1、 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 rermmGF2 万万有有引引力力作作功功的的特特点点 对对 的的万万有有引引力力为为mmm移移动动 时时，作作元元功功为为:FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmArBr第第三三讲讲保保守守力力 势势能能 成成对对力力的的功功 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 BArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2 m 从从 A 到到 B 的的过过程程中中F作作功功：rrrdrdmmArBr作作功功的的特特点点?只只与与始始末末位位置置有有关关！大大学学物物理
2、理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 ikxFxFxo弹弹性性力力：2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWdd作作功功的的特特点点?弹弹性性力力作作功功的的特特点点 只只与与始始末末位位置置有有关关！大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 作作功功与与路路径径无无关关，仅仅决决定定于于始始、末末位位置置的的力力保保守守力力 保保守守力力与与非非保保守守力力 )2121(22ABkxkxW弹弹力力的的功功)()(
3、ABrmmGrmmGW引引力力的的功功 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 ADBACBrFrFd d ABCD质质点点沿沿任任意意闭闭合合路路径径运运动动一一周周时时，保保守守力力对对它它作作功功为为零零。0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非非保保守守力力：所所作作的的功功与与路路径径有有关关的的力力。（例例如如摩摩擦擦力力）大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 势势能能 因因相相对对位位置置而而具具有有的的作作功功本本领领称称为为势势能能或或位位能能（因因有有速速度度而而具具有有的的作作功功本本领领称称为为动动能能）。势势能能与与质质点点的的位
4、位置置有有关关。弹弹性性势势能能2p21kxE引引力力势势能能rmmGEp)2121(22ABkxkxW弹弹力力的的功功)()(ABrmmGrmmGW引引力力的的功功 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 P1p2p)(EEEW 保保守守力力的的功功0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势势能能计计算算pp0p)(EEEW保保守守力力作作功功，势势能能减减少少pprrEErFrFW00ddmghymgrFWEh0d)(d重例例:重重力力势势能能的的计计算算y0hmg 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 势势能能具具有有相相对对性性，势势能能大大小
5、小与与势势能能零零点点的的选选取取有有关关。),(ppzyxEE 势势能能是是状状态态的的函函数数 势势能能是是属属于于系系统统的的。讨讨 论论 势势能能差差与与势势能能零零点点选选取取无无关关。大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 pEzOzmgEp 把把势势能能和和相相对对位位置置的的关关系系绘绘成成曲曲线线，便便得得到到势势能能曲曲线线。弹弹性性势势能能曲曲线线0,0pEx重重力力势势能能曲曲线线0,0pEz引引力力势势能能曲曲线线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 通通过过势势能能曲曲线线，可可以以显显
6、示示出出系系统统总总机机械械能能、动动能能和和势势能能间间的的关关系系 ，由由 ，可可以以根根据据曲曲线线的的形形状状讨讨论论物物体体的的运运动动；大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 还还可可以以根根据据势势能能Ep(x,y,z)的的情情况况，判判断断物物体体在在各各个个位位置置所所受受保保守守力力的的大大小小和和方方向向：如如果果势势能能是是位位置置（x,y,z）的的多多元元函函数数，则则:得得：例例如如：由由弹弹性性势势能能 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 力力总总是是成成对对的的，无无论论是是保保守守力力还还是是非非保保守守力力。设设质质量量为为 m1
7、 和和 m2 的的两两个个物物体体分分别别受受到到 F1 和和 F2 的的力力，且且 在在 dt 时时间间内内位位移移为为 和和 ,质质点点2相相对对于于质质点点 1 的的相相对对位位移移 有有 则则元元功功为为:大大学学物物理理守守恒恒定定律律理学院物理系这这一一对对力力所所作作元元功功之之和和为为：在在 dt 时时间间内内位位移移为为和和,质质点点2相相对对于于质质点点 1 的的相相对对位位移移有有则则元元功功为为:大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 （1）成成对对力力的的功功只只与与作作用用力力和和相相对对位位移移有有关关（一一般般不不为为零零）。（2）成成对对力力的的总
8、总功功具具有有与与参参考考系系选选择择无无关关的的不不变变性性质质。为为方方便便起起见见，计计算算时时常常认认为为其其中中一一个个质质点点静静止止，并并以以该该质质点点所所在在位位置置为为原原点点，再再计计算算另另一一质质点点受受力力所所做做的的功功，这这就就是是一一对对力力的的功功。看看是是否否有有相相对对位位移移?!大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系（3）在在无无相相对对位位移移或或相相对对位位移移与与一一对对力力垂垂直直的的情情况况下下，一一对对力力的的功功必必为为零零。N与与N这这对对力力作作功功是是否否为为零零?v12v2v1 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学
