1、2023届大纲版数学高考名师一轮复习教案6.1不等式的性质第六章 不等式总览知识结构网络6.1不等式的性质一、明确复习目标掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些性质解决一些简单问题二建构知识网络1.比较原理：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：ab;a0时,；a0时, .2不等式的性质：（1）对称性:， 证明：（比较法）（2）传递性:， （3）可加性:.移项法那么: 推论：同向不等式可加. （4）可乘性:，推论1：同向(正)可乘: 证明：（综合法）推论2：可乘方(正):(5) 可开方(正):证明：（反证法）不等式的性质有五个定理,三个推论,一个比较原理,是解、证不等式的根底，对于这些性质
2、，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强三、双基题目练练手1.(2023春上海) 假设，那么以下不等式成立的是( ) A. B. C. D.2.(2022北京）a、b、c满足，且，那么以下选项中不一定成立的是（ ）AB C D 3. 对于实数，下命题正确的选项是 ( )A.假设ab0,dc0,那么4.（2022春北京）三个不等式：ab0，bcad0，0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.35.(2022辽宁)对于，给出以下四个不等式 其中成立的是
3、_ 6.ab0，m0，n0，那么，的由大到小的顺序是_.练习简答:1-4.CCCD; 5. 与; 6.特殊值法,答案：四、经典例题做一做【例1】a2，-2a=c的取值范围是：当时，得。当且时bc，a+b+c=0方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2（1） 证明：；（2） 假设x12+x1x2+x22=1，求x12x1x2+x22解：（1）abc，a+b+c=0, 且 a0，1， (2)(方法1) a+b+c=0 ax2+bx+c=0有一根为1，不妨设x1=1,那么由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0，而x2=x1x2=0(3c0,b0,c0 D.a0, b0, c0【
4、填空题】5.a2，b2，那么a+b与ab的大小关系是_.6.12a0，A=1+a2，B=1a2，C=，D=那么A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是_.简答.提示：1-4.ADBA; 4. a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2 -3abc=(a+b+c)(a+b)2-(a+b)c+c2-3abc(a+b+c)=(a+b+c)(a+b)2+(a+c)2+(b+c)20, a+b+c05. 解：ab（a+b）=（a1）（b1）10.aba+b.6.取特殊值a=，计算可得A=，B=，C=，D=.DBAC.【解答题】7.设实数a,b,c满足b+c6-4a+3a2,c-b
5、4-4a+a2，试确定a,b,c的大小关系.解:c-b(a-2)20，cb,又2b2+2a2，b1+a2,b-aa2-a+1(a-)2+0,ba，从而cba.8. 函数f(x)=x3+x 证明:(1) f(x)是增函数; (2) 假设a,b,cR, 且,a+b0,b+c0,c+a0,那么f(a)+f(b)+f(c)0.证明:(1)设x1x2f(x1)-f(x2)=x13+x1-x23-x2=(x1-x2)(x12+x1x2+x22+1) 当x1,x2同号时, =(x1-x2)(x1-x2)2+3x1x2+1)0当x1,x2异号时,=(x1-x2)(x1+x2)2-x1x2+1)0综上有f(x1
6、)0即a-bf(a)f(-b)=f(b),即 f(a)+f(b)0.同理, f(b)+f(c)0, f(a)+f(c)0.三式相加得2f(a)+f(b)+f(c)0,所以f(a)+f(b)+f(c)0成立.9.在等差数列an和等比数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3.试比较下面两组数的大小.(1) a2与b2.(2) (2)a5与b5.解:设ana1+(n-1)d,bna1qn-1，依题意a1+2da1q2,da1q2-a1,(1)a2-b2a1+d-a1qa1-a1q+aq2-aaq2-a1q+a(q-1)2，a1a3，a1a1+2d，即d0,q1,a2-b2a(q-1)20,a2b
7、2.(2)a5-b5a1+4d-a1q4a1-a1q4+2a1q2-2a1-a1q4+2a1q2-a1-a1(q2-1)20,a5b5.10.1+logx3与2logx2（x0且x1）的大小.解：（1+logx3）2logx2=logx.当或即0x1或x时，有logx0，1+logx32logx2.当或时，logx0.解得无解，解得1x，即当1x时，有logx0，1+logx32logx2.当x=1，即x=时，有logx=0.1+logx3=2logx2.综上所述，当0x1或x时，1+logx32logx2；当1x时，1+logx32logx2；当x=时，1+logx3=2logx2. 【探索题】x、y是正实数,记A(x,y)=,B(x,y)=(1) 证明:A(x,y)B(x,y)(2) 是否存在常数C,使得A(x,y)CB(x,y)恒成立证明你的结论.证明:(1)B(x,y)A(x,y)=A(x,y)B(x,y).(2)鉴于二式中关于x,y的轮换对称性,令x=y,得A(x,y)=B(x,y)=下证A(x,y)B(x,y)同理.所以,存在正常数C=,使A(x,y)CB(x,y)成立.(2)法2: (放缩法)
