1、简谐波及其描述复旦大学大学物理（上）第七章内容提要波的分类波函数波参量波动现象机械波现象：扰动在某个介质中的传播的现象波动现象波的分类按振动的物理量划分按振动的物理量划分机械波、电磁波、机械波、电磁波、按振动性质划分按振动性质划分简谐波、非简谐波简谐波、非简谐波按振动方向划分按振动方向划分横波、纵波、准横波、准纵波横波、纵波、准横波、准纵波按传播性质划分按传播性质划分行波、驻波行波、驻波机械波的形成能传播机械振动的媒质能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）（空气、水、钢铁等）2 介质介质作机械振动的物体作机械振动的物体（声带、乐器等）（声带、乐器等）1 波源波源波是运动状态的传播波是运动状态
2、的传播，介介质的质点并不随波传播质的质点并不随波传播.注意机械波的形成简谐波特点：特点：波源及介质中各点均作简谐振动波源及介质中各点均作简谐振动简谐波o点的振动表示式为：点的振动表示式为：)tcos(Ay00 今考察今考察 P点的振动位移随时间的变化关系：点的振动位移随时间的变化关系：xpxu假设假设:媒质无吸收媒质无吸收(质元振幅均为质元振幅均为A)oy机械波的形成p:A,均均与与a 点点的相同的相同但相位落后但相位落后2xP点点(x处处)的振动的振动方程：方程：xpxu波函数本质：波函数本质：任意位置任意位置x处质点的振动方程处质点的振动方程 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数机械波的形
3、成波形图：波形图：t1xy Auot2空间周期性和时间周期性之间的关系空间周期性和时间周期性之间的关系:质元振动一个周期，相位转播一个周期质元振动一个周期，相位转播一个周期波参量波参量：波参量：A：振幅：振幅：角频率角频率(圆频率圆频率)0：x=0处质点振动的初相处质点振动的初相依赖于波源依赖于波源：波长：波长波长OyAA-ux波传播方向上相邻两振动状态完全相同波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离的质点间的距离（一完整波的长度一完整波的长度）.关于波长关于波长波长横波：横波：相邻相邻 波峰波峰波峰波峰波谷波谷 波谷波谷纵波：纵波：相邻相邻 波疏波疏波疏波疏波密波密波密波密 波长=u
4、T决定于介质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）决定于介质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度u:波速波速钢铁中钢铁中水水中中例如，声波在空气中例如，声波在空气中1sm340-1sm5001-1sm0005-波函数习题解析知识点回顾沿沿X轴正向传播的平面简谐波的波动表达式轴正向传播的平面简谐波的波动表达式002coscosxyAtAtxu=+=+沿沿X轴负向传播的平面简谐波的波动表达式轴负向传播的平面简谐波的波动表达式波函数本质：波函数本质：任意位置任意位置x处处质元的振动表达式质元的振动表达式特点：特点：同一时刻，沿传播方向，波相依同一时刻，沿传播方向，波相依
5、次滞后次滞后002cos+cos+xyAtAtxu=+=+课后练习平面简谐波在t=0和t=1s时的波形图如图。求（1）波的角频率和波速；（2）写出此波的波函数。【例例】t=1sOx(m)-0.12y(m)0.1t=0【分析分析】波沿x轴正向传播，波函数：02cosyAtx=+课后练习【解解】(1)由波形图：振幅A=0.1m波长=2.0m-12s2T=t=0到t=1s时，波形沿x轴移动/4周期T=4s角频率波速-10.5m suT=(1)求角频率和波速课后练习02 =(2)由波形图可知此列波沿x轴正向传播t=0时，O点振动状态：OXAO点处质元振动表达式0.1cosm22Oyt=+(2)求波函数
