1、德布罗意波复旦大学大学物理（上）第十章下节内容提要物质波理论实验验证波函数及统计诠释1924年，L.V.de Broglie提出：实物粒子也应具有波动性.A particle of matter such as an electron also has wavelike properties.hmchE2mvhphde Broglie 公式频率波长德布罗意假设与实物粒子相联系的波de Broglie波相应的波长de Broglie波长Note:对于de Broglie波，粒子运动速度1927年,戴维孙(C.J.Davisson)和革末(L.A.Germer)镍单晶 电子衍射实验电子衍射实验实验
2、验证同年，G.P.Thomson金多晶衍射图象实验原理图金多晶薄膜电子束衍射图象X射线衍射电子衍射(C.Jonsson,1961)G.P.汤姆孙C.J.戴维孙1937年诺贝尔奖获得者Notes:电子波长的计算.U=10 kV相对论:=1.22110-2nm相对误差 3meUhph2低速：eU=22e.g.meUp2=1.22510-2nm加速电压)2(20cmeUeUhcph高速：0EEEeUk2202)(pcEE2021EEcp)2(120cmeUeUcU=1 MV经典：=1.22510-3nm相对论：=0.8710-3nm相对误差 41%浮尘：m=10 g,v=1 cm/sm24107宏观
3、物体的de Broglie波长很小.e.g.mmvh35101行人：m=70 kg,v=1 m/s经典物理是普朗克常数h趋于0的极限波函数用来描述微观粒子的运动状态(1925年,E.Schr dinger提出)2(0),(xtietx)(20pxEthie波函数及统计诠释光的双缝干涉实验：当入射光很弱以至光子一个一个地入射时，干涉条纹依然出现.屏幕上光强大处，光子出现的概率大.光强 概率但光强 2 概率 2 波函数的统计解释粒子在某时某地出现的概率，与该时该地粒子波函数的模的平方成正比.玻恩(M.Born)，1926电子双路（双缝）干涉实验粒子性；相干叠加，显示波动性。粒子粒子出现的概率出现的
4、概率概率密度(单位体积内粒子出现的概率)2则在体积元dV内出现的概率：dV2 dV2在区域内出现的概率：归一化条件：12dV(积分区域为 的定义域)定义：Note:只有满足归一化条件，概率密度才是2对对波函数的要求波函数的要求单值、有限、连续、(归一)Notes:德布罗意波的本质是概率波,因此又称粒子的波函数为概率幅.在量子力学中,c(c为常数)与描述的是粒子的同一运动状态.不确定关系内容提要不确定关系的提出量子理论的实验基础物质波是一种概率波粒子的位置和动量不可能同时确定无法确定粒子在某时出现于何处1927年，海森伯(W.Heisenberg)导出：2xpx2ypy2zpz(“h-bar”)
5、2h2EtNotes:不确定关系常用于数量级估计，有时将式中/2 粗略取为 或 h.不确定关系因/2很小(10-35Js)，不确定关系在宏观现象中难以觉察到.端坐的人(m=70kg)：x0.1mm vx810-34m/se.g.原子激发态寿命t10-8s能级宽度E10-8eV发光非单色.相干长度2附 与光的单色性相关的物理量:Werner Heisenberg(1901-1976)1932年诺贝尔物理学奖获得者物理学的世纪论战尼尔斯 玻尔爱因斯坦vs量子力学的“互补原理”不确定原理爱因斯坦理想实验玻尔理想实验EPR徉谬奇妙的纠缠现象！薛定谔方程内容提要薛定谔方程一维定态问题一维无限深势阱薛定谔
6、(1887-1961)量子力学波动力学的创立者薛定谔方程1925年，E.Schr dinger给出：tiUm)2(22薛定谔方程其中2222222zyx),(tzyxUU 势能函数Laplacian简单情形：一维，且U=U(x)波函数：(x,t)=(x)e-iEt/此时(x,t)2=(x)2一维定态Schr dinger方程定态波函数(x)满足：EUdxdm)2(222定态一维无限深方势阱U=0 (0 xa)(x0,xa)Ua0X物理背景：金属中自由电子所处的势场方程)0(02222axmEdxd),0(0axx定态波函数),3,2,1(sin2)(nxanax不同的n 不同的(x)不同的运动状态(能量本征态).所得粒子波函数具有驻波形式:/sin2),(iEtexanatx给定n，振幅随x而变粒子在各处出现的概率不同.(与经典有别)Note:能级(energy levels),3,2,1(8222nnmahEn能级量子数特点：01min EE与经典结果有根本区别！(与不确定关系有关)能级是分立的a0Xn,n2n=1E=E0(基态)E=4E0(第一激发态)E=9E0(第二激发态)n=2n=3n=4E=16E0(第三激发态)谢 谢
