1、数值分析数值分析C C 卷卷 第第 1 1 页页 共共 8 8 页页 华南理工大学华南理工大学期末期末课程课程考试考试 数值分析数值分析试卷试卷 C C 2012017 7 年年 1 1 月月 7 7 日日 注意事项：注意事项：1.1.考前请将密封线内考前请将密封线内各项各项信息信息填写清楚；填写清楚；2.2.所有答案请所有答案请按要求按要求填写填写在试卷上；在试卷上；3.3.课程课程代码：代码：S0003004S0003004 4.4.考试形式：闭卷考试形式：闭卷 5 5.考生类别考生类别：大学本科大学本科 6 6.本试卷共本试卷共八八大题，满分大题，满分 100100 分，考试时间分，考试
2、时间为为 150150 分钟。分钟。一选择、判断、填空题(10 小题,每小题 2 分,共 20 分):*第第 1 1-2 2 小题小题:选择选择A、B、C、D四个答案之一四个答案之一,填在括号内填在括号内,使命题成立使命题成立 *1若近似数 0.012300 的绝对误差限为 0.5105，则该近似数有()位有效数字。A)3 B)4 C)5 D)6 2在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中，()的局部截断误差为 O(h 3)。A)隐式 Euler 公式 B)梯形公式 C)3 阶 RungeKutta 法 D)4 阶 RungeKutta 法*第第 3 3-6 6 小题小题:判断正误判断正误,正
3、确写正确写 ,错误写错误写 ,填在括号内填在括号内 *3设有递推公式 01321,1,2,nnyyyn，如果取031.73y 进行计算，则该计算过程是数值不稳定的。（）4解方程组 Ax=b 时，Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代对任意的 x(0)收敛的充分必要条件是 A 严格对角占优。（）5方程 1020 xxe 不存在有根区间。（）6 4 个节点的 Gauss 型求积公式具有 9 次代数精度。（）*第第 7 7-1010 小题小题:填空题填空题，将答案填在横线上，将答案填在横线上 *7设0280A，则A ，1()Cond A 。8已知方程组 Ax=b，其中23106A，则求
4、解此方程组的的 J 迭代法的迭代矩阵是 。9设13)(3xxxf，则均差3 ,2 ,1 ,0f=。10设数值求积公式nbkkak 1f x dxA f x()()为 Newton-Cotes 公式，则当 n 为奇数时代数精度为 次，n 为偶数时代数精度为 次。_ _ 姓名 学号 学院 专业 任课教师 (密 封 线 内 不 答 题)密封线线 数值分析数值分析C C 卷卷 第第 2 2 页页 共共 8 8 页页 二(12 分)设给定 y=f(x)（设 f(x)四阶连续可微）的数值表 （1）求上表的二次插值多项式 p(x),并写出余项 f(x)-p(x)的表达式(不必证明)；（2）求一个三次多项式q
5、(x),使它取上表中各值且满足q(1)=f(1)=1。并写出余项f(x)-q(x)的表达式(不必证明)。xi 0 1 2 yi=f(xi)1 3 4 数值分析数值分析C C 卷卷 第第 3 3 页页 共共 8 8 页页 三(11 分)若用最小二乘法寻找形如 2yabx 的多项式,使之与一组已知数据:Niyxii,2,1),(相拟合,试从最小二乘法概念出发（不是直接从法方程出发）导出a 和 b 满足的法方程（不必解出 a 和 b）。数值分析数值分析C C 卷卷 第第 4 4 页页 共共 8 8 页页 四(11 分)已知某求积公式的形式如下 20100f x dxA f 0A f 1A f 2()
6、()()()(1)试求出其中待定的常数012A A A,，使得求积公式代数精度尽量高。(2)该积分公式是 Guass 型的吗？请说明理由。数值分析数值分析C C 卷卷 第第 5 5 页页 共共 8 8 页页 五(11 分)用列主元 Gauss 消去法解方程组（用增广矩阵表示过程）：20111.031045321321xxx 数值分析数值分析C C 卷卷 第第 6 6 页页 共共 8 8 页页 六(11 分)设n nAR非奇异,nbR,证明:对于0 x（）,迭代公式 k 1kTk21xxAbAx()()()产生的近似解序列收敛于方程组 Ax=b 的解，其中 2A。数值分析数值分析C C 卷卷 第第 7 7 页页 共共 8 8 页页 七(12 分)试导出求13的 Newton 迭代公式，使公式既无开方又无除法运算，并根据收敛阶的判据，确定其收敛阶。数值分析数值分析C C 卷卷 第第 8 8 页页 共共 8 8 页页 八(12 分)若用 Euler 公式（yn+1=yn+hf(xn,yn)）解初值问题(1)试推导出其数值解的表达式：(12)nnyh，并证明它收敛于准确解 2()nxny xe。（2）讨论该数值方法的绝对稳定条件。2(0)1yyy
