1、卡若循环及热力学第二定律 复旦大学 卡若循环是工作物质只在两个温度恒定的热源之间工作的循环卡若循环是工作物质只在两个温度恒定的热源之间工作的循环(只与两个恒温热源交换能量的准静态循环只与两个恒温热源交换能量的准静态循环).卡诺正循环卡诺正循环或或卡诺逆循环卡诺逆循环 1)与两个恒温热源交换能量（两个等温过程）与两个恒温热源交换能量（两个等温过程）2)不与其它热源交换能量（两个绝热过程）不与其它热源交换能量（两个绝热过程）工作物质从高温热源工作物质从高温热源(温度温度T1)吸收热量的等温过程吸收热量的等温过程;向低温热源向低温热源(温度温度T2)放出热量的等温过程放出热量的等温过程.而工作物质与
2、两个热源分开时进而工作物质与两个热源分开时进行的过程是绝热过程行的过程是绝热过程.二二.卡卡 若若 循循 环环 卡若循环由两个等温和两个绝热过程组成的循环卡若循环由两个等温和两个绝热过程组成的循环 1.状态状态12:等温膨胀过程等温膨胀过程,工作工作 物质物质(理想气体理想气体)从高温热源吸收从高温热源吸收 的热量的热量Q1全部用于对外作功全部用于对外作功:2.状态状态23:绝热膨胀过程绝热膨胀过程,理想理想 气体通过内能的减少来对外作功气体通过内能的减少来对外作功,温度由温度由T1降到降到T2.绝热过程方程绝热过程方程:V21T1=V31T2 p oVp21TT 2T12111lnVVRTM
3、AQ高温高温T1 低温低温T2 Q1 Q2 A=Q1-Q2 3.状态状态34:等温压缩过程等温压缩过程,外界对理想气体所作的功全外界对理想气体所作的功全 部转化为热量部转化为热量Q2,并向低温热源放出并向低温热源放出.4.状态状态41:绝热压缩过程绝热压缩过程,外界对理想气体所作的功全外界对理想气体所作的功全 部用于增加内能部用于增加内能,使其温度由使其温度由T2升高到升高到T1,并回到初态并回到初态.绝热过程方程绝热过程方程:V11T1=V41T2 则由第一定律则由第一定律,在整个循环过程中在整个循环过程中,系统对外界作的总功系统对外界作的总功 )(0ln4343222VVVVRTMAQ43
4、212121lnlnVVRTMVVRTMQQA 循环效率为循环效率为:由绝热方程可得由绝热方程可得,)ln()ln(11214321VVTVVTQA1243121431121,lnln)()(TT：VVVVVVVV得卡诺循环的效率为决定决定仅由仅由21,TT1021TT21,TT降低降低途径，升高途径，升高提高提高讨论讨论:1).必需有高、低两个热源必需有高、低两个热源.2).效率仅由高、低两个热源的温度所决定效率仅由高、低两个热源的温度所决定.3).注意区别注意区别:121QQ对一切循环适用对一切循环适用(包括包括卡诺循环卡诺循环)121TT只对卡诺循环适用只对卡诺循环适用(准静态过程准静态
5、过程)卡诺致冷机卡诺致冷机-工作物质作卡诺工作物质作卡诺逆循环逆循环 由外界对工作物质作功由外界对工作物质作功A,把热量把热量Q2由低温热源传递到由低温热源传递到 高温热源高温热源,并向高温热源放并向高温热源放 出热量出热量 Q1.同上推导可得同上推导可得:卡诺致冷机的致冷系数为卡诺致冷机的致冷系数为:可见可见,T1一定时一定时,T2,要从温度越低的低温热源中吸热并传递到高要从温度越低的低温热源中吸热并传递到高温热源要消耗更多的功温热源要消耗更多的功.高温高温T1 低温低温T2 Q2 A Q1=A+Q2 2122122TTTQQQAQ例例3.3 如图所示如图所示,1mol的双原子分子理想气体的
6、双原子分子理想气体,作作 1231循环过程循环过程(23为绝热过程为绝热过程),已知已知 P0,V0 求求:(1)气体在各个过程中气体在各个过程中 所传递的热量所传递的热量;(2)一循环中气体所作一循环中气体所作 的功的功;(3)循环效率循环效率 解解:(1)题中循环由三个分过程组成题中循环由三个分过程组成,设状态设状态1,2,3 的温度分别为的温度分别为T1,T2,T3.12为等容升压过程为等容升压过程,气体所吸收的热量为气体所吸收的热量为 Q12=CV(T2 T1)代入代入CV=5R2,P0V0=R T1,3P0V0=R T2 得得:Q12=5P0V0 0,吸热吸热 23为绝热膨胀过程为绝