6、0,0OOyv=由旋矢图知OXA02=波函数x=0处质元振动表达式0.1cosm22Oyt=02cos+0.1cos+m22xyAttx=+=课后练习【小结小结】课后练习波函数本质是任意位置处质元的振动表达式。沿波的传播方向质元振动相位依次落后。波的干涉复旦大学大学物理（上）第七章内容提要惠更斯原理简谐波干涉相干条件相长与相消问题引入惠更斯原理C.Huygens(1629-1695)于于1690年提出：年提出：波阵面上各点可作为子波的波源，其后任波阵面上各点可作为子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面.惠更斯原理惠更斯原理应用：解决波的传播方
7、向问题（衍射现象）惠更斯原理Note:2.机械波从波疏介质机械波从波疏介质(波阻抗波阻抗 u较小较小)垂直入射到波密介质垂直入射到波密介质(u较大较大)的界面的界面上，反射波的波相突变上，反射波的波相突变 .半波损失半波损失1.反射和折射现象都可以用惠更斯反射和折射现象都可以用惠更斯原理来解释原理来解释惠更斯原理叠加原理叠加原理两个以上波函数的合波函数，是各波函两个以上波函数的合波函数，是各波函数之和。数之和。Note:该原理仅对强度较小的波成立该原理仅对强度较小的波成立.性质波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不再分开，传
8、播情况与未相遇时相同，互不干扰干扰.波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成动为二波单独在该点引起的振动的合成.干涉波的干涉现象：波的干涉现象：频率相同、振动方向平行、相位相同频率相同、振动方向平行、相位相同（或相位差恒定）的两列波相遇时，使某些（或相位差恒定）的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象终减弱的现象干涉光的等倾干涉条纹照片光的等倾干涉条纹照片相干条件频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同相位差恒定相位差恒定相干波相干波满足相干条件的一些波满足相干条
9、件的一些波相干波源相干波源满足相干条件的一些波源满足相干条件的一些波源相长与相消S1：y1=A1cos(t+10)S2：y2=A2cos(t+20)p点处：点处：)2cos(10111rtAy)2cos(20222rtAypS1S2r1r2合振幅：合振幅：cos2212221AAAAAA依赖于依赖于：若若=2k(k=0,1,2,)则则 A=A1+A2相长干涉相长干涉若若=(2k+1)(k=0,1,2,)则则 A=A1-A2 相消干涉相消干涉其中其中)(2)(121020rr 波的干涉习题解析知识点回顾相干条件相干条件两列波的相长干涉与相消干涉：两列波的相长干涉与相消干涉：频率相同、振动方向相同
10、、相位差恒定2010212()()rr=2k(k=0,1,2,)相长干涉A=A1+A2=(2k+1)(k=0,1,2,)相消干涉A=A1-A2课后练习设S1和S2为两相干波源，相距/4，S1的相位比S2的相位超前/2。若两波在S1S2连线方向上的强度均为I0，问S1S2连线上在S1外侧各点合成波的强度如何？又在S2外侧各点的强度如何？【例例】【分析分析】合成波的振幅决定于两相干波在各点分振动的相位差和分振幅；合成波的强度正比于振幅的平方PS1QS24课后练习课后练习【解解】PS1S24由题意，两列波强度相等12AAA=设S1，S2的初相分别为12=0=2，（1）求S1外侧各点波的强度设S1，S
11、2的到P点的距离分别为rP和4PPrr=+课后练习P点两个分振动12cosPPyAtr=22cos2PPyAtr=相位差()2122PPPPPrr=P点合振幅120PAAA=S1外侧各点干涉相消，即IP=0课后练习（2）求S2外侧各点波的强度S1QS24设S1，S2的到Q点的距离分别为rQ和4QQrr=Q点两个分振动12cosQQyAtr=22cos2QQyAtr=课后练习相位差()2122QQQQQrr=224QQrr=0=Q点合振幅122QAAAA=+=S2外侧各点干涉相长，即IQ=4A2课后练习【小结小结】两列波相干问题就是考虑两列波在相遇区域的相位差问题驻波内容提要形成原因特点应用问题