9、院 物理系 同同学学们们再再见见！大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 第第四四讲讲 功功能能原原理理 机机械械能能守守恒恒定定律律 能能量量守守恒恒定定律律 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 系系统统的的外外力力和和内内力力作作功功的的总总和和等等于于系系统统动动能能的的增增量量。P1p2p)(EEEW3.成成对对力力的的功功只只与与作作用用力力和和相相对对位位移移有有关关:2/16 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 1、系系统统的的机机械械能能:动动能能与与势势能能的的总总和和称称为为机机械械能能 3、由由势势能能的的定定义义，保保守守内内
10、力力的的功功总总等等于于系系统统势势能能的的减减少少 2、内内力力的的功功可可分分为为：保保守守内内力力的的功功和和非非保保守守内内力力功功 inncincininWWWWii 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 非非保保守守内内力力的的功功将将导导致致机机械械能能与与其其他他形形式式的的能能量量转转换换。4、系系统统的的功功能能原原理理 （由由质质点点系系动动能能定定理理）在在选选定定的的质质点点系系内内，在在任任一一过过程程中中，质质点点系系总总机机械械能能的的增增量量等等于于所所有有外外力力的的功功与与非非保保守守内内力力的的功功的的代代数数和和。4/16 大大学学物物理
11、理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 问问题题1：有有非非保保守守内内力力作作功功，系系统统的的机机械械能能不不守守恒恒？例例如如：摩摩擦擦力力作作功功，机机械械能能转转变变成成热热能能。由由功功能能原原理理:则则：或或:如如果果：问问题题2：有有摩摩擦擦力力作作功功：机机械械能能守守恒恒？力力 f 作作正正功功，f 作作负负功功，总总和和为为零零，机机械械能能守守恒恒。(大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 一一个个不不受受外外界界作作用用的的系系统统叫叫作作孤孤立立系系统统。对对于于孤孤立立系系统统，外外界界的的功功一一定定是是零零。“守守恒恒”：指指在在一一个个过过程程中中
12、始始终终不不变变。“Conservation”“相相等等”：指指两两个个特特定定状状态态之之间间的的关关系系。“Equation”6/16 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 （2）能能量量守守恒恒定定律律是是自自然然界界中中具具有有最最大大普普遍遍性性的的定定律律之之一一，适适用用于于任任何何变变化化过过程程，包包括括机机械械的的、热热的的、电电磁磁的的、原原子子核核的的、化化学学的的及及生生物物的的等等等等。（1）因因为为能能量量是是各各种种运运动动的的一一般般量量度度，所所以以能能量量守守恒恒定定律律所所阐阐明明的的实实质质就就是是各各种种物物质质运运动动可可以以相相互互
13、转转化化，但但是是，就就物物质质或或运运动动本本身身来来说说，却却既既不不能能创创造造，也也不不会会消消灭灭的的。大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 （3）自自然然界界一一切切已已经经实实现现的的过过程程无无一一例例外外地地遵遵守守着着这这一一定定律律，如如果果发发现现有有所所违违反反，那那常常常常是是因因为为过过程程中中孕孕含含着着还还未未被被认认识识的的新新事事物物。于于是是人人们们就就按按守守恒恒定定律律要要求求去去寻寻找找和和发发现现新新事事物物。例例如如：中中微微子子的的发发现现。(20世世纪纪初初 衰衰变变的的研研究究中中发发现现实实验验结结果果与与能能量量守守恒恒
14、相相违违背背，泡泡利利提提出出中中微微子子假假说说，20年年后后，科科学学终终于于证证实实了了中中微微子子的的存存在在）。（4）凡凡违违背背守守恒恒定定律律的的过过程程不不可可能能实实现现，由由此此判判断断哪哪些些过过程程是是不不可可能能发发生生的的，例例如如：“永永动动机机”。8/16 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 物物理理量量 动动量量(momentum)动动能能(kinetic energy)表表达达式式 单单 位位 kgm/s(千千克克米米/秒秒)J(焦焦耳耳)(或或Nm牛牛顿顿米米)性性 质质 矢矢量量 标标量量 关关 系系 221mvEvmpk kEmp)2/
15、(2 变变化化量量 P由由力力的的冲冲量量决决定定 Ek由由力力的的功功决决定定 P与与惯惯性性系系的的选选择择无无关关 Ek随随惯惯性性系系的的不不同同而而不不同同 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系)()(1212vvmvvmP：则21222122)()(21)(21uvuvmvvmE：k而uvvu，vv：1122令kE 变变化化量量 P由由力力的的冲冲量量决决定定 Ek由由力力的的功功决决定定 P与与惯惯性性系系的的选选择择无无关关 Ek随随惯惯性性系系的的不不同同而而不不同同 10/16 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系)()(21)(2122uvuv
16、mutSFuvvu，vv1122 动动量量和和动动能能的的值值与与参参考考系系的的选选取取有有关关，对对不不同同惯惯性性系系动动量量定定理理和和动动能能是是否否相相同同?niiiiniiniiiiniittmmmmtF101101ex21dvvvv21222121vvmmW21222121vvmmW)(212122vvmSFuvvuvvtuSS1122)(12vvmtF)(212122vvmFS？Futuvvm12多出：大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 例题：一一汽汽车车的的速速度度 驶驶至至一一斜斜率率为为0.010的的斜斜坡坡时时，关关闭闭油油门门，设设车车与与路路面面间间的的摩摩擦擦阻阻力力为为车车重重G的的0.05倍倍，问问汽汽车车能能冲冲上上斜斜面面多多远远？解解法法一一：应应用用动动能能定定理理，以以车车为为研研究究对对象象。车车受受力力如如图图：摩摩擦擦力力 fr，支支持持力力N（不不作作功功），重重力力G。由由动动能能定定理理：由由于于fr=0.05G：又又由由于于：解得：12/16 大大学学物物理理 守守恒恒定定律律 理学院 物理系 解解法法二二：取
