1、2023 年2月电 工 技 术 学 报Vol.38No.4第 38 卷第 4 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYFeb.2023DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.212145干式空心电抗器五环简化缩比模型最优结构对比分析代岭均1邹亮1孙玉鑫1刘青松2张黎1（1.山东大学电气工程学院济南2500612.南方电网超高压输电公司检修试验中心广州510663）摘要在干式空心电抗器的空间磁场预测方面，三环简化缩比模型是一种实用的方法，针对其预测精度不高的问题，该文提出了干式空心电抗器的五环简化缩比模型。首先推导原模型
2、和两种简化缩比模型空间磁场分布的计算公式，然后拟合原模型高径比 H/D 和简化模型参数的函数表达式，最后搭建磁场测量平台对仿真结果进行验证。研究结果表明：线圈匝数不变只调整位置时，五环简化模型由于两两线圈间漏磁更小，其对应的方均根误差（RMSE）和绝对百分比误差（MAPE）分别比三环简化模型降低了 18%和 17%，决定系数（R2）提高了 4%；线圈的匝数和位置均可调整时，五环简化模型不但可以减小漏磁，还可以同时减小 4 个监测方向上的误差，其对应的 RMSE和 MAPE 相比三环简化模型分别降低了 40%和 21%，具有较高的等效精度；试验表明，五环简化模型最优结构对应的 RMSE 和 MA
3、PE 分别比三环简化模型降低了 21%和 22%。建立某空心电抗器的三环和五环简化缩比模型，并进行了现场试验，结果表明，五环简化缩比模型在准确等效电抗器空间磁场分布的同时，RMSE 和 MAPE 分别比三环简化模型降低了 38.7%和 4.9%，证明了五环简化缩比模型具有更高的准确性。关键词：干式空心电抗器空间磁场分布五环简化模型三环简化模型最优结构中图分类号：TM470引言大型干式空心电抗器（Dry-type Air core Rea-ctors,DAR）（以下简称空心电抗器）具有线性度高、损耗小、参数稳定、电阻小等优点，在高压、特高压电力系统中得到了广泛应用1-5。然而，随着空心电抗器的电
4、压等级和尺寸逐渐增加，其向周围空间产生的强烈的磁场（以下简称为空间磁场）均已不可忽视6-11。例如，变电站的变压器、气体绝缘全封闭组合电器（Gas Insulated Switchgear,GIS）等大型电气设备以及接地网中的铁磁材料均可能因为空心电抗器的空间磁场产生涡流和环流，从而导致铁心损耗增加、温度升高、保护误动作、接地网过热失效等严重后果12-16。此外，随着人们环保意识的增强，大型空心电抗器对周边环境的电磁污染问题亦逐渐受到关注。因此，研究空心电抗器的空间磁场分布和磁场预测显得尤为重要。虽然通过实地测量能够准确直观地测量电抗器的空间磁场分布，但是仍需投入大量的人力物力，且无法在电抗器
5、建造完成前进行测量。有必要建立空心电抗器缩比模型，开展空间磁场的预测研究，为大型电抗器的设计和制造提供理论和技术依据。目前，已有两种基于相似理论的电抗器简化模型用于空间磁场分布的预测，即缩比模型和简化缩比模型。确定简化规则之后，这两种模型均可以方便地测量两种电抗器任意方向的磁感应强度，这对设计阶段提前预测电抗器的空间磁场分布具有重要意义。对于缩比模型，在推导了空心电抗器的相似原理后，通过几何相似度展开可以得到其电参数和空国家自然科学基金项目（51977122）、新能源电力系统国家重点实 验 室 开 放 课 题 项 目（LAPS22003）和 南 方 电 网 科 技 项 目（CGYKJXM202
