1、惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 反涉反涉 折射折射 一一、惠更斯原理惠更斯原理 惠更斯原理惠更斯原理：介质中波阵面（波前）介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作上的各点，都可以看作为发射子波的波源，其为发射子波的波源，其后任一时刻后任一时刻,这些子波的这些子波的包迹便是新的波阵面。包迹便是新的波阵面。平面波平面波 t+t时刻波面时刻波面 u t 波传播方向波传播方向 t时刻波面时刻波面 球面波球面波 t t+t t时刻波面时刻波面 t+t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向惠更斯惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所
2、无法解释的这是惠更斯原理所无法解释的。如你家在大山后如你家在大山后,听广播和看电听广播和看电视哪个更容易视哪个更容易?(若广播台若广播台、电电视台都在山前侧视台都在山前侧)二二、波的、波的衍射衍射 衍射（绕射）衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘前进的现象能绕过障碍物的边缘前进的现象 “室内讲话，墙外有耳室内讲话，墙外有耳”水波的衍射水波的衍射 A A2 A3 A1 B1 B2 B3 dtu 32d3dB 三三、波的、波的反射和折射反射和折射 t时刻时刻 时刻时刻 tt 波的干涉波的干涉 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性各列波在相遇前
3、和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。动则是各列波在该处激起的振动的合成。波传播的波传播的独立性原理独立性原理或波的或波的叠加原理叠加原理：说明说明：振动的叠加仅发生在单一质点上振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上 能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因 一一、波的叠加原理波的叠加原理 两列波若两列波若频率相同频率相
4、同、振动方向相同振动方向相同、在相遇点的、在相遇点的位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为消），这种现象称为波的干涉波的干涉。相干条件相干条件 具有具有恒定的相位差恒定的相位差 振动方向相同振动方向相同 两波源具有两波源具有相同的频率相同的频率 满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相干波源。波的干涉波的干涉 波的干涉之波的干涉之 模拟演示图模拟演示图 波的干涉之波的干涉之 模拟演示图模拟演示图 传播到传播到p点引起的
5、振动分别为：点引起的振动分别为：)cos(1110 tAy)cos(2220 tAy在在p点的振动为同点的振动为同方向同频率振动方向同频率振动的合成。的合成。设有两个相干波源设有两个相干波源S1和和S2 发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p点相遇。点相遇。合成振动为：合成振动为：)cos(21 tAyyy)2cos(1111rtAy )2cos(2222rtAy cos22122212AAAAA其中：其中：)(21212rr )cos(tAy 对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。
6、由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：cos22121IIIII,.3,2,1,0 1)(2k21212 krr 21maxAAAA|21minAAAA 相长干涉的条件相长干涉的条件：相消干涉的条件相消干涉的条件：,.3,2,1,0 2k21212 krr cos22121IIIII cos22122212AAAAA2121max2IIIIII2121min2IIIIII当当两相干波源为同相波源两相干波源为同相波源时，相干条件写为时，相干条件写为,.3,2,1,0,12 kkrr ,.3,2,1,0,2)12(12 kkrr 相长干
7、涉相长干涉 相消干涉相消干涉 称为波程差称为波程差 例题例题 位于位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频两点的两个波源，振幅相等，频率都是率都是100赫兹，相位差为赫兹，相位差为，其，其A、B相距相距30米，米，波速为波速为400米米/秒，求秒，求:A、B连线之间因相干干涉而连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。静止的各点的位置。解：如图所示，取解：如图所示，取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B联线为联线为X轴，轴，取取A点的振动方程点的振动方程 :)cos(tAyA在在X轴上轴上A点发出的行波方程：点发出的行波方程：)2cos(xtAyA B点的振动方程点的振动方程 :)0cos(tAyB
8、 BAXxm30 x30O)2cos(xtAyA B点的振动方程点的振动方程 :)0cos(tAyB 在在X轴上轴上B B点发出的行波方程：点发出的行波方程：)30(20cos xtAyB 因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：为静止的点满足：)()(123022 kxx,.2,1,0 kBAXxm30 x30O整理上式则相干相消的点需满足：整理上式则相干相消的点需满足：kx 230mu4 因为因为：,.2,1,0215 kkxmx29,27,25,.9,7,5,3,1 )12()30(22 kxx,.2,1,0 kBAXxm3
