1、大学物理例题讲解电学习题课-例题1xyO解：解：220044ldldqdERR根据对称性根据对称性0 xE ydEdE200=sin4dR 200000sin48EdRR 方向：沿方向：沿y y轴负方向轴负方向020sin4RdR00sin4dR dldEydExdE例例1.1.已知已知分布在半径为分布在半径为 R R 的的半圆周上的电荷半圆周上的电荷线线密度密度 ，试试求圆心处的求圆心处的电场电场强度大小和强度大小和方向方向，以及，以及电势电势。0sinl0电学习题课-例题1解：解：电势叠加原理电势叠加原理例例1.1.已知已知分布在半径为分布在半径为 R R 的的半圆周上的电荷半圆周上的电荷
2、线线密度密度 ，试试求圆心处的求圆心处的电场电场强度大小和强度大小和方向方向，以及，以及电势电势。0sinl0004dqUR00000sin42d 000000sinsin44dlRdRRxyOdl电学习题课-例题2解：解：2 rdl dqdS例例2.2.一半径为一半径为 R R 的半球面，均匀地带有电荷，的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为电荷面密度为 ，求球心处，求球心处电场强度大小电场强度大小。将半球壳分割为一组将半球壳分割为一组平行细圆环平行细圆环2 rRd sinrR3 222014xdqdExr带点圆环轴线上的带点圆环轴线上的电场强度电场强度2301cos2sin4RRddER
3、2000cos sin24Ed 3 222014xQExRcosxR电学习题课-例题3解：解：利用高斯定理利用高斯定理01rR例例3.3.一半径为一半径为R 的带电球，其电荷体密度的带电球，其电荷体密度 ，为一常量，为一常量，为空间某点至球心的距离。试求：（为空间某点至球心的距离。试求：（1）球）球内、外的电场强度分布。（内、外的电场强度分布。（2）为多大时，场强最大，为多大时，场强最大，该点场强该点场强 0rrmax?E0iisqE dS当当 时时rR24sE dSr Ernerdr230001143Riirqr drRR 2014rdqr drR302012REr电学习题课-例题3解：解：
4、01rR例例3.3.一半径为一半径为R 的带电球，其电荷体密度的带电球，其电荷体密度 ，为一常量，为一常量，为空间某点至球心的距离。试求：（为空间某点至球心的距离。试求：（1）球）球内、外的电场强度分布。（内、外的电场强度分布。（2）为多大时，场强最大，为多大时，场强最大，该点场强该点场强 0rrmax?E当当 时时rR24sE dSr Ernerdr2014rdqr drR230004143riirrqr drrRR 003134rrER利用高斯定理利用高斯定理0iisqE dS电学习题课-例题3解：解：01rR例例3.3.一半径为一半径为R 的带电球，其电荷体密度的带电球，其电荷体密度 ，
5、为一常量，为一常量，为空间某点至球心的距离。试求：（为空间某点至球心的距离。试求：（1）球）球内、外的电场强度分布。（内、外的电场强度分布。（2）为多大时，场强最大，为多大时，场强最大，该点场强该点场强 0rrmax?E当当 时时rR003134rrER302012REr当当 时时rR0031032drEdrR23rR0max09RE当当 时时rR0012RE电学习题课-例题4解：解：对于完整的均匀带点球面对于完整的均匀带点球面例例4.4.在在 xoy平面上倒扣着半径为平面上倒扣着半径为R 的半球面，半的半球面，半球面上电荷均匀分布，电荷面密度为球面上电荷均匀分布，电荷面密度为 .A 点的点的
6、坐标为坐标为（0 0，R/2/2），），B 点的坐标为点的坐标为（3R/2,0,0），），求求电势差电势差 .ABU利用电势叠加原理，将半球面补成利用电势叠加原理，将半球面补成完整球面，求出电势差完整球面，求出电势差 ABU1=2ABABUU04AQVR 0R04BQVr 0Rr2002(3/2)3RRR电学习题课-例题4解：解：2 rdl 2 rRd 例例4.4.在在 面上倒扣着半径为面上倒扣着半径为R 的半球面，半球面的半球面，半球面上电荷均匀分布，电荷面密度为上电荷均匀分布，电荷面密度为 .A 点的坐点的坐标为标为（0 0，R/2/2），），B 点的坐标为点的坐标为（3R/2,0,0），