6、00228）资助。收稿日期 2021-12-30改稿日期 2022-02-21第 38 卷第 4 期代岭均等干式空心电抗器五环简化缩比模型最优结构对比分析1089间磁场分布17-18。但是，在试验室中，实际缠绕多封装多层干式空心电控器的缩比模型仍然是一件复杂而费时的事情。所以，建立一种结构更简单且能较准确预测空间磁场的试验模型，即空心电抗器简化缩比模型，显得尤为必要。简化缩比模型仅由数个同轴线圈沿轴向叠加组成，克服了制作缩比模型过于费时的缺点。Q.Yu等建立了 SINGLE 模型、3FIXED 模型和 FLEXIBLE模型三种不同的简化缩比模型，并计算了 5 个典型方向的磁通密度19-20。为
7、了使简化缩比模型在各个典型方向上的磁感应强度尽可能接近原始电抗器，需对简化缩比模型的结构参数进行优化。邹亮等21提出了空心电抗器的三环简化缩比模型，该模型可有效减少磁场预测过程的工作量，然而三环简化模型仍然存在可调自由度低、径向磁场误差较大的问题。因此，有必要在此基础上提高简化缩比模型的磁场预测的参数调节自由度和预测精度。考虑到适当增加简化缩比模型中线圈的数量是提高磁场预测精度的有效方法，本文在三环简化缩比模型的研究基础上，提出一种匝数和位置均可调节的五环简化缩比模型，并分析得到了空心电抗器简化缩比模型的最优结构。首先，根据 Biot-Savart定律推导原始模型和简化缩比模型的数学表达式，并
8、计算典型方向上的磁感应强度；其次，探究线圈间距和匝数对简化缩比模型磁场分布的影响，并基于最小二乘法的仿真结果，获取简化缩比模型的最优结构参数；最后，基于搭建的空心电抗器简化缩比模型磁场测量平台，验证所提最优简化缩比模型的有效性。1空心电抗器的简化缩比模型空心电抗器的多包封结构可以用单包封结构等效，所以选择单包封结构作为原始模型22。单包封电抗器的原模型如图 1 所示，选取中心轴向遍历（Axial Traverse Center,ATC）、轴向遍历（AxialTraverse Side,ATS）、ATC 方向和 ATS 方向之间的轴向遍历（Axial Traverse,Halfway betwe
9、en ATC andATS,ATH）、底部径向遍历（Lateral Traverse Bottom,LTB）、中心径向遍历（Lateral Traverse Center,LTC）、LTB 方 向 和 LTC 方 向 之 间 的 径 向 遍 历（LateralTraverse,Halfway between LTB and LTC,LTH），缩写为 ATC、ATS、ATH、LTB、LTC、LTH 的 6 个典型方向来表示空心电抗器整个空间的磁场分布情况。原模型的结构参数见表 1。图 1单包封电抗器的原模型Fig.1Original model of a single package DAR表
10、1原模型参数Tab.1The parameters of original model参数符号轴向高度H直径D线径W匝数N电流I单包封电抗器的三环和五环简化缩比模型如图2 所示。图 2a 所示为图 1 中原模型对应的三环简化缩比模型，它是由 3 个同轴线圈沿轴向叠加组成的。2 号线圈位于中心位置，匝数为 n1；1 号和 3 号线圈的匝数为 n2，到中心的距离为 s。三环简化模型的总匝数 N=n1+2n2，三环简化缩比模型的结构参数见表 2，其中 2 号线圈的匝数 p1、1 号和 3 号线圈的匝数 p2、1 号和 3 号线圈到中心的距离 s 为可调参数，该 3 个参数确定之后就得到了对应的三环简
11、化模型。图 2b 为图 1 中原模型对应的五环简化缩比模型，是由 5 个同轴线圈沿轴向叠加组成的。3 号线圈位于中心位置，匝数为 n1；2 号和 4 号线圈到中心的距离为 a2，匝数为 n2；1 号和 5 号线圈到中（a）三环简化缩比模型1090电 工 技 术 学 报2023 年 2 月（b）五环简化缩比模型图 2单包封电抗器的三环和五环简化缩比模型Fig.2Three-loop and five-loop simplified scaling modelof a single package DAR表 2三环简化缩比模型参数Tab.2The parameters of three-loop
