1、经典力学的相对性原理复旦大学大学物理（上）第八章内容提要经典力学的相对性原理牛顿相对性原理地恒动不止地恒动不止而人不知，而人不知，譬如人在大譬如人在大舟中，闭牖舟中，闭牖而坐，舟行而坐，舟行而人不觉也而人不觉也-尚书尚书绝对时空观绝对空间，就其本性而言，与外绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同界任何事物无关，而永远是相同的和不动的的和不动的绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着流逝着时间空间相互独立！时间空间相互独立！伽利略变换Pxx,oyyuoz
2、z对于对于同一同一事件事件(event)event)P P，有有xxut yy zz tt 伽利略伽利略坐标变换坐标变换时空中的点Pxx,oyyuozz速度变换：加速度变换：dvdvaadtdtFF动力学方程：mmFma牛顿相对性原理力学规律在所有惯性系中形式相同力学规律在所有惯性系中形式相同O系：系：amFO 系：系：amF在牛顿力学中在牛顿力学中另一种表述另一种表述牛顿力学规律在牛顿力学规律在Galilean变换下保持不变变换下保持不变宏观低速下物理现象的科学总结！宏观低速下物理现象的科学总结！经典力学的困难光速不服从光速不服从Galilean速度变换速度变换电磁场方程组不具有电磁场方程组
3、不具有Galilean变换下的变换下的不变性不变性(服从服从Lorentz变换变换)9a.光速不变原理内容提要经典力学的困难光速不变原理经典力学的困难光速不服从光速不服从Galilean速度变换速度变换十九世纪末十九世纪末的困惑的困惑 二十世纪的机遇二十世纪的机遇电磁场方程组不具有电磁场方程组不具有Galilean变换下的变换下的不变性不变性(服从服从Lorentz变换变换)光速不服从伽利略速度变换光速不服从伽利略速度变换.行进中的车灯行进中的车灯发出的光的速度发出的光的速度=车速车速+c?交通信号灯光的速度交通信号灯光的速度=c(300000千米千米/秒秒)对超新星的观察也证明了对超新星的观
4、察也证明了光速与光源的运动无关。光速与光源的运动无关。光速不变原理km/s1500v物质飞散速度物质飞散速度l=5000 光年光年cvcAB若光速和光源速度相关，则会在2020多年内看到该超新星多普勒效应?存在传播存在传播光的媒质光的媒质“以太以太”？”？2G1G2M1M迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验牛顿力学适用的原因在于牛顿力学适用的原因在于宏观低速宏观低速NOTHING FOUNDED!谁抓住了这个机遇？谁抓住了这个机遇？Einstein二十世纪初物理学的两个二十世纪初物理学的两个难题难题两朵乌云两朵乌云紫外灾难以太漂移相对论时空观内容提要同时的相对性时间膨胀长度收缩3经经典典相对论相
5、对论时间独立于空间时间独立于空间No(“同时”的相对性同时”的相对性)时间测量与坐标系无关时间测量与坐标系无关No(时间膨胀时间膨胀)长度测量与坐标系无关长度测量与坐标系无关No(长度收缩长度收缩)从最简单、最平凡、最不成问题的所谓从最简单、最平凡、最不成问题的所谓“同时性”问题找到了突破口！“同时性”问题找到了突破口！相对论时空观4“同时”的意义：同时”的意义：火车火车v69123时钟时钟站台站台同时的相对性5ABxyM信号信号同时同时到达到达A和和B事件事件1：光到：光到A事件事件2：光到：光到B光速不变和同时性联系在一起光速不变和同时性联系在一起lt=/2clt=/2c光速恒定不变光速恒
6、定不变6AB x yMxy事件事件1：光到光到A事件事件2：光到光到BSS系：系：信号信号同时同时到达到达A和和B7AB x yMxyAB x yMxyS系观察系观察事件事件1：光到光到A事件事件2：光到光到B信号信号先先到到A A，后后到到B B8S系观察：系观察：x ydAxy yAv x yAv x yAv xS系观察系观察发射、接收为同一地点发生发射、接收为同一地点发生的两个事件的两个事件cdttt212时间间隔时间间隔原时，固有时原时，固有时时间膨胀9xy yAv x yAv x yAv x22td2l(v)2222ttdcc2l(v)发射发射A 接收：接收：tS系观察：系观察：ll
7、dd改变了么102222ttcc2ld(v)22222d1ttc1-1-ccvv 22tt1-cv 时间延缓时间延缓：运动运动的钟走得的钟走得慢慢（与结构无（与结构无关）关）固有时最短固有时最短11其它说法：“原时最短”其它说法：“原时最短”or“运动的时钟变慢”运动的时钟变慢”Notes:时间膨胀是运动学效果，非时钟变坏。时间膨胀是运动学效果，非时钟变坏。简式：简式：201 =v/c12v在某系中一根在某系中一根静止棒的长度静止棒的长度(原长原长proper length,or静长静长rest length),总是大于在沿棒长总是大于在沿棒长方向运动的系中测到的长度方向运动的系中测到的长度.