12、引入形成原因)2cos(1xtay)2cos(2xtay设两列振幅相同的相干波相向传播：设两列振幅相同的相干波相向传播：X121222 cocosstxyay不具有不具有的形式，不存在的形式，不存在相位的传播，称之为驻波。相位的传播，称之为驻波。)(uxtf波形图：波形图：ot1xyt2形成原因特点振幅振幅:xaA2cos22)12(2kx)(4)12(为整数kkx波节波节(wave nodes)令令02cosxkx 2)(2为整数kkx波腹波腹(wave loops)相邻波腹和相邻波节的距离都相邻波腹和相邻波节的距离都/2令令12cosx规律：规律：特点能量能量没有能量的单向传播没有能量的单
13、向传播相位：相位：相邻波节之间各点振动同相，同一相邻波节之间各点振动同相，同一波节两侧各点振动反相波节两侧各点振动反相.性质波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰干扰.波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成动为二波单独在该点引起的振动的合成.应用弦弦中的驻波中的驻波L两端固定：两端固定：),3,2,1(2nLunufnnf1：基频基频f2、f3：二次、三次谐频二次、三次谐频),3,2,1(2nnLnnLn2Note:弦弦(
14、绳绳)中的行波在固定端反射时有半波损中的行波在固定端反射时有半波损失失,在自由端反射时没有在自由端反射时没有.(对两端固定的弦，这一驻波系统，有无数多对两端固定的弦，这一驻波系统，有无数多个简正模式和简正频率个简正模式和简正频率)周边固定的弹性膜周边固定的弹性膜片、乐器中的锣、鼓是片、乐器中的锣、鼓是二维的驻波系统。二维的驻波系统。在量子物理中，无限深在量子物理中，无限深势阱中的一维运动粒子的波势阱中的一维运动粒子的波函数也具有驻波的形式。函数也具有驻波的形式。德布罗意提出的波德布罗意提出的波概念的初期，概念的初期，就认为电就认为电子是原子中定态轨道的子是原子中定态轨道的驻波。驻波。驻波习题解
15、析知识点回顾驻波的特点：驻波的特点：驻波现象：驻波现象：两列振幅相同的相干波相向传播时产生的干涉现象（1）各点作振幅不同的简谐振动，振幅始终为零的点为“波节”，振幅始终为2A的点为“波腹”，两相邻波节、波腹的间距都为/2（2）相邻波节之间各点振动同相，同一波节两侧各点振动反相（3）没有跑动的波形，也没有能量的单向传播课后练习【例例】如图，有一平面简谐波cos2txyAT=向右传播，在距坐标原点O为l=5的B点被垂直界面反射。设反射处有半波损失。试求（1）反射波的波函数；（2）驻波波函数；（3）在原点O到反射点B之间各个波节和波腹的位置坐标。OPxlxB入射波反射波课后练习【解解】（1）入射波在
16、B点的振动方程cos2BtlyAT=入射5cos2tAT=cos2tAT=反射波在B点反射时有半波损失，反射波在B点振动方程cos 2BtyAT=反射课后练习在反射波行进的方向任取一点P，坐标为x。P点振动比B点振动相位落后2lx反射波的波函数cos 22tlxyAT=反射5cos 22txAT=cos2+txAT=课后练习（2）驻波波函数cos2cos2txtxyAATT=+222 sinsinAxtT=（3）由，即由2sin=0 x2=,0,1,2,.10 x kk =课后练习得波节坐标=2kx3579=0,2,3,4,522222x由，即由2sin=1x()2=21,0,1,2,.92xkk+=课后练习得波腹坐标()=214xk+35791113151719=,4444444444x多普勒效应内容提要形成原因理论计算应用问题引入形成原因因波源与接收器的相对运动，导致接收因波源与接收器的相对运动，导致接收频率不等于波源频率。频率不等于波源频率。发射频率发射频率s接收频率接收频率 波源不同，接收者运动观察者接收的频率oRSuffuv观察者观察者向向波源运动波源运动观察者观察者远离远离
