1、2023届大纲版数学高考名师一轮复习教案 6.6含绝对值的不等式一、明确复习目标1.理解不等式a-ba+ba+b, 能利用绝对值的定义的性质分析解题;2.掌握解绝对值不等式等不等式的根本思路;掌握去掉绝对值符号的方法;会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；二建构知识网络1. 绝对值的定义和性质：; 2.绝对值的运算性质（注意不等式成立的条件）（注意不等式成立的条件）; 3. 解绝对值不等式的根本思想:去绝对值符号;具体方法有:, 一般地:（3）分段去绝对值，找出零点,分段求解。（4）数形结合.三、双基题目练练手1.(2023江苏) 设a、b、c是互不相等的正数，那么以下不等式中不恒成立的是（
2、 ）A.B.C.D.2(2022福建)命题p：假设a、bR，那么|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+.那么（ ）A“p或q为假 B“p且q为真 Cp真q假 Dp假q真3.（2023北京）在以下四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立的只有( )A.B.C.D.4. (2022全国IV)不等式的解集为（ ）A B C D5(2022年全国卷I)不等式|x+2|x|的解集是 .6.不等式的解集是_简答:1-4.CDAD; 5. x|x1; 6. 四、经典例题做一做【例1】解关于的不等式：(1); (2)解：(1)法一：原不等式或由解得，
3、由解得原不等式的解集是法二：原等式等价于原不等式的解集是o-33x9y3法三：设，由解得，在同一坐标系下作出它们的图象，由图得使的的范围是，原不等式的解集是 (2)当xa时,不等式可化为当x0.题(2)的关键不是对参数进行讨论，而是去绝对值时必须对未知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。【例2】（1）a0，求证：（2）求实数的取值范围，使不等式|1对满足|a|1，|b|1的一切实数a、b恒成立；（3）|a|1，假设|1，求b的取值范围.证明（1）：当|a|b|时，不等式显然成立 当|a|b|时， 左=.另法:当当,显然成立.（2）解：|1|1ab|
4、2|ab|2=（a221）（b21）0.b21，a2210对于任意满足|a|1的a恒成立.当a=0时，a2210成立；当a0时，要使2对于任意满足|a|1的a恒成立，而1，|1.故11.（3）|1（）21（a+b）2（1+ab）2a2+b21a2b20（a21）（b21）0.|a|1，a21.1b20，即1b1.【例3】 所以，原命题得证【例4】设a，bR，关于x方程x2+ax+b=0的实根为，假设|a|+|b|1，求证：|1，|1-(|a|+|b|)1-1=0 f(-1)=1-a+b1-(|a|+|b|)0又 0|a|a|+|b|1 -1a1 f(x)=0的两根在（-1，1）内，即|1，|1
5、法二：+=-a，=b |+|+|=|a|+|b|1 |-|+|+|+|1（|-1）（|+1）0 |1. 同理：|0，函数f(x)axbx(1)当b0时，假设对任意xR都有f(x)1，证明a2；(2)当b1时，证明对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件是b1a2；(3)当0b1时，讨论：对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件证明：对二次函数应用配方法，得，当xR时，f(x) ，于是，对任意xR都有f(x)1f(x)1 a2 用f(x)、f(x)表示f(x)在0，1上的最大值、最小值，那么对任意x0，1，都有|f(x)|1当且仅当 （x）而 f(x)b(x+，（x0，1）当2b时，01
6、，f(x) ，f(x)f(0)或f(1)；当2b1， f(x) f(1)，f(x)f(0)于是(x) 或b1a2或xb1a2故对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件是b1a2 ()由()的解答知，对任意x0，1，都有|f(x)|1当且仅当 或0a2b或2bab+1 0ab+1故当0b1时，对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件为0ab+1 点评：含参数的二次函数与绝对值不等式相综合，这是历年高考命题的热点之一在备考复习时，应当重视这类题型的解题技巧，掌握一些解题的套路，领悟当中的变化技能，反复思考参数的处理艺术五提炼总结以为师1、含绝对值不等式的解法的根本思想是设法去掉绝对值符号常
7、用方法是（1）利用；（2）由定义分段去绝对值；（3）平方法；（4）数形结合法等。2、含绝对值不等式的证明，要善于应用分析转化法3、灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理，特别关注等号成立的条件。同步练习 6.6含绝对值的不等式 【选择题】1.假设那么以下不等式一定成立的是（ ）ABCD2.不等式的解集是 ( )ABCD3.（2023山东），以下不等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.4不等式|x4|x3|7 B.a1 C.a1时，不等式有解.5. x|1x或x3 ; 6. 6. 【解答题】7.解不等式 (1) |x23|x|3|1; (2)|x-x2-2|x2-3x-4 (x-3) 解：(1)
8、|x23|x|3|11x23|x|31 原不等式的解是：x4或4x点评：此题由于运用了xR时，x2=|x|2从而防止了一场大规模的讨论(2)法1:原不等式等价于:x-x2-2x2-3x-4 解得:x1, 解得:原不等式的解集为:.法2:8.求证：(1)+.(2) 如果设m等于，和1中最大的一个，时，那么. 证明(1)：令f（x）=（x0），易证f（x）在0，+）上单调递增.|a+b|a|+|b|，f（|a+b|）f（|a|+|b|），即=.法2:分析法当|a+b|=0时，不等式成立；当|a+b|0时，原不等式即为.|a+b|a|+|b|,左边(2)（综合法）由得，从而知, 9.f（x）=x2x
9、+c定义在区间0，1上，x1、x20，1，且x1x2，求证：（1）f（0）=f（1）；（2）| f（x2）f（x1）|x1x2|；（3）| f（x1）f（x2）|；（4）| f（x1）f（x2）|.证明：（1）f（0）=c，f（1）=c，f（0）=f（1）.（2）| f（x2）f（x1）|=|x2x1|x2+x11|.0x11，0x21，0x1+x22（x1x2）.1x1+x211.| f（x2）f（x1）|x2x1|.（3）不妨设x2x1，由（2）知| f（x2）f（x1）|x2x1.而由f（0）=f（1），从而| f（x2）f（x1）|=| f（x2）f（1）+f（0）f（x1）| f（x
10、2）f（1）|+| f（0）f（x1）|1x2|+|x1|1x2+x1.+得2| f（x2）f（x1）|1，即| f（x2）f（x1）|.（4）|f（x2）f（x1）|fmaxfmin=f（0）f（）=.10. 设、b是满足的实数，其中. 求证：； 求证：.解：（1）由只能 （2）由由于a、b为正数，即【探索题】，求证：(1) 中至少有一个不小于。(2) 假设时， ,求证：|p|1.【分析】由于题(1)的结论是：三个函数值中“至少有一个不小于，情况较复杂，会出现多个异向不等式组成的不等式组，一一证明十分繁冗，而结论的反面构成三个同向不等式，结构简单，故采用反证法为宜。证明(1)（反证法）假设都小于，那么，而 ，相互矛盾中至少有一个不小于。（2）由得，
