1、数学之友2023年第11期复劳动教育在中考题中的渗透及其教学启示张雨洁，戴艺佳，左浩德（扬州大学数学科学学院，江苏扬州，2 2 5 0 0 2）摘要：为了探索数学教育与劳动教育在教学中有效融合的途径，本文以2 0 2 2 年江苏中考试题为依托,将涉及劳动教育背景的题目归纳总结为三类，并就其具有的跨学科价值与教学启示进行案例研究.研究表明：融合道路上的困境主要来源于教师教学、学生认知以及课程体系.相应地，促进融合的途径有挖掘数学学科中劳育的渗透点，完善课程体系以及提升教师教育技能.本研究为劳动教育融合数学教育提供了可行的教学方案与建议，具有现实意义.关键词：劳动教育；数学教育；中考数学2022年
2、3 月，国务院发布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见.文件要求在大中小学设立劳动教育必修课程，系统加强劳动教育.接着，教育部于4 月8 日正式印发了新的义务教育课程方案,要求在2 0 2 2 年秋季学期，各中小学专门开设一门独立的课程：劳动课,并为不同学段制定了相应的1涉及劳动教育的中考试题回顾概率南京随机抽样(2 0/2 7)无锡随机抽样、树状图（2 2/2 8）徐州几何概率（7/2 8 选择）常州随机抽样(2 2/2 8)苏州随机、放回抽样（2 0/2 7）调查方式(11/2 6 填空)南通随机抽样(2 2/2 6)连云港随机抽样、树状图、列表（2 1/2 7)淮安随机抽样(2 1
3、/2 7)概率分布（12/2 7 填空）盐城树状图(2 0/2 7)扬州树状图(2 2/2 8)镇江随机抽样(2 1/2 8)泰州树状图、列表(19/2 6)宿迁概率分布、列表（2 3/2 8）劳动技术课程,充分培养和发展学生的动手能力、劳动意识与实践精神 11.本文旨在研究2 0 2 2 年江苏省13个地市中考卷涉及劳动教育背景的题型，通过对比、分析以及拓展，提供一些数学学科教育与劳动教育融合的意见。表12 0 2 2 年江苏中考涉及劳动教育的题型相关信息表统计样本分析与估计(2 1/2 7)频数分布图、扇形图、估值（2 3/2 8）估值并判断数值差异（2 5/2 8）条形图、扇形图、估值（
4、2 1/2 8）样本分析与估计（2 2/2 7）扇形图、数据比较(2 0/2 6扇形图、样本分析与估计（2 0/2 7)条形图、扇形图、估值（2 0/2 7）样本分析与估计（2 4/2 7）样本分析与估计（2 1/2 8）频数分布直方图（6/2 8 填空）频数计算(2 2/2 8)加权平均数（11/2 6 填空）扇形图、折线图、估值（18/2 6）条形图、扇形图、估值（2 2/2 8）应用题一元二次方程（2 2/2 7）解直接三角形求梯子长度（2 3/2 7）函数方程解决行程问题（2 5/2 7）函数方程求解最值问题（2 6/2 8）二元一次方程组同笼问题（2 2/2 8）一元不等式组求解最大
5、利润（2 5/2 7）列方程求解实际问题（13/2 6 填空）销售问题与函数图像结合（2 4/2 6）一元一次方程求解现实问题（2 2/2 7）解直角三角形求距离（2 4/2 7）解三角形求距离（2 3/2 7）一元不等式组求解最大利润（2 5/2 7）相似三角形求距离（8/2 7 选择）函数方程解决行程问题（2 1/2 7）解三角形求距离（2 5/2 7）分式方程求解实际问题（2 3/2 8）一元一次方程（8/2 8 填空）方程与不等式解决实际问题（2 3/2 8）一元一次方程（2 0/2 6）解三角形求距离（2 2/2 6）二元一次方程组（6/2 8 选择）解直角三角形求距离（2 4/2
