b,1a1b,即“ba0”“1a1b”.因此,“1a1b”是“ba0”的必要不
10、充分条件.故选B.11.C因为0ab,0c,所以acbc,又因为0c1,所以bcb,所以acb.故选C.12.D1a1b0,baa2,abb2,a+b0,A,B,C中的结论均正确.ba0,|a|+|b|=-a-b=-(a+b)=|a+b|,故D中的结论错误,故选D.13.D-1bb20b-1,即bb21.又aab2a.14.B由已知得62x8,-2-y-1,故42x-y7.故选B.15.答案ab|13ab4解析由015b36得01361b115,而012a60,根据不等式的性质可得12136a1b11560,即13ab4,所以ab的取值范围为ab|13ab4.16.答案M|7M13解析2a4,
11、3b5,42a8,故72a+b13,即7M13.17.解析-3ba-1,-3b-1,-3a-1,ba,1-b0,-3+1a-b-1+3,即-2a-b2,0a-b2.-2c-1,1c24,01(a-b)c224,0(a-b)c20,不妨设x0,则y0,z0,z0,所以xz0.又-y20,所以-y2+xz0,所以T0.故选B.2.A由题意知p-q=a+6+a+3-(a+4+a+5).(a+6+a+3)2-(a+4+a+5)2=2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5),且(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-20,a0,2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5)0,即(a+6+a+
12、3)2-(a+4+a+5)20,p-q=a+6+a+3-(a+4+a+5)0,故pq.3.答案0,ab,x0,所以x+a0,b-a0,所以(b-a)xa(x+a)0,所以ba0,(a-b)20,a2b20,(a+b)(a-b)2a2b20,ab2+ba21a+1b.5.证明(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).a,b都是正数,a+b0,a2+ab+b20,又ab,(a-b)20,(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)0,即a5+b5a2
13、b3+a3b2.6.D对于A,当c=0时,ac2=bc2,所以A不是真命题;对于B,当a=0,b=-2时,ab,但a2b2,所以B不是真命题;对于C,当a=-4,b=-1时,ababb2,所以C不是真命题;对于D,若ab1b,所以D是真命题.故选D.7.BD因为cb,所以acbc,故A错误;由dc-c0,又ab,所以a-db-c,故B正确;由于dc1c,故C错误;因为ab0,所以a3b3,故D正确.8.ABC因为cba且ac0,故c0,所以abac,故A一定成立;又b-a0,故B一定成立;又a-c0,ac0,所以ac(a-c)0,故C一定成立;当b=0时,cb2=ab2,当b0时,有cb20a
14、b0,故a+ba-b0,假设a-b1,则1a+b1a+b1,这与a+ba-b0相矛盾,故a-b1,所以B不正确;对于C,取a=4,b=1,则|a-b|=1,但|a-b|=31,所以C不正确;对于D,因为|a|1,|b|1,所以(a-b)2-(1-ab)2=a2+b2-1-a2b2=(a2-1)(1-b2)0,即|a-b|1-ab|,所以D正确.故选AD.10.答案2解析因为a0b且a2b2,所以a|b|0.化简a2bb2,显然正确;1a01b显然正确;化简a3ab2得a2b2,显然不正确.故正确的不等式是,共2个.故答案为2.11.Da=12(a+b)+12(a-b).2a+b5,112(a+
15、b)52.0a-b1,012(a-b)12,则1a3,正确;b=12(a+b)-12(a-b),而112(a+b)52, 012(a-b)12,即-12-12(a-b)0,则12b52,错误,正确;a-2b=-12(a+b)+32(a-b),而-52-12(a+b)-1,032(a-b)32,则-52a-2b12,错误;2a-b=12(a+b)+32(a-b),而112(a+b)52,032(a-b)32,则12a-b4,正确.故正确的结论是,故选D.12.B令m=x-y,n=4x-y,则x=n-m3,y=n-4m3,则9x-y=83n-53m.-4m-1,53-53m203.-1n5,-8383n403.因此-183n-53m20,即-19x-y20,故选B.13.解析令3m+4n=x(2m+3n)+y(m-n)=(2x+y)m+(3x-y)n,则2x+y=3,3x-y=4,解得x=75,y=15,因此3m+4n=75(2m+3n)+15(m-n).由-12m+3n2得-7575(2m+3n)145.由-3m-n1得-3515(m-n)15,所以-75-353m+4n145+15,即-23m+4n3.16原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
