1、2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年督学班高分必刷 800 题作业答案第八章 二重积分【354】解析：由于积分区域关于,x y轴均对称，则33223330DDMxydxdyxx yxyydxdy；且当2201xy时，22coscos0 xy，2210 xye，则22coscos0DNxydxdy；2210 xyDPedxdy；故NMP，应选（B）.【355】解析：如图，将区域D分为1234,D D D D四个子区域.显然，12,D D关于y轴对称，34,D D关于x轴对称.令12d dcos sin d dDDIxy x yIxy x y由于xy对x
2、及对y都是奇函数，所以1234d d0,d d0.DDDDxy x yxy x y而cos sinxy对x是偶函数，对y是奇函数，故有34121cos sin d d0,cos sin d d2cos sin d d,DDDDDxy x yxy x yxy x y所以112(cos sin)d d2cos sin d d.DDxyxyx yIIxy x y故选（A）.【356】解析：由题意可知：12sinsinsin0DDDxy dxdyxy dxdyxy dxdy；2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫2则原式=311122251123xDx dxdydxx dy
3、xxdx，故答案为（B）.【357】解析：本题重点考察二重积分是一个数.不妨设,Df u v dudvA,则,f x yxAxy，故,()DDf x y dxdyxAxy dxdy于是1210 xDAxAxy dxdydxxAxy dy221111ln222AAxdxx；故22ln2A，则2,2ln2f x yxxy.【358】解析：因积分区域对称，考虑奇偶性、轮换对称性进行化简，则11,04xyx yx yxy dxdyxy dxdy.又因为1,01,0 x yx yx yx yxdxdyydxdy （轮换对称性）则110011,04483xxyx yx yxy dxdyxy dxdydxxdy【359】解析：由题意可知：22221,1min 1,1xyxxyyyx ，则1222min 1,(1)DDDxy dxdyydxdyx dxdy2211112000142215xxdxydydxxdy.【360】解析：22220sinsinDxy dxdydr rdr2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫322222cos2cos2cos6rdrrrrdr .【361】解析：2222241122xxDxIxyddxxydyxxdx253211454424xxxx dx.