6、8）函数与不等式组求解最大利润（2 6/2 8）基金项目：江苏省高等学校大学生创新创业训练计划项目“数学教育与劳动教育融合助力双减政策落地：策略、困境及突围”（项目编号：202211117134Y).2023.11_894数学之友通过对各市以劳动为背景的题目的比较与分析，我们发现初中劳动教育多寄托于生产、销售、出行、数据统计、预测估计等现实案例，以此启发学生发现现实情境问题中的数学问题，并运用数学技能解决.从而在一定程度上将数学能力作用于数学金融、统计学、经济贸易、生产经营等专业学科中，创造学生多学科横向发展的可能性.因此,基于以上分析，我们将这类“劳动教育”题型大致分为三类：概率题、统计题和
7、应用题.这三类题多数位于整张卷子的中间部分，难度适中,主要为解答类问题.此类题目践行了数学学科的实用性原则，充分体现了知识与实践相结合的教育目标.劳育背景下的此类题目旨在教学中向学生传递匠人精神和劳动光荣思想，重视培养学生跨学科发展的意识，强化学生用数学思维去看待劳动生产问题的能力.因此,劳动教育类题型的讲授是对教学技能的一大挑战,教育的重心也需要随之有所偏移.2以劳动教育为着重点赏析并延伸中考试题2.1赏析真题例1（2 0 2 2 苏州第2 0 题）一只不透明的袋子中装有1个白球,3 个红球,这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出
8、1个球，记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,求2 次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）解：（1）摸出白球的概率为（2）2 次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为号,树状图如图 1 所示:3红2白红1红2 红3 白红1红2 红3 白红1红2 红3 白红1红2 红3图1连续摸球且放回的树状图评析：在本题中,利用概率计算推出摸球结果的可能性,是将数学知识应用于实践的具体案例，这有利于学生在日常生活的情境中更好地理解数学知90_数学之友2023年第11期识，也引导了学生将数学知识回馈于生活的意识.在这样的往复过程中,不仅能促使学生巩固数学知识，也能
9、提升学生学以致用的素养.当今社会，计算机、大数据、人工智能加速发展，金融市场瞬息万变，经济全球化的进程不断推进，这些都令概率成为现代人必备的“底层算法”，认识并运用概率将对我们生活的方方面面都有所禅益.此外,概率知识的学习，可以帮助学生培养“概率思维”，即运用数学上的概率知识，来对事情进行分析及预判.众所周知，促使某件事情成功或失败的原因有很多,这些原因当中的任何一个，都仅仅是提高或降低最终获得某种结果的概率的要素之一,而概率思维的形成，能极大地帮助学生建立思考问题的全局观.理解概率论的基本原理和应用，能够让我们在面对许多事情时更加自信和从容，也可以改变我们看待世界的眼光.概率理论不仅是一种思
10、维方式,更是一种生活方式，能够让我们更好地应对和处理各种不同的情况.2.2由真题产生的教学延伸例3（2 0 2 2 扬州第27题）如图2 是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上,且AB=8dm,外轮廓线是抛物线的一部分,对称轴为y轴，高度OC=8 dm.现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形,要求一边在底部边缘AB11上且面积最大，求此正方形的面积；1+34（2）若切割成矩形,要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆,判断能否切得半径为3 dm的圆，请说明理由。通解思路：根据题目中“抛物线”的提示，题干将开始现实情境中切割边角料的问题
