1、考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 专题 5 中值定理的解题方法（作业答案）作业作业 1(教材)请分别叙述带佩亚诺余项和拉格朗日余项的泰勒中值定理，并进行证明.解：解：和正文部分的例题 67 相同，此处略.作业作业 2(武忠祥，十七堂课)在二阶可导，.证明：.解解：令，显然.又，由罗尔定理，存在，使得，故.又由罗尔定理，存在，使得，整理得，证毕.作业作业 3(汤家凤，1800 题)设在上连续，在内可导，且同号.证明：，使得.解解：由于同号，不妨假设.作业作业 4(李艳芳，900 题)设，在连续，可导，且.证明：，
2、使得.解解：要证，即证 由柯西中值定理可得，只需证明.由立方差和平方差公式可知，上式显然成立，故证毕.作业作业 5(徐兵，证明题 500 例)在可导，.证明：.解解：要证，只需证明存在，使得 即证即可.显然，若存在，则上式自然成立.而又，且，则由介值定理可知，这样的 显然存在.故证毕.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 6(李正元，复习全书)已知在三阶连续可导.证明：，.解解：将和在处展开.，其中，.并将上面两个展开式相减，得.由导数介值定理知，使得，故，证毕.作业作业 7(张宇，1000 题)在可导，
3、且.证明：存在，使得.解解：令.在中令，得，故；在中令，得，故.故.由广义罗尔定理，存在使得，即，证毕.总结1是久没条件中给出f的阶成阶以上可乐时先把fix在指定点Taylor展开2条件成结记中有定积分先积分中值定理3杀件中出给两点信息Lagrange两点相等Rolle总结结记中1只有去ab还原法9改成x多到等式左似1找原函 的f1nfsfinffiifintftf1h10fixitfx-ifoiiiiof六Infixit21n1x110InfixitIn1X11201n1x1fof在0i了上连该由1201107h1Eois使f110fixft10内可乐f10fe lii全F1x112f1Fi
4、x在ER上连该由12011e_Thzgecn.is10?11Fix在1个1内可乐FC1Fins亻吏Fso即2191fiss151fsso2fis15isf150fisis52有共有abfg5tgdi去与ab可以 分开ab侧于L成c.fiblifab内的有X0nstia求古x令hixgxfhixs.gsx在ab上连及canningin1hg在ab内连131hg化ab内迁及7ggx0socab使hjg品等即ffqbd9ssftsggi.rsaf_nbfaesfisf5afiiabfsfiss.fisii9与ab不可以分开9写成x化简成1呣071J0川fixgixLabEDLab且gixo.iot1
5、91使得fgiig求管fgi5g9接o来gix.tgixig.bgixEfsafixfgNgbofcasgixsfixigixsfisx.gsxfixgibsofiag1xfixgxfxigixfixgibsofcaigixfXgfix.glbfcangixsfx.grfixigib1了0令Fxfcangixsfxigtxstfixigib.FIafcangibF1bfiasgrbd号stlab1使F4509153EfsafigsfigEg19 gbo9153EfsafigsfigEg19 gbgix0sgissto.gggg1的0即tgii等求管井3只有figfn 两次Lagrange的川之
6、fixLabDL0?1fioso.fcisi.fiisI证9.7E10.18.1不等使 将f15fn1iiIfiiioff8bestislfiffinso主i即fisfn4有figfin也有abi91只有个复杂由复杀项5.1写成xLC嘉嘉5器artaain5si撡發想令gx1x3193-b3ablartabtblfibfiagcbgia3专售gix3f1bfalf1b3-a33522ibtpibifsiayfisi3522fib-fiaba5abtanyf3522f1Iiintinttai5专嘉ii共1项都复杂 且多条原对等直接找辅助函数L1可能个悉2次L 也可能找2个悉各12久f1atisf
7、oxogIi取CE10?1fi_ffisfiffnfifisfifnfisfinfinifgiignf.iniiisisifinginfinatb令ginifiatbagiiiiiigiiiiiitn.atagii.fiiififatsbfjiiiiiififiibf.inab令a_afCbfc110fccaibai端点在中点处展开fiifi.atsfcobaib5itcab_rtfYgcaifibifi.atstfiobbia5itcbiartf651cbia3datiii3f191stf192左左右右11fxi在Ea5连1久m.NLmfisismmf92M2mfies.stfig.rs2Mmfif5M介值9f19fif5休息5minf1xzxnkr0fIn本20令FixfInxitxriim.is右0代xoofiosof10soisnfxioF100innFix0e5t10使Fisof1gzgigr0即f1572号1
