1、S H U X U E普通高中教科书上 海 教 育 出 版 社必修第一册易文网：w w w.e w e n.co定 价：11.90元 声明 按照中华人民共和国著作权法第二十五条有关规定，我们已尽量寻找著作权人支付报酬.著作权人如有关于支付报酬事宜可及时与出版社联系.主 编 李大潜 王建磐副 主 编 应坚刚 鲍建生本册编写人员 王伟叶 傅吉祥 王春明 王志强 潘 奋 吴泉水 高卫国 邱维元责任编辑 张莹莹装帧设计 陆 弦 王 捷 周 吉本册教材图片提供 全景网（封面一幅图，P1一幅图，封底一幅图）；图虫网（P23一幅图，P98一幅图，P105一幅图，P128一幅图）；壹图网（P75一幅图）；上海
2、教育出版社有限公司（P70一幅图）插图绘制 肖征波 周 吉 朱泽宇版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请拨打 021-64319241如发现印、装质量问题，影响阅读，请与上海教育出版社有限公司联系.电话021-64377165全国物价举报电话：12315普通高中教科书 数学 必修 第一册上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会组织编写出版上海教育出版社有限公司（上海市永福路123号）发行上海新华书店印刷上海中华印刷有限公司版次2020年7月第1版印次2021年7月第3次开本8901240 1/16印张9.5字数164 千字书号978-7-5720
3、-0183-3/G0140定价11.90 元书 书 书前言 前言数学应该是绝大多数人一生中学得最多的一门功课认真学习数学，努力学好数学，不仅可以牢固地打好数学的知识基础，掌握一种科学的语言，为走进科学的大门提供有力的工具和坚实的后盾；更重要地，通过认真而严格的数学学习和训练，可以领会到数学的思想方法和精神实质，造就一些特有而重要的素质和能力，形成自己的数学素养，让人变得更加聪明，更有智慧，更有竞争力，终身受用不尽从这个意义上，可以毫不夸张地说，数学教育看起来似乎只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育，其意义是十分深远的中学阶段的数学学习，应该为学生今后的成长和发展奠定坚实的基础，编写教材也要
4、力求遵循这一根本宗旨那种以种种名义，将一些“高级”或“时髦”的东西，不顾实际情况地下放进中学的教材，和数学的基础训练“抢跑道”的做法，是不可取的同时，数学学科是一个有机联系的整体，一定要避免知识的碎片化，从根本上改变单纯根据“知识点”来安排教学的做法人为地将知识链条打断，或将一些关键内容以“减负”的名义删去，只会造成学生思维的混乱，影响学生对有关知识的认识与理解，实际上反而会加重学生学习的负担，是不值得效法的在任何情况下，都要基于课程标准，贯彻“少而精”“简而明”的原则，精心选择与组织教材内容，抓住本质，返璞归真，尽可能给学生以明快、清新的感受，使学生能更深入地领会数学的真谛，让数学成为广大学
5、生喜闻乐见的一门课程怎么才算“学好了数学”呢？对这个问题是需要一个正确的认识的作为一门重思考与理解的学科，数学学习要强调理解深入、运作熟练和表达明晰这三个方面这儿所说的“运作”泛指运算、推理及解题等环节三者的关键是深入的理解，只有不仅知其然、而且知其所以然，才能掌握数学的精髓，更好地实现另外两方面的要求如果只满足于会解题，甚至以“刷题”多与快为荣，但不求甚解，就难以和数学真正结缘，是不值得鼓励与提倡的表达能力的培养也要引起足够的重视要使表述简明清晰并不是一件容易的事，别前言 人三言两语就说清楚了的，自己却颠三倒四、不得要领，能够说真正弄懂了数学吗？！为了帮助学生学好数学，也为了帮助教师教好数学
6、，本教材秉承上述理念，在编写上做了认真的探索与实践，希望能成为广大师生的良师益友，更好地发挥引路和示范的作用书中各章的章首语，虽只有不到一页的篇幅，但却是该章入门的一个宏观向导，务请认真注意各章末的内容提要，简明扼要地列出了该章的核心内容，希望对复习能起到较好的帮助各章的主体内容，包括正文、练习及复习题以及边注，更是字斟句酌、精心编写的希望广大同学养成认真阅读及钻研教材的习惯，这样就一定会发现，学习中所碰到的种种问题，原则上都可以从教材中找到答案，大家的学习方法和自学能力也一定会得到极大的提升，从而牢牢掌握住学习数学的主动权本套教材涵盖普通高中数学课程标准（年版）所规定的必修课程和选择性必修课