11、转化为直角坐标系下红1红3A的函数问题.学生只需根据已经建立好的数学模型，通过模拟矩形大小,求解函数背景下的最值问题,最终得出结果.针对这类以劳动生产为背景，融合二次函数、一元二次方程、解直角三角形等基础数学知识的应用题,在教学中更要注重“破题”策略的培养,这里给出如图3 的解题思路：纵观这类应用题，可分为三大步：一是将现实问0图2B数学之友构建数学模型现实情境一数学问题图3 应用题的通解思路题抽象为数学问题，借助数形结合的思想，在具体现实情况中构建合适的数学模型，例如函数模型、直角三角形等.二是运用函数最值、解直角三角形等数学知识进行严谨的计算来解决数学问题.此时可以得到相应的数据或者代数关
12、系式，但应用题还需要考虑实际情况，需要将题干中的文字语言转化为符号语言，即数与量的限制.三是将得到的数据和代数式翻译为现实情况下的文字解答.整个解答过程是实现文字语言、图形语言与符号语言的相互转译，这也是劳动背景的应用题的本质.教学活动提示：教师在讲授这类以生活劳作问题为依托，需要将其转化成数学模型的题目时，最重要的也是比较困难的地方是引导学生构建数学模型，这是将现实问题抽象为数学问题的关键一步，能使学生思维产生具象到抽象的飞跃.教师需要从题干本身出发，带领学生感受建模的“顺理成章”.以本题为例，考虑到铁皮边缘呈抛物线、所切割图形的轴对称性，不难联想到在直角坐标系中几何和代数的互化以及对称图形
13、坐标对应的先天条件，从而将所求现实问题转成二次函数最值的数学问题.教师在教学中应向学生强调文字语言、图形语言和数学符号语言相辅相成的本质,加深其将现实问题与数学问题互化的意识,逐步培养学生对数学模型的认知与敏感度，锻炼其化归的思想，提升其综合运用与解题计算的能力.此外，教师在引导学生将实际问题翻译为数学问题时，可以借助几何画板等信息技术 2 辅助，让学生从宏观层面感受问题，体会取特殊点来探索问题最优解的过程,也便于学生理解题干和分析问题，从而转为从数学的微观层面研究问题，不断深化其数学抽象的核心素养.劳育融合意义：不局限于习题课,在新授课中,教师在讲解新概念、推导方法时，尤其是几何类课程都可以
14、融人现实情境来为课程引入，在新知识学习完毕后，再带领学生一起解决引入时抛出的现实问题.这样以现实为切2023年第11期入点便于学生普遍接受，并由此过渡到理论，最后用数学知识进行基本运算文字语言与符号语言的互译数据/关系式一现实解答仍然落脚到现实问题.教师要不断加强学生对知识与劳动实践紧密关系的认识，向学生传递勤俭节约、控制成本与物资投人的劳动教育思想，为其树立正确的劳动观.3对数学教育与劳动教育融合助力的展望3.1融合发展道路上的困境首先,许多中学的管理者和教师对劳动教育和数学教育融合发展的认知不够清晰，很多数学教师认为教学的主要任务就是让学生掌握学科知识，很少开展关于劳动教育的教学活动 3
15、.面对前文有关劳动教育的数学题一些教师仅仅是机械地传授知识，而不加以任何拓展.同时，许多学生的劳动意识也很弱，轻视劳动教育,因此在日常的劳动实践环节中无法做到手脑并用，以致出现了不善于思考、动手能力差等现象.许多同学都存在即使会解题，也无法通过自身行动解决题目中出现的现实事件的问题.其次，目前劳动教育课程体系尚不完善，其形式与内容相对匮乏.多环节和多类型的劳动实践场景难以实现.在培养方案和课程设置中，部分地区教学内容与学生实际生活存在脱节.同时，学生所学的数学理论知识与技能未能有效地迁移至劳动教育实践活动中.一些学校仅止于处理含有劳动教育的数学问题，而未进行深人挖掘和探讨，从而使得学生无法真正
16、领悟劳动教育的核心意义，不利于学生全面发展.改进建议是，必须完善劳动教育课程体系，包括多元化、个性化和深度化的劳动实践场景，教师可以创设渗透点，将教学内容融人学生的实际生活之中，并将数学理论知识与实践应用相结合 4 ,形成更具实践价值和实用性的教育模式，从而实现学生的全面、协调和可持续发展.最后，部分学校在选聘数学专业教师上投人了大量的资源，但并不重视对具有劳动教育学科背景的专职教师的选聘,这样的态度也衍生了缺乏鼓励性的激励机制，使得数学教师在开展劳动教育过程中不够重视、精力不足、专注度不够，难以达到预期的劳动教育目标。3.2二者融合助力发展的途径一方面,学校应将劳动教育与数学教育有机融合,开