7、热膨胀过程,气体吸热气体吸热 Q23=0.31为等压压缩过程为等压压缩过程,气体所吸收的热量为气体所吸收的热量为 Q31=CP(T1 T3)代入代入CP=7R2,2P0V0=R T3,P0V0=R T1 得得:Q31=3.5 P0V0,放热放热 (2)在一个循环中气体所作的功为在一个循环中气体所作的功为:A=Q12+Q23+Q3 1=1.5P0V0 (3)循环效率循环效率 由于由于Q1=Q12,Q2=Q31 =AQ12=1.5P0V0 5 P0V0=30%第三节第三节 热力学第二定律热力学第二定律 一一.热力学过程的方向性热力学过程的方向性 从热力学第一定律从热力学第一定律,任何一个热力学过程
8、都必须符合能量守恒任何一个热力学过程都必须符合能量守恒.反反之之,凡是满足能量守恒的热力学过程是否都能实现凡是满足能量守恒的热力学过程是否都能实现?回答是不一回答是不一定的定的.问题在于有热力学过程进行的方向和限度问题在于有热力学过程进行的方向和限度.为此为此,引入引入可可逆逆过程过程和和不可逆过程不可逆过程.1.可可逆过程逆过程 一个系统由某一状态变化到另一状态一个系统由某一状态变化到另一状态,若有另一过程若有另一过程,它能使系统它能使系统和外界都完全恢复原状和外界都完全恢复原状,则原来的过程就称为则原来的过程就称为可可逆过程逆过程.例如例如:1).小球的自由下落过程小球的自由下落过程(设小
9、球与地面间为完全弹性碰撞设小球与地面间为完全弹性碰撞,且无空且无空气阻力气阻力)-是是可可逆过程逆过程.2).单摆的运动单摆的运动(设无空气阻力和其它摩擦设无空气阻力和其它摩擦)-是是可可逆过程逆过程.3).无摩擦的准静态过程无摩擦的准静态过程 设气体经历一个膨胀过程设气体经历一个膨胀过程,由状态由状态ab(如图如图)该过程为无摩擦的准静该过程为无摩擦的准静 态过程态过程,对外作功为对外作功为A,吸收热量为吸收热量为Q,内能变化内能变化 为为Eb Ea.当气体沿原路当气体沿原路 径返回到状态径返回到状态a,是一个是一个 无摩擦的准静态过程无摩擦的准静态过程,对对 外作功为外作功为A,吸收热量吸
10、收热量 Q,内能变化为内能变化为Ea Eb 此时气体恢复原来状态此时气体恢复原来状态,外界与系统间又无功和外界与系统间又无功和 热量的交换热量的交换,外界也完全恢复原状外界也完全恢复原状.因此因此,无摩擦准无摩擦准静态过程是可静态过程是可逆过程逆过程.2.不可逆过程不可逆过程 一个系统由某一状态变化到另一状态一个系统由某一状态变化到另一状态,若用任何方法都不可能使系若用任何方法都不可能使系统和外界都完全恢复原状统和外界都完全恢复原状,则原来的过程就称为则原来的过程就称为不可逆过程不可逆过程.例例如如:1).功热转换功热转换 (1).从某一高度下落的石块与地面发生有摩擦的碰撞从某一高度下落的石块
11、与地面发生有摩擦的碰撞,石石块的动能消失块的动能消失,但是石块和地面变热但是石块和地面变热.机械能机械能热能热能(内内能能).相反的过程相反的过程,石块和周围地面自动冷却石块和周围地面自动冷却,内能转变为内能转变为石块的机械能石块的机械能,使石块重新升高到原来的高度使石块重新升高到原来的高度-热自动热自动地转换为功的过程地转换为功的过程(这样的过程从来没有过这样的过程从来没有过).(2).测定热功当量的测定热功当量的焦耳实验焦耳实验(见书见书P8788)结论结论:热自动地转换为功的过程是不可能发生的热自动地转换为功的过程是不可能发生的.自然界中的功热过程具有方向性自然界中的功热过程具有方向性-