12、simplified model参数符号轴向高度H直径D线径W匝数N电流I相对匝数百分数相对距离百分数心的距离为 a1，匝数为 n3。五环简化模型的总匝数N=n1+2n2+2n3，且遵循等安匝原则。五环简化缩比模型的结构参数见表 3，其中 3 号线圈的匝数 n1、2号和 4 号线圈的匝数 n2、1 号和 5 号线圈的匝数 n3、1 号和 5 号线圈到中心的距离 a1、2 号和 4 号线圈到中心的距离 a2为可调参数，该 5 个参数确定之后就得到了对应的五环简化模型。表 3五环简化缩比模型参数Tab.3The parameters of five-loop simplified model参数符
13、号轴向高度H直径D线径W匝数N电流I1 号和 5 号线圈的相对匝数百分数12 号和 4 号线圈的相对匝数百分数21 号和 5 号线圈的相对距离百分数12 号和 4 号线圈的相对距离百分数2相比于三环简化缩比模型，五环简化缩比模型增加了线圈的数目，这使得两两线圈之间的间距缩小，从而减小了漏磁；同时，在五环简化缩比模型中可以调整 n2、n3、a1、a2这 4 个参数，相比于三环简化缩比模型的p2和 s 这两个可调参数而言有更高的自由度，这样可以达到提高预测精度的目的。、为三环简化模型的结构参数，1、2、1、2为五环简化模型的结构参数，表达式分别为1=100%pN（1）100%sH=（2）31100
14、%nN=（3）22100%nN=（4）11100%aH=（5）22100%aH=（6）2空间磁场分布的计算单载流回路的空间磁场分布计算如图 3 所示，在平面 xOy 中，假设载流回路是半径为 R 的圆环，坐标原点在圆心的位置，P 为空间中一点。图 3单载流回路的空间磁场分布计算Fig.3Calculation of the spatial magnetic fielddistribution of the single current-carrying loop根据 Biot-Savart 定律推导得到 P 点磁感应强度的表达式为()00333d44cossincossindIRIrRxyzz
15、rr=-+|lrBkij（7）第 38 卷第 4 期代岭均等干式空心电抗器五环简化缩比模型最优结构对比分析1091其中22222cos2sinrxyzRxRyR=+-式中，dl 为源电流的微小线元素；0为真空磁导率；I 为电流；R 为载流回路的半径；x、y、z 为 P 点在三维直角坐标系中的坐标值；为载流电流元与 x轴夹角；i、j、k 分别为与 x 轴、y 轴、z 轴方向相同的单位向量。载流回路在空间中产生的磁感应强度分量为203020302030cosd4sind4cossind4xyzIRzrIRzrIRRxyr=|=|-|=|BiBjBk（8）其中()()22cossinrxRyRz=-
16、+-+2.1原模型的空间磁场分布计算以原模型底平面为 xOy 平面、中心轴为 z 轴、底面中心 O 为原点建立空间直角坐标系。忽略绕组节距角的影响，根据叠加定理可以得到原模型的空间磁场分布。空间中任一点 P(x,y,z)的磁感应强度为120300120300120300()cosd4()sind4cossind4NxlNylNzlIRzlWrIRzlWrIRRxyr-=-=-=-=|-=|-|=|BiBjk（9）其中()()()222cossinrxRyRzlW=-+-+-式中，原模型的线圈位置均采用线圈匝数与导线直径的乘积表示；W 为导线的线径；l 为原模型中的各匝线圈的编号，即最下面的一匝线圈编号为 0，线圈编号向上依次增加，最上面一匝线圈的编号即为 N-1。lW 为原模型中某一匝线圈的 z 坐标。2.2简化缩比模型的空间磁场分布计算简化缩比模型由若干个同轴线圈轴向叠加组成，其坐标系与原模型保持一致。同轴线圈的线径为 W，导线中的电流为 I。三环简化模型与五环简化模型的计算公式类似，以五环简化模型为例，5个线圈的匝数为 n=n3n2n1n2n3，位置分别为1221=+22222HH
