1、热力学热力学 复旦大学 热学热学(heat)是研究物质的热现象和热运动的学是研究物质的热现象和热运动的学科科.热运动是指大量分子无规则的运动热运动是指大量分子无规则的运动.按照研究方法按照研究方法,热学可分为热学可分为:分子物理学分子物理学-是从微观角度来研究热运动是从微观角度来研究热运动 热力学热力学-是从宏观角度来研究热运动是从宏观角度来研究热运动,它根据它根据由实验总结出的基本由实验总结出的基本定律（实验数据的拟定律（实验数据的拟合研究）合研究）本本 章章 要要 求求 1、掌握内能、功和热量的概念及其有关计算；、掌握内能、功和热量的概念及其有关计算；2、掌握热力学第一定律及其对理想气体各
2、种准静态过、掌握热力学第一定律及其对理想气体各种准静态过程的应用；程的应用；3、正确理解循环过程概念及其图线表示法，能量转换、正确理解循环过程概念及其图线表示法，能量转换特征，循环效率和至冷系数的定义及其计算；特征，循环效率和至冷系数的定义及其计算；4、掌握热力学第二定律的两种表述，理解可、掌握热力学第二定律的两种表述，理解可逆过程和逆过程和不不可可逆过程的概念，了解逆过程的概念，了解热力学第二定律的物理本热力学第二定律的物理本质和统计意义。质和统计意义。状态参量：热力学研究系统整体的宏观物理性质和宏状态参量：热力学研究系统整体的宏观物理性质和宏观物理过程，而描述宏观状态的物理量称为系统的观物
3、理过程，而描述宏观状态的物理量称为系统的状状态参量态参量。如：体积。如：体积V，温度温度T，压强压强P，摩尔质量摩尔质量等。等。热力学系热力学系统内能变统内能变化的两种化的两种量度量度 功功 热热量量 热力学热力学 第一定第一定律律 热力学热力学 第二定第二定律律 等值过等值过程程 绝热过绝热过程程 循环过循环过程程 卡诺循卡诺循环环 应用应用（理想气（理想气体）体）（对热机效（对热机效率的研究）率的研究）2.1 统计方法的一般概念 要点：要点：基本概念：基本概念：统计规律统计规律 概率概率 分布函数分布函数 统计平均值统计平均值 涨落涨落 一、统计规律一、统计规律 大量偶然事件整体所遵从的规
4、律大量偶然事件整体所遵从的规律 不能预测不能预测 多次重复多次重复 统计规律 从玩硬币开始吧！从玩硬币开始吧！统计规律常识 互斥事件：两个不可能同时出现的事件 例如硬币不可能同时出现正反面，并且两个事件发生的总概率为1 则扔1个硬币1次时，结果为正面，正面事件出现的概率为1/2，则通过上述结果，反面出现的概率也为1/2。但是这个统计常识是如何出现的？但是这个统计常识是如何出现的？统计规律实验 现在让我们分别将同一个硬币分别扔5次、11、15与20次。假设5次的结果为：正-反-正-反-正。假设11次的结果为：正-反-正-反-正-反-正-反-正-反-正。假设15次的结果为：正-反-正-反-正-反-
5、正-反-正-反-正-正-反-反-反。假设20次的结果为：正-反-正-反-正-反-正-反-正-反-正-正-反-反-反-正-正-正-反-反 则我们首先需要分别统计每组扔硬币实验的正反则我们首先需要分别统计每组扔硬币实验的正反面出现次数！面出现次数！5次出现正面的次数：3次。反面出现次数：2次。11次出现正面次数：6次。反面次数：5次 15次出现正面次数：7次。反面次数：8次 20次出现正面次数：10次。反面次数：10次 则换算为概率：5次出现正面的概率：3/5=60%。反面出现次数：2/5次=40%。11次出现正面概率：54.5%。反面概率：45.5%15次出现正面概率：46.7%。反面概率：53
6、.3%20次出现正面概率：50%。反面概率：50%则可根据所得数据点获得硬币抛掷次数与正反则可根据所得数据点获得硬币抛掷次数与正反面出现概率的函数关系！面出现概率的函数关系！由线图可以看由线图可以看出，硬币透支出，硬币透支次数越多，正次数越多，正反面出现的概反面出现的概率越趋近于率越趋近于50%，这也就，这也就是为什么我们是为什么我们的常识中所认的常识中所认知的扔硬币正知的扔硬币正反面出现的概反面出现的概率为率为1/2！硬币正反面统计概率模型 由上述实验，我们可以推导出如下结论：假设我们投掷硬币次数为：N 出现正面的次数为：N1 出现反面的次数为：N2 则出现正面的概率P1：1=lim1 同理
