1、2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-80901第五讲 一阶微分方程的求解第五讲 一阶微分方程的求解1 一阶微分方程的定义一阶微分方程的定义形如0),(yyxf或),(yxgy.通解通解：初始条件初始条件：特解特解：例 1.验证25xy 是否为微分方程yyx2的解.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-80902例 2.
2、验证下列所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解.yxyyx2)2(，Cyxyx22.例 3.在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初值条件.(I)5,022xyCyx.(II)122xCey，622xy.例 4.写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程.(I)曲线在点),(yx处的切线的斜率等于该点横坐标的平方.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-80903(II)曲线在点),(yxP处的法线与x轴的交点为Q，且
3、线段PQ被y轴平分.2 可分离变量微分方程可分离变量微分方程形如)()(ykxhdxdy.例 5.0lnyyyx.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-80904例 6.0)()(dyeedxeeyyxxyx.例 7.0)4(2dyxxydx.3 齐次微分方程齐次微分方程形如xyfdxdy.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代
4、中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-80905例 8.0)(22xydydxyx.例 9.0cos3cos3sin2dyxyxdxxyyxyx.4 一阶线性非齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程)()(xQyxPdxdy通解CdxQeeyPdxPdx.例 10.25)1(12xyxy.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-80906例 11.0,132132xyyxxdxdy.例 12.yxdxdy1.例 13.例 13.求一曲线
5、的方程，这曲线通过原点，并且它在),(yx处的斜率等于yx2.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-80907第六讲 多元函数求偏导第六讲 多元函数求偏导1 关于),(yxfz，求xz及yz.例 1.求223yxyxz在点)2,1(处的偏导数.例 2.yxz，求xz及yz，并证明：zyzxxzyx2ln1.例 3.求22yxr的偏导数.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地
6、址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-809082 多元复合函数求偏导多元复合函数求偏导(1),(vufz，)(),(thvtgu，求dtdz.(2),(vufz，),(),(yxhvyxgu，求xz及yz.(3),(vufz，)(),(yhvyxgu，求xz及yz.3 多元隐函数求偏导多元隐函数求偏导(1)方程0),(yxf确定了)(xyy，求dxdy.(2)方程0),(zyxf确定了),(yxzz，求yzxz,.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村
7、南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-80909例 4.求下列函数的一阶偏导数.(I),(22xyeyxfu；(II)zyxyfu,；(III),(xyzxyxfu.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-809010例 5.设,zf xy xy xy，其中f具有二阶连续偏导数，求xz及yz及dz.例 6.设0sin2xyeyx，求dxdy.例 7.设yzzxln，求xz及yz.请关注微信公众号【考研发条】稳
8、定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-809011例 8.设函数),(yxzz 由方程0,xzxyF确定，其中F为可微函数，且02F，则yzyxzx().(A)x(B)z(C)x(D)z例 9.设函数),(yx具有连续偏导数，证明由方程0),(bzcyazcx所确定的函数),(yxfz 满足cyzbxza.例 10.例 10.设yxfz,在点 1,1处可微，11,1f，af 1,11，bf 1,12，又xxfxfu,，求1xdxdu.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！2023 考研数学零基础增补讲义考研数学零基础增补讲义-高数高数地址：北京市海淀区中关村南大街 17 号韦伯时代中心 C 座北配楼官网：电话：400-011-809012例 11.已知xyyxxz，求z.例 12.求函数yeyxxyxf)2(),(2的极值.请关注微信公众号【考研发条】稳定一手！