9、0 x30O驻波驻波 二、驻波方程二、驻波方程)2cos(1 xtAy )2cos(2 xtAy txAyyy cos2cos221 xAxA2cos2)(一、驻波的产生：一、驻波的产生：驻波是两列驻波是两列振幅、频率相同振幅、频率相同，但，但传播方向相反传播方向相反的简谐波的叠加。的简谐波的叠加。驻波方程驻波方程)x,t(y)tux,tt(y 函数不满足函数不满足 它不是行波它不是行波 它表示各点都在作它表示各点都在作简谐振动简谐振动，各点振动的频，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。不同而不同。驻波的驻波的特点特点：不
10、是振动的传播，而是媒质中各质：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。点都作稳定的振动。12cos x xAxA2cos2)(振幅最大，波腹振幅最大，波腹AxA2)(kx 2,kkx2102 02cos x振幅最小，波节振幅最小，波节0)(xA )k(x212 ,2,1,04)12(kkx 1 1、波腹与波节、波腹与波节 驻波振幅分布特点驻波振幅分布特点 相邻波腹间的距离为：相邻波腹间的距离为：221 k|kx相邻波节间的距离为：相邻波节间的距离为：2 x相邻波腹与波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：4 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。
11、,kkx2102 波腹波腹,2,1,04)12(kkx 波节波节2、驻波的位相的分布特点、驻波的位相的分布特点 时间部分提供的相位对于所有的时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。而空间变化带来的相位是不同的。在在波节两侧点的振动相位相反波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。大或同时达到反向最小。速度方向相反。两个两个波节之间的点其振动相位相同波节之间的点其振动相位相同。同时达到最。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。大或同时达到最小。速度方向相同。txAy cos2cos2 3、驻波能量、驻
12、波能量 驻波振动中无位相传播，也无能量的传播驻波振动中无位相传播，也无能量的传播 一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。当波当波从波疏媒质垂直入射到从波疏媒质垂直入射到波密媒质波密媒质界面上反射时，界面上反射时，有有半波损失半波损失，形成的驻波在界，形成的驻波在界面处是面处是波节波节。三、半波损失三、半波损失 入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失。入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失。折射率较大的媒质称为折射率较大的媒质称为波密媒质波密媒质；折射率较
13、小的媒质称为折射率较小的媒质称为波疏媒质波疏媒质.有半波损失有半波损失 无半波损失无半波损失 当波当波从波密媒质垂直入射到波从波密媒质垂直入射到波疏媒质疏媒质界面上反射时，界面上反射时，无半波无半波损失损失，界面处出现，界面处出现波腹波腹。,.3,2,1,2 nLunn,.3,2,1,nu ,.3,2,1,2 nnLn 在绳长为在绳长为l 的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：四、振动的四、振动的简正模式简正模式 即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的频率称为弦振动的本征频率本征频率，对应的振动
14、方式称为该，对应的振动方式称为该系统的系统的简正模式简正模式（Normal mode).对应对应k=2,3,的频率为的频率为谐频，谐频，产生的音称为产生的音称为谐音谐音(泛音泛音)。最低的频率最低的频率(k=1)称为称为基频，基频，产生的一个音称为基音；产生的一个音称为基音；,.3,2,1,2 nnLn 或或多普勒效应多普勒效应 一、多普勒效应一、多普勒效应 观察者接受到的频率有赖于观察者接受到的频率有赖于波源波源或或观察者观察者运动的现象，称为运动的现象，称为多普勒效应多普勒效应。波源的频率波源的频率 u波在介质中的速度波在介质中的速度 选介质为参考系选介质为参考系 波源和观察者的运动在两者
15、的连线上波源和观察者的运动在两者的连线上 表示表示观察者相对于介质观察者相对于介质的运动速度。的运动速度。0v 观察者接受到的频率观察者接受到的频率 表示表示波源相对于介质波源相对于介质的运动速度。的运动速度。sv一）波源与观察者均相对媒质静止一）波源与观察者均相对媒质静止 u t时刻的波阵面时刻的波阵面 t+1秒时刻的波阵面秒时刻的波阵面 uTuu接收的频率就是波源接收的频率就是波源 振动的频率振动的频率 观察者观察者 二）波源不动，观察者以速度二）波源不动，观察者以速度 相对媒质运动相对媒质运动 Ovt时刻的波阵面时刻的波阵面 ovu uTvuvuoo )1(uvo 接收频率提高！接收频率
16、提高！t+1秒时刻的波阵面秒时刻的波阵面 1 1）观察者观察者朝向波源运动朝向波源运动 2 2）观察者背向波源运动）观察者背向波源运动 t t时刻的波阵面时刻的波阵面 ovu u t+t+1 1秒时刻秒时刻 的波阵面的波阵面 ovu )1(uvo uTvuo 接收频率降低了！接收频率降低了！三）观察者静止，波源以速率三）观察者静止，波源以速率 运动运动 Sv先看波源与观察者都静止时的情况先看波源与观察者都静止时的情况 u u 第一个波第一个波 到达的空到达的空 间位置间位置 波源开始发波源开始发 出第一个波：出第一个波：波源发出的第一个波到达的位置与波源发出波源发出的第一个波到达的位置与波源发出 第二个波时波源位置间的距离即为波长。第二个波时波源位置间的距离即为波长。波源开始发波源开始发 出第二个波出第二个波 1 1）波源朝向观察者以速度）波源朝向观察者以速度 运动运动 Svu u 第一个波第一个波 到达的空到达的空 间位置间位置 波源开始发波源开始发 出第一个波出第一个波 波源开始发波源开始发 出第二个波出第二个波 的位置的位置 TvSTvS TvuuS )(SvTTu Svuu 频