8、长度收缩13xyozs标尺相对标尺相对系静止系静止s12xxl在在 S 系中测量系中测量测量为两个事件测量为两个事件),(),(2211txtx要求要求21tt 1 x2 x0l y xv o z s1x2x120lxxl在在系中测量系中测量s原长，固有长原长，固有长14在在 S 系中测量系中测量12xxl21(ttv)S系固有时系固有时xyos y x o s1xAB1tv2xxyos y x o s1xAB2t2tv1521(ttlv)2122(tt1-c)vv 在在 S系中测量系中测量xyos y x-v o s1xAB1txyos y x-v o s1xAB2t16221-cllv 2
9、21-cvll 021lll固有长度固有固有长度：物体相对静止时测的长度长度：物体相对静止时测的长度.其它说法：“原长最长”其它说法：“原长最长”or“纵向运动的棒变短”纵向运动的棒变短”简式：简式：201 llNotes:相对论的时空观习题解析知识点回顾“同时”的相对性 在某一惯性系中同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中不一定同时发生21212212()()1(/)vttxxcttv c=，则2121,ttxx=若21tt，则2121,ttxx=若21tt=知识点回顾时间膨胀时间膨胀0221/vc=在一个惯性系中发生于同一地点的两个事件的时间间隔（原时），总是小于在另一相对运动的惯性系中
10、测到的时间间隔长度收缩长度收缩2201/LLvc=在一个惯性系中一根静止棒的长度（原长），总是大于沿棒长方向运动的惯性系中测到的长度课后练习一发射台向南北两侧距离均为d的两个接收站S和N发射信号。今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由南向北飞行，则在飞机上测得两接收站接收到同一信号的时间间隔是多少？【例例1 1】【分析分析】两个事件：南站台接收信号和北站台接收信号两个惯性系：地面（O系）和飞机（O系）O系中两个事件同时不同地发生课后练习yx(x)OyOvPSPN【解解】取地面为O系和飞机为O系。根据洛伦兹变换，在O系发生两个事件的时间间隔为()()2221NSNSNSvttxxcttv
11、c=课后练习令0,2NSNSttxxd=则222201NSdvttvcc=即北站N比南站S先接收到信号，时间间隔为22221dvvcc课后练习【讨论讨论】在某一惯性系中同时不同地发生的两个事件，在另一相对运动的惯性系中哪一件先发生？yx(x)OyOvP1P2在另一相对运动的惯性系中观测，两地在朝同一方向运动，落在后面的那个地点的事件先发生。在O系中图中P1，P2同时向左运动，P2落在后面，P2先发生。课后练习火箭相对地面以v=0.8c的速度向上飞离地球，在火箭发射t=10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1=0.6c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球
12、？【例例2 2】依题意t为原时，在地面上观测，从火箭发射到发射导弹的时间间隔为()121/ttv c=【解解】16.7s=课后练习发射导弹时火箭到地球的距离火箭发射到导弹返回地球时间21ltv=22.2s=12ttt=+38.9s=1lv t=导弹从火箭返回到地球的时间11v tv=课后练习一隧道长L、宽d、高h，拱顶为半圆一静止长度为L0列车以极高的速度v通过隧道，若从列车上观察，则隧道的尺寸如何？列车全部通过隧道经历的时间是多少？【例例3 3】hdLv课后练习【解解】在车上看，隧道截面尺寸不变，长度为21(/)LLv c=在车上看,隧道迎面而来：L0L v0LLtv+=201(/)LLv
