1、第七天第七天1.【答案】12.【解析】222222222121212lim.lim.lim.12111nnnnnnnnnnnnnnnnnnn22222111222limlim.lim121nnnnnnnnnnnnnnn2221121lim.2122nnnnnn，由夹逼准则，原极限为12.2.【答案】12.【解析】2222222221212lim.lim.1212lim.111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn22222111222limlim.lim121nnnnnnnnnnnnnnnnnnnn2221121lim.2122nnnnnnnnn，由夹逼准则，原极限为12.3
2、.【解析】先证na单调有界.显然0(1,2,)nan,由初等不等式：对非负数,x y必有2xyxy,易知1111()21(1,2,)22nnnaana.再考察121111(1)(1)1221nnnaaa.因此,na单调下降且有界,存在极限limnna.令lim=nnaa11111limlim122nnnnnaaaaaaa或-1 舍所以lim=1nna.4.【解析】用单调有界准则.由题设显然有0nx,数列 nx有下界.证明nx单调减：用归纳法.21166 104xxx；设1nnxx,则1166nnnnxxxx.由此,nx单调减.由单调有界准则,limnnx存在.设lim,(0)nnxa a,在恒
3、等式16nnxx两边取极限,即1limlim66nnnnxxaa,解之得3a(2a 舍去).5.【解析】（1）由于0 x，于是10sinnnnxxx，说明数列 nx单调减少且0nx 由单调有界准则知limnnx存在.记为A.递推公式两边取极限得sin,0AAA(2)原式21sinlim()nxnnnxx=，为“1”型.因为离散型不能直接用洛必达法则，先考虑210sinlim()tttt210sinlim()tttt201sinlimln()tttte2011(cossin)limsin2tttttttte30cossinlim2ttttte200cossincossinlimlim66ttt ttttttee16e所以2221111016sinsinlim()lim()lim()nnxxnnxnnxnnxxxxxxe=