7、），求求电势差电势差 .ABU1=2ABABUU12RBVV0012-23RR06R电学习题课-例题5例例5 5 电量为电量为+q的点电荷处在导体球壳的中心，的点电荷处在导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为球壳的内、外半径分别为R1和和R2，求场强和求场强和电势的分布。电势的分布。解：解：根据静电平衡条件和电根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可知带电情况荷守恒定律，可知带电情况为球壳内表面带电为球壳内表面带电-q,球壳外球壳外表面带电表面带电+q。电学习题课-例题5)(0212RrRE作球形高斯面作球形高斯面 ,由高斯定理得由高斯定理得1S0S11dqSE)(41201RrrqE作球形高斯面作
8、球形高斯面 ,由高斯定理得由高斯定理得2S0d2S2SE作球形高斯面作球形高斯面 ,由高斯定理得由高斯定理得3S0S33dqSE)(42203RrrqE电学习题课-例题5)(41201RrrqE)(0212RrRE)(42203RrrqE场强分布为：场强分布为：电学习题课-例题5rlEVd12211ddd321RRRRrlElElE)111(4210RRrq根据电势的定义分别计算各区域电势。根据电势的定义分别计算各区域电势。1 Rr rlEVd222dd32RRrlElE204Rq21 RrRrlEVd3rlEd32 Rr rq04电学习题课-例题5)111(42101RRrqV1 Rr 20
9、24RqV 21 RrR2 Rr rqV034电势分布为：电势分布为：电学习题课-例题6例例6 6 三个半径分别为三个半径分别为R1、R2和和R3（R1 R2 R3）导体同心薄球壳导体同心薄球壳，所带电量依次为，所带电量依次为q q1 1、q q2 2和和q q3 3，求：求：1 1）各球壳的电势；）各球壳的电势；2 2）外球壳接地时，各球壳的电势。）外球壳接地时，各球壳的电势。根据电势定义计算各区域电势。根据电势定义计算各区域电势。也可以用电势叠加原理来计算。也可以用电势叠加原理来计算。）（RrRQV04导体球是等势体，内部任一点电势等于球面电势。导体球是等势体，内部任一点电势等于球面电势。
10、我们已知带电量为我们已知带电量为Q、半径为、半径为R的导体球（球面）的电势分布为的导体球（球面）的电势分布为)(40RrrQV电学习题课-例题6解：解：三个带电薄球壳各自单独存在时在空间所产生的电三个带电薄球壳各自单独存在时在空间所产生的电势分别为势分别为）（）（10111011044RrrqRrRqV）（）（20222022044RrrqRrRqV）（）（30333033044RrrqRrRqV带电薄球壳（带电球面）带电薄球壳（带电球面）系统在空间所产生的电势系统在空间所产生的电势可以看成是三个带电球面可以看成是三个带电球面各自单独存在时所产生的各自单独存在时所产生的电势叠加而成。电势叠加而
11、成。电学习题课-例题6根据电势叠加原理可计算三个薄球壳电势。根据电势叠加原理可计算三个薄球壳电势。),321RrRrRr，（3032021011444RqRqRqV半径为半径为R1的的薄球壳薄球壳在此处的电势为：在此处的电势为：1014Rq半径为半径为R2的的薄球壳薄球壳在此处的电势为：在此处的电势为：2024Rq半径为半径为R3的的薄球壳薄球壳在此处的电势为：在此处的电势为：3034Rq半径为半径为R1的的薄球壳为例：薄球壳为例：电学习题课-例题6),312RrRrRr，（303202012444RqRqrqV),213RrRrRr，（30302013444RqrqrqV,2Rr 30320