12、功热转换过程是不可逆过程功热转换过程是不可逆过程.2).热传导热传导 当两个温度不同的物体相接触时当两个温度不同的物体相接触时,热量总是热量总是自动地自动地由高温由高温物体传向低温物体物体传向低温物体,直到两个物体的温度相同而达到平直到两个物体的温度相同而达到平衡衡.相反的过程相反的过程-热量自动地由低温物体传向高温物体热量自动地由低温物体传向高温物体,从而使两物体的温度差越来越大从而使两物体的温度差越来越大.尽管该过程并不违反尽管该过程并不违反能量守恒能量守恒,但是却从来没有发生过但是却从来没有发生过.结论结论:热传导过程具有方向性热传导过程具有方向性,热传导过程是不可热传导过程是不可逆过程
13、逆过程.3).气体的自由膨胀气体的自由膨胀 气体的自由膨胀具有方向性气体的自由膨胀具有方向性,是不是不可可逆过程逆过程.真空真空 二、热力学第二定律二、热力学第二定律 热力学第二定律的两种表述：热力学第二定律的两种表述：1.开尔文表述开尔文表述:不可能从单一热源中吸收热量使之完全变为功不可能从单一热源中吸收热量使之完全变为功而不产生其它影响而不产生其它影响.2.克劳修斯表述克劳修斯表述:不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响生其它影响.说明说明:开尔文表述中的”单一热源”是指温度均匀分布且开尔文表述中的”单一热源”是指温度均匀分布且不随时间变
14、化的热源不随时间变化的热源;”其它影响”是指除了把从单其它影响”是指除了把从单一热源吸取的热量用来作功以外的任何其它变化一热源吸取的热量用来作功以外的任何其它变化.开尔文表述就是说开尔文表述就是说,功可以全部变为热功可以全部变为热,而热要完全变为功而不产而热要完全变为功而不产生生其它影响其它影响是不可能的是不可能的.开尔文表述又可表述为开尔文表述又可表述为:是不可能制造成功的。是不可能制造成功的。第二类永动机第二类永动机)1(T Q A 热力学第一定律和第二定律热力学第一定律和第二定律是互相独立的。是互相独立的。比比较：较：第一类永第一类永动机：动机：第二类永动第二类永动机：机：不耗能，只做功
15、不耗能，只做功)(%100违反热力学第一定律违反热力学第一定律 A)0(21QAQ%100违反热力学第二定律违反热力学第二定律 AT1Q克劳修斯表述与热量能自动地从高温物体传向低温物克劳修斯表述与热量能自动地从高温物体传向低温物体体,而不能自动地从低温物体传向高温物体的说法是一而不能自动地从低温物体传向高温物体的说法是一致的致的.或：或：*第二类永动机是不可能成功的。第二类永动机是不可能成功的。的。的致冷机是不可能成功AQQQA2120*Q A=0 1T2TQ 热力学第二定律热力学第二定律并不意味着热不能完全转变为功并不意味着热不能完全转变为功 0V例：例：理想气体等温膨胀理想气体等温膨胀 其
16、它影响其它影响0T0EAQ 不违反热力学第二定律不违反热力学第二定律 T关键词关键词：“无其它影响”“无其它影响”热完全转变为功，而且热完全转变为功，而且系统和外界均复原是不可能的。系统和外界均复原是不可能的。热力学第二定律指出了热力学第二定律指出了热功转换的方向性热功转换的方向性 功功 自发自发 热热 100%转换转换 热热 非自发非自发 功功 不能不能 100%转换转换 热力学第二定律热力学第二定律并不意味着热量不能并不意味着热量不能从低温物体传到从低温物体传到高温物体高温物体 关键词关键词：“自发”“自发”即即热量热量从低温物体传到高温物从低温物体传到高温物体不能体不能自发进行，不产生其它影响。自发进行，不产生其它影响。例：例：电冰箱电冰箱 热力学第二定律指出了热力学第二定律指出了热传导方向性：热传导方向性：高温高温 自动自动 低温低温 低温低温 非自动非自动 高温高温 （外界做功）（外界做功）再谈热力学过程进行的方向再谈热力学过程进行的方向-(热力学过程的热力学过程的不不可可 逆性逆性)不不可可逆的一个重要内容是能量的”质量”逆的一个重要内容是能量的”质量”.机械能利用效率较高