7、，则反面出现概率为：2=lim2 让我们接着玩骰子！让我们接着玩骰子！硬币只能出现正反面，则是我们常识中的0或者1.（计算机二进制基础）。但是针对我们的骰子，具有多个数字的该如何处理呢？答案：骰子每个数字出现的概率为1/6.思考：1.投掷骰子是不是互斥事件？2.我们如何通过硬币概率实验推导出骰子每个数字的概率模型？根据硬币概率模型，我们得知事件总概率P=P1+P2，则正面出现概率加上反面出现概率为1。则假设骰子投掷的概率模型为互斥事件，并且每个数字出现概率为1/6.则事件总概率为P=P1+P2+P3+P4+P5+P6.基于上述理论，在互斥事件中，投掷骰子的过程中出现2和3的概率：P2+3=P2
8、+P3 因此我们得出如下结论：出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现的概率之和。相容独立事件 相容独立事件:两个相互独立，并且可以同时发生的时间。例如：扔两枚硬币，一枚硬币出现正反面的概率并不受另一个硬币的影响。下面，我们来设计一个简单实验，通过实验推导出我们相容独立事件的概率推导。两枚相同硬币，分别投掷5次，11次，15次与20次，其中可能出现的事件为：正正，正反，反正，反反。假设投掷5次的结果为：正正，正反，反正，正正，正反。11次结果为：正正，正反，反正，正正，正反，反正，正正，反反，正反，反正，正反。15次结果为：正正，正反，反正，正正，正反，正反，正正，反反，正反，反正，反反，
9、反反，反反，正反，反正。20次结果为：正正，正反，反反，正正，正反，反正，正正，反反，正反，反正，正反，反反，反反，正反，反正，反反，反正，正正，正反，反正，对5次，11次，15次及20次随机事件进行统计后可得：抛掷次数抛掷次数 正正出现次正正出现次数数 正反出现次正反出现次数数 反正出现次反正出现次数数 反反出现次数反反出现次数 5 2 2 1 0 11 3 4 3 1 15 3 5 3 4 20 4 6 5 5 抛掷次数 正正出现概率 正反出现概率 反正出现概率 反反出现概率 5 0.4 0.4 0.2 0 11 0.27 0.36 0.27 0.1 15 0.2 0.33 0.2 0.2
10、7 20 0.2 0.3 0.25 0.25 由统计数据可以看出，随着硬币投掷次数的增加，不论正正，正反，由统计数据可以看出，随着硬币投掷次数的增加，不论正正，正反，反正还是反反出现的概率都往反正还是反反出现的概率都往1/4处趋近。因此，我们可以推断处趋近。因此，我们可以推断4种种情况的出现概率为情况的出现概率为1/4.并且由于每个硬币出现的概率为并且由于每个硬币出现的概率为1/2。则我们。则我们可以推导出针对相容互不相关事件的概率。可以推导出针对相容互不相关事件的概率。相容互不相关事件概率 通过上述实验设计，我们可以得到相容互不相关事件出现的概率与单个互斥事件的概率关系为：P1,2=P1*P
11、2 那么如果假设两个硬币完全一样。并且正反那么如果假设两个硬币完全一样。并且正反和反正为一种模式的话。那么概率分布应该和反正为一种模式的话。那么概率分布应该如何？如何？基于上述结论，首先设 正面为1，反面为-1，则正正为1+1=2，正反为1-1=0，反正为-1+1=0，反反为-1-1=-2.由于每种情况的概率均为25%。则概率分布可表示为。那么如果扔4个硬币呢？首先先定硬币正反面，范围由4个正面至4个反面。则总和为-4至4.其概率为（1/2）4=1/16.而后针对具有3个正面的组合：-1111,1-111，11-11,111-1四种，则概率为1/4，同理于3反面.对于2正面，-1-111，-1