12、22012444RqRqRqV,3Rr 3033023013444RqRqRqV电学习题课-例题6外球壳接地时，外球壳接地时，3033023013444RqRqRqV00321qqq213-qqq03V电学习题课-例题6),321RrRrRr，（3032021011444RqRqRqV),312RrRrRr，（303202012444RqRqrqV,2Rr 302120220124-44RqqRqRqV302120210114-44RqqRqRqV03V),213RrRrRr，（电学习题课-例题7 例例7 7 半径为半径为2.0cm2.0cm的导体球，外套同心的导体球的导体球，外套同心的导体球
13、壳，壳的内、外半径分别为壳，壳的内、外半径分别为4.0cm4.0cm和和5.0cm5.0cm，当内，当内球的电荷量为球的电荷量为3 31010-8-8C C时，时，(1)(1)计算这个系统储存的静电能。计算这个系统储存的静电能。(2)(2)如果用导线把内球与壳连在一起，结果将如何。如果用导线把内球与壳连在一起，结果将如何。1R3R2RQQ解：解：(1)(1)首先可以判断静电平衡时电首先可以判断静电平衡时电荷的分布。然后由高斯定理可得荷的分布。然后由高斯定理可得1Rr 12RrR23RrR3Rr Q-0E204rQE0E204rQE电学习题课-例题7321d4)4(21d4)4(21222002
14、2200RRRrrrQrrrQ)111(24132120RRRQ1R3R2RQQ1Rr 12RrR23RrR3Rr 0E204rQE0E204rQEdrrQ-drrEVEVwW22020421d21d(J)108.14电学习题课-例题7(2)(2)用导线把内球与壳连在一起后，用导线把内球与壳连在一起后，电荷的分布如图所示，由电荷的分布如图所示，由高斯定理高斯定理3Rr 3Rr 3d4)4(2122200RrrrQ1R3R2R0E204rQEVEVwWd21d203201241RQ(J)105.85Q电学习题课-例题8 例例8 8 如图所示，每个电容器的电容都是如图所示，每个电容器的电容都是3
15、3 ，现将现将A A、B B两端加上两端加上U=450VU=450V的电压，求：的电压，求：(1)(1)各个电容器上的电量。各个电容器上的电量。(2)(2)整个电容器组所储存的电能。整个电容器组所储存的电能。FC3C2C1AB解：解：(1)(1)由图可知，电容器由图可知，电容器C C1 1和和C C2 2并联后再与并联后再与C C3 3串联。串联。设设电容器电容器C C1 1和和C C2 2并联后的并联后的电容为电容为C C1212，带电量设为，带电量设为q q1212,C C1212两端电压为两端电压为U U1212，电电容器组的总电容设为容器组的总电容设为C,C,则则电学习题课-例题8C3
16、C2C1AB电容器电容器C C1212与与C C3 3串联串联，总电容为，总电容为C C1 1和和C C2 2并联，并联，FCCC62112312111CCCFC2电容器电容器组为组为C C1212与与C C3 3串联串联，C C1212与与C C3 3各自带电量相等各自带电量相等CCUqqq4-312109Cqq4-312109电学习题课-例题8电容器电容器C C1 1和和C C2 2并联，并联，C C1 1和和C C2 2两端电压相等两端电压相等,12221211UCqUCq2112qqq2121,qqCCCqqq4-1221105.42即，电容器即，电容器C C1 1、C C2 2和和C C3 3的电量分别为：的电量分别为：Cqq4-21105.4 Cq4-3109电学习题课-例题8(2)(2)根据电容器储能公式可知，整个电容器组所储根据电容器储能公式可知，整个电容器组所储存的电能为存的电能为 JCUW2025.0450102212126-2e）（电学习题课-例题9例例9 9 一平板电容器，充电后极板上电荷面密度一平板电容器，充电后极板上电荷面密度为为 。现将两极板与电源断开，。