13、cv+=洛伦兹变换复旦大学大学物理（上）第八章内容提要伽利略变换洛伦兹变换时空观Pxx,oyyuozz对于对于同一同一事件事件(event)event)P P，有有xxut yy zz tt Galilean坐标变换坐标变换伽利略变换4Pxx,oyyvozz对对同一事件同一事件P,有有21vtxxyy zz 221xcvtt正正变变换换洛伦兹变换5c为为真空中光速真空中光速;=v/c21tvxxyyzz221xcvtt逆逆变变换换6限制限制vcvc时，近似为时，近似为Galilean变换变换Notes:v-v，则正逆互换，则正逆互换721tvxxyyzz221xcvtt二、事件间隔的二、事件间
14、隔的洛仑兹变换洛仑兹变换81Pvxoyz2PP1:x x1 1y y1 1 z z1 1 t t1 1P2x x2 2 y y2 2 z z2 2t t2 2P P1 1:x x1 1y y1 1z z1 1t t1 1P2:x x2 2y y2 2、z z2 2、t t2 2yozx（不同地）（不同地）（同时）（同时）其中其中 2121xxtt21221201v(xx)cttt 1.1.同时的相对性同时的相对性洛伦兹变换与时空观9若若1212xx,tt则则12tt 则则12tt 若若1212xx,tt思考思考：这是两事件“同时不同地”、这是两事件“同时不同地”、“同时“同时同地”的情形对于“
15、同地不同时”、同地”的情形对于“同地不同时”、“不同地不同时”等情形，结果如何？“不同地不同时”等情形，结果如何？21tt对地对地S：10前前事件事件1后后事件事件2开枪开枪鸟死鸟死子弹子弹v因果事件是否会颠倒？因果事件是否会颠倒？Note:11在不同系中观测在不同系中观测,两事件的时序两事件的时序可能颠倒可能颠倒.但对但对因果事件因果事件,不会如此不会如此.理由理由：(*)式式21212212121)()(1)(ttxxcvtttt因果事件间的信号传递因果事件间的信号传递速率小于光速速率小于光速:cttxx1212与与同号同号.)(12tt)(12tt 12s系系同一同一地点地点 B 发生两
16、事件发生两事件在在 S 系中观测两事件系中观测两事件),(),(2211txtx),(2tx),(1tx发射一光信号发射一光信号接收一光信号接收一光信号cdttt212时间间隔时间间隔)(211cuxtt)cuxtt222(xyosd12369123691x2x12369 yx xyuo ossdB123692.2.时间延缓时间延缓2111312tttt)cxutt2(0 x21ttxyosd12369123691x2x1236914xyozs标尺相对标尺相对系静止系静止s21111utxx22221utxx212121xxxx12xxl在在 S 系中测量系中测量测量为两个事件测量为两个事件),(),(2211txtx要求要求21tt 1 x2 x0l y xu o z s1x2x120lxxl在在系中测量系中测量s3.3.运动尺度的收缩运动尺度的收缩150201lll固有长度212121xxxx120lxxl12xxlxyozs1 x2 x0l y xu o z s1x2x洛伦兹变换习题解析知识点回顾坐标变换坐标变换21(/)xvtxv c=yy=zz=221(/)vtxctv c=