12、1-11，-111-1,1-1-11,1-11-1,11-1-1.则概率为3/8，同理于两反面.由上述图像可得，单次投掷硬币数量越多，则其分布越趋近于完美的二项分布（二项代表硬币的正反）。问题：正态分布中高斯函数的标准差是什么意思？问题：正态分布中高斯函数的标准差是什么意思？那么峰值又代表什么意思？那么峰值又代表什么意思？答案：标准差代表了概率分布的幅度，幅度越大答案：标准差代表了概率分布的幅度，幅度越大代表单个时间出现的概率越趋于相同。而峰值代代表单个时间出现的概率越趋于相同。而峰值代表期望值，也就是发生几率最频繁的事件。针对表期望值，也就是发生几率最频繁的事件。针对4硬币投掷环境上述情况则
13、是硬币投掷环境上述情况则是2正正2反的几率最高。反的几率最高。下面我们来具体讨论下正态分布是否在骰子游戏中也是适用 基本游戏设置 若我们设计一个骰子游戏，让两位位竞争者分别投掷一个骰子。若每个竞争人的投掷骰子，并且的动作及力道均相同。游戏规则：盲猜模型，双方均不看自己所摇到骰子的数字。盲开模式 首先，在进行游戏前先判断事件的模式，两个骰子简单看来为相容互不相关事件，但是事件结束是基于两个骰子数字的总和，所以相容互不相关事件则变成了相关事件。方法：1.先假设自己摇到的数字（1-6）。2.然后将所有可能的对手骰子数字+自己骰子数字和写下来凑成数列。3.计算每个数字和的概率，然后选择最优化的盲猜数字
14、 假设自己假设自己摇到的数摇到的数字字 假设对手假设对手摇到摇到1的的数字和数字和 假设对手假设对手摇到摇到2的的数字和数字和 假设对手假设对手摇到摇到3的的数字和数字和 假设对手假设对手摇到摇到4的的数字和数字和 假设对手假设对手摇到摇到5的的数字和数字和 假设对手假设对手摇到摇到6的的数字和数字和 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 当头脑中计算出所有的可能后，将每种数字的概率进行当头脑中计算出所有的可能后，将每种数字的概率进行计算。由于总共可能的
15、事件为：计算。由于总共可能的事件为：36种，则每种数字和种，则每种数字和的事件概率可由下表得到的事件概率可由下表得到 可能出现的数字和可能出现的数字和 数字和的概率数字和的概率 2 0.02778 3 0.05556 4 0.08333 5 0.11111 6 0.13889 7 0.16667 8 0.13889 9 0.11111 10 0.08333 11 0.05556 12 0.02778 由此图可以看出，在双方盲开的由此图可以看出，在双方盲开的条件下，出现条件下，出现7的概率最高。则在的概率最高。则在博弈中，如果扔一次骰子，则赢博弈中，如果扔一次骰子，则赢面最大的数字为面最大的数字
16、为7.为中心值！为中心值！根据上述推导，我们可以获得最优化期望值，但是函数不符合正态分布。也就是说，关联事件中所出现概率并不满足二项分布！二项分布仅针对存在正反情况的事件管用。对于骰子这种具有6个可能性的事件，二项分布则不适用。伽尔顿实验 伽尔顿板实验在不考虑小球相互碰撞时参考硬币模型为二项分布（小球只有落进两夹板内，或者被板反弹出）。而在小球与小球之间存在相互碰撞时则仍具有最高期望值，但是不满足二项分布！伽尔顿板实验伽尔顿板实验 作业 请计算10个硬币同时扔出时的各个事件概率，并作图表示概率分布。若2人扔骰子。一个人的骰子为1-6，另一人的骰子数字为2-7.则计算出各个数字和的概率。并作图说明最优化期望值。若3人同时玩具有数字1-6的骰子。请计算出所有可能的骰子数字之和的概率，并作图说明最优化期望值。从微观角度来研究气体的自由膨胀的不可从微观角度来研究气体的自由膨胀的不可逆性逆性,从从而揭示而揭示热力学第二定律的物理本质热力学第二定律的物理本质.热力学第二定律的物理本质热力学第二定律的物理本质 以理想气体自由膨胀为例以理想气体自由膨胀为例 设分子数：设分子数：4 dcba,真空真空