17、设融合数学学科的劳动教育课程，引导学生正确认识劳动的意义和本质，培养学生将数学知识应(下转第9 4 页）2023.11_91数学之友焦点分别为F1,F2,过点F且斜率为一的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,若IPF,I=IQF,1,则双曲线C的离心率e=答案：V5以上变式问题中，从线段的长度相等的不同场景加以变形与应用，都可以很好地设置双曲线的综合应用问题,巧妙解决双曲线的离心率问题.4教学启示4.1归纳技巧方法，形成知识体系在破解直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题中,经常用到的解题技巧与方法策略主要包括：（1）设线法：通过设直线方程，与圆锥曲线的方程联立,进一步通过函数与方程
18、思维的应用来分析与解决问题.（2）设点法：合理引人点参法和换元法，通过题设条件合理构建方程，巧妙简化运算.（3）点差法：涉及圆锥曲线的中点问题可用点差法，即可得到对应直线的斜率关系，为进一步的应用提供条件.2023年第11期（4）参数方程法：写出直线或曲线方程的标准3参数方程，结合参数的几何意义来综合分析与巧妙应用.4.2探究条件内涵,构建基本关系圆锥曲线的离心率的求值或取值范围（或最值）问题一直是高考中的重点与难点之一，涉及离心率的方方面面,以小题（选择题或填空题)出现为主,难度一般为中等偏上.要注意的是圆锥曲线的离心率的6公式及其变形,其中,椭圆的离心率e=2aa63双曲线的离心率e=二=
19、,/1+a2a离心率的取值范围的求解方法.在实际解决问题中，正确寻找相关圆锥曲线中的基本量,b,c所满足的方程或者不等式是问题的根本所在，可以借助几何方法，从“形”的视角切人，寻找相关图形中的几何关系；也可以借助代数方法，从“数”的视角切入，建立对应等量的关系式等.进而再借助参数a,b,c有一个隐含的关系=b+c（椭圆)或c=+b（双曲线），合理构建,巧妙转化，实现问题的处理与解决，=二=1-同时还要掌握相应(上接第9 1页）用于实践的思想，同时提高学生在劳动教育中的数学解题能力.另一方面，要积极发挥学校在新时代劳动教育中的主导作用，不断完善劳动教育课程体系，丰富劳动教育的形式与内容，让学生能
20、够在不同情境中借助所学知识对问题加以解决，提高其劳动能力，促进学生融入社会劳动环境.最后，高校要主动培养既理解劳动教育理论又精通劳动教育实践的数学专业教师，鼓励数学教师参与专业劳动理论与实践培训以及经验交流活动，不断提升教师的劳动教育理论水平,增强其劳动教育责任意识，逐渐开拓数学教育与劳动教育融合的新思路.4结束语优质的劳动教育课程不仅可以促使学生在劳动实践中学习和熟悉学科理论知识,并了解学科理论知识的产生和内涵，更可以增强学生将理论知识应用于生活实践的能力.将数学教育与劳动教育相结合，融合助力学生全方面发展的教育理念，不仅是新时代背景下对学子做出的新要求，也是对教师提出的新挑战，同时是对国家“双减”政策的积极响应，让学生们在“减负”前行的路上能将精炼的理论知识内化于心，付诸于行.参考文献：1】李政林“五育融合”视域下劳动教育的过程逻辑与未来路向 J.教育理论与实践,2 0 2 1,4 1（4：13-17.2魏玉祥.初中数学核心素养中的抽象能力培养 J.数学之友,2 0 2 2,3 6(2 3）：4 9-5 1+5 4.3晋英,王爱玲.劳动教育研究3 0 年：回顾与展望 J.教育理论与实践，2 0 2 2,4 2（7）：3 0-3 5.4 郭昭鹏.初中数学教学中渗透劳动教育的问题及对策 J.数学之友,2 0 2 2,3 6(6)：7-8+12.94_数学之友
