1、第第52讲讲 模型的检验和预测（二）模型的检验和预测（二）3、回归系数的显著性检验常见的统计分析软件拟合回归模型时都会给出t检验的P值，可直接比较可直接比较P值和显著性水平（经常取值和显著性水平（经常取0.05），），来判断回归模型的自变量对因变量是否有显著影响。【补充说明1】t检验的原理检验的原理运用小概率事件原理。小概率事件指在一次实验中可以认为几乎不可能发生的事件。P值值在一个假设检验问题中，拒绝原假设的最小显著性水平称为P值。【例如例如】为了证明“人均收入对人均消费支出有显著性影响有显著性影响”（统计学中叫备择假设）。首先提出一个相反的假设（也叫原假设、零假设、H0假设）：“人均收入对
2、人均消费支出没有影响没有影响”。然后进行抽样，抽样出来的结果显示，人均收入对人均消费支出没有影响没有影响的可能性是0.000182，概率小于0.05，就说明人均收入对人均消费支出没有影响的可能性是非常小的，的可能性是非常小的，就可以拒绝原假设。反过来就可以证明人均收入对人均消费支出会有显著性的影响。就是用反证法进行推导的。【补充说明2】通常假设检验中，将小概率定为0.05，即Minitab算出的P值小于值小于0.05就是小概率事件。至于0.05是怎么定出来的，英国著名的统计学家 Fisher把1/20作为小概率标准，也就是0.05，从此比0.05小就叫做小概率事件。应用分析应用分析【解析】【例
3、题【例题单选题】单选题】当P值（）拒绝原假设。A大于0.05B小于0.05C等于1D等于0.5经济师-中级经济基础知识经济师-中级经济基础知识1/4【答案】B【解析】当P值小于0.05拒绝原假设。拒绝原假设。（二）（二）模型预测模型预测回归分析的一个重要应用就是预测预测，即利用估计的回归模型预估因变量数值。预估因变量数值。例如，估计的城镇居民人均可支配收入和人均消费的一元线性直线回归方程为：当城镇居民家庭人均可支配收入X=40000元时，人均消费支出是多少？【计算】将X=40000代入回归方程，得：（三）二（三）二元回归模型案例元回归模型案例1、利用某公司的30位员工数据，以年薪为因变量Y，受
4、教育年限（edu）和职位（position）为自变量，得到估计的二元线性回归方程：2、多元回归模型在实际应用中，随着自变量个数的增加，即使在有些自变量与因变量完全不相关的情况下，决定系数R2也会增大。增大。为避免因增加自变量个数而高估拟合效果的情况，多元回归模型一般使用修正了自由度的调整后调整后R2，调整后的R2考虑了自变量个数增加带来的影响，在数值上小于小于R2。3、假设上式中二元回归模型的调整后R2=0.605，则表示受教育年限和职位的二元回归模型对年薪的变化可解释程度为60.5%。4、假设自变量受教育年限和职位的t检验P值为0.00529和0.00265，都小于都小于0.05，表明这两个
5、自变量都通过了t检验，对年薪有显著有显著的线性影响。5、二元线性回归方程：表明，在相同的职位上，受教育年限（edu）每增长1年，年薪平均增长3669元；相同受教育年限的条件下，管理者（position=1）的年薪比一般职员（position=0）平均增长27144.47元。6、假设已知员工甲受教育年限为10年，在该公司为一般职员，可利用该模型预测甲年薪大约为？【计算步骤【计算步骤】根据已知的二元线性回归方程将教育年限10年代入回归方程中，即可预测员工甲的年薪。7、已知员工乙受教育年限为10年，在该公司为管理者，可利用该模型预测乙年薪大约为？【计算步骤【计算步骤】根据已知的二元线性回归方程将教育
6、年限10年，员工的职位代入回归方程中，即可预测员工乙的年薪：应用分析应用分析【多选题多选题2015年年】根据抽样调查数据对人均消费和人均可支配收入进行回归分析，得到估计量的一元回归线方程关于该回归方程的说法，说法正确的是（）。经济师-中级经济基础知识经济师-中级经济基础知识2/4A人均可支配收入每减少1元，人均消费平均增长0.7元B人均可支配收入每增加1元，人均消费平均增长0.7元C人均可支配收入每减少1%，人均消费将平均增长0.7%D人均可支配收入每增加1%，人均消费平均增长0.7%E当人均可支配收入为20000元时，人均消费将为15000元【答案】BE【解析】（1）AC选项错，根据回归方程
7、得知，收入减少，人均消费增长是错误的。（2）B选项正确，根据回归方程的回归系数0.7，则表明人均可支配收入每增加1元，人均消费平均增长0.7元。或者将数据入也可求出，人均可支配收入每增加1元，人均消费增加：=1000+0.7（X+1）-（1000+0.7X）=0.7（3）D选项错误，人均可支配收入每增加1%，人均消费增长=1000+0.7X（1+1%）-（1000+0.7X）（1000+0.7X）=0.7%X（1000+0.7X）（4）E选项正确，将人均可支配收入X=20000代入回归方程中，得到：Y=1000+0.720000=1000+14000=15000【多选题多选题2018年卷年卷3
8、、卷、卷4】在某城市随机抽取1000户居民作为样本对该城市居民消费水平进行研究，对居民月消费支出Y（单位：元）和月收入X（单位：元），建立回归模型，得到估计的回归方程决定系数0.96，关于该模型的说法正确的有（）。A居民月收入和月消费支出之间正相关B回归模型的拟合效果很好C居民月收入难以解释月消费支出的变化D居民月收入每增长1元，月消费支出将平均增长0.6元E居民月收入为10000元时，居民人均月消费支出大约为7300元【答案】ABDE【例题例题多选题多选题】某商品的需求量Y（百件）、消费者平均收入X1（百元）、商品价格X2（元）估计的二元线性回归方程调整后的决定系数0.939，自变量收入和价
9、格的t检验P值为0.00257和0.00236，关于该模型说法正确的有（）。经济师-中级经济基础知识经济师-中级经济基础知识3/4A消费者平均收入和商品价格的二元回归模型对需求量的变化可解释程度为93.9%B商品价格对该商品的需求量的影响是显著的C消费者平均收入对该商品的需求量有显著的影响D当X2保持不变，X1增加1个单位，Y平均增加2.51单位E当消费者平均收入不变，商品价格提高1元，商品平均增加658件【答案】ABCD【解析】A选项正确，调整后的决定系数为0.939，表示消费者平均收入和商品价格的二元回归模型对需求量的变化可解释程度为93.9%。BC选项正确，收入和价格的t检验P值为0.0
10、0257和0.00236，都小于0.05，表明这两个自变量都通过了t检验，对该商品的需求量都有显著的影响。D正确，根据估计的二元线性回归方程：当X2（价格）保持不变，X1（收入）增加1个单位，Y（商品需求）平均增加（商品需求）平均增加2.51单位。单位。考试中也可以换另外一种考法，例如当商品价格保持不变，消费者平均收入增加100元，商品需求量平均增加251件。E错误，根据需求量Y（百件）、消费者平均收入X1（百元）、商品价格X2（元）估计的二元线性回归方程：当收入（X1）不变，价格（X2）增加1个单位，Y（商品需求）平均减少6.58个单位。需求量Y的单位是百件，因此价格提高1元，商品需求减少658件。经济师-中级经济基础知识经济师-中级经济基础知识4/4