7、程的内容，共分七册，包括必修四册、选择性必修三册，其中必修第四册和选择性必修第三册是数学建模的内容必修前三册和选择性必修前两册共同构建了高中数学的知识体系和逻辑结构；数学建模内容与数学知识的逻辑结构没有直接的关系，不依附于特定知识性内容的教学，而在于强调数学知识在解决实际问题中的应用，强调它的活动性、探索性和综合性因此，两册数学建模教材不是前三册或前两册教材的后继，而且都包含比教学课时数要求更多的内容，供各个年段灵活地、有选择地使用，以实现数学建模的教学目标 年月书 书 书目录 第章集合与逻辑 集合初步 常用逻辑用语 内容提要 复习题 第章等式与不等式 等式与不等式的性质 不等式的求解 基本不
8、等式及其应用 内容提要 复习题 第章幂、指数与对数 幂与指数 对数 内容提要 复习题 第章幂函数、指数函数与对数函数 幂函数 指数函数 目录 对数函数 内容提要 复习题 第章函数的概念、性质及应用 函数 函数的基本性质 函数的应用 反函数 内容提要 复习题 书 书 书第章集合与逻辑数学语言十分精确，不容易产生歧义集合是现代数学语言的重要组成部分使用集合的语言，可以准确、简洁地表示所要研究的对象，更好地描述所研究的对象之间的关系数学作为很多其他学科的基础和工具，其内涵及语言都是按照逻辑的方式来组织的根据正确的前提，按照严格的逻辑推理，总是能够得到正确的结论在数学语言的表达方面，有一些公认的特殊约
9、定，努力学习并遵循这些约定，能够更好地在数学领域里与他人开展交流，对进一步的学习和研究都非常有益集合与逻辑 集合初步集合我们经常需要把满足一定要求或具有一定特征的对象放在一起或归为一类例如：（）申辉中学高一（）班的全体学生；（）所有不大于 的自然数；（）直线犾上的所有点；（）不等式狓的所有解；（）太阳系的所有行星概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合（），简称集集合通常用大写字母犃、犅、犆表示集合所含的各个对象叫做该集合的元素（）元素通常用小写字母犪、犫、犮表示如果犪是集合犃的元素，就记作犪犃，读作“犪属于犃”；如果犪不是集合犃的元素，就记作犪犃，读作“犪不属于犃”例如，若犃是由数、组成的集
10、合，则犃，犃集合的元素是确定的也就是说，给定一个集合，一个对象在不在这个集合中就确定了例如，“我国的直辖市”组成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，而杭州、南京、深圳等城市不在这个集合中一些不确定的对象不能组成一个集合例如，“我们班里高个子的同学”不能组成一个集合因为“高个子”的标准不够明确、具体，所以“我们班里高个子的同学”是不确定的一个给定集合中的各个元素是互不相同的，即一个元素在同一个集合中是不能重复出现的如果两个集合犃与犅的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作犃犅元素个数有限的集合称为有限集，否则就称为无限集例判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由：（）的正整数倍的
11、全体组成的集合；康托（，），德国数学家，集合论创始人 集合初步 （）的正约数的全体组成的集合；（）年在上海出生的所有人组成的集合；（）给定的一条长度为的线段上的所有点组成的集合解（）的正整数倍可表示为狀，其中狀是正整数因为正整数有无限个，所以的正整数倍的全体组成的集合是一个无限集（）的正约数一定是小于或等于 的正整数，其个数不超过 所以 的正约数的全体组成的集合是一个有限集（）虽然 年出生在上海的人比较多，但总数还是有限的所以 年在上海出生的所有人组成的集合是一个有限集（）因为该线段的二等分点、三等分点、四等分点都是该集合中的元素，所以一条给定的长度为的线段上的所有点组成的集合是一个无限集数学
12、中，常常需要用到数的集合数的集合简称数集常用的数集可用以下特定的符号来表示，见表表常用数集的符号数集符号自然数集犖整数集犣有理数集犙实数集犚例用符号“”或“”填空：（）犖；（）犣；（）槡 犙；（）槡 犚解（）犖（）犣（）槡 犙（）槡 犚不含有任何元素的集合称为空集，记作引进空集是有必要的例如，方程狓没有实数解，我们就说它的实数解组成的集合是空集又如，当两条直线平行时，它们没有公共点，就可说这两条直线的公共点组成的集合是空集在以后学习交集时，我们还将进一步体会到引入空集的必要性练习（）判断下列各组对象能否组成集合若能组成集合，指出是有限集还是无限集；若不能组成集合，请说明理由（）上海市现有各区的
13、名称；集合与逻辑 （）末位是的自然数；（）比较大的苹果用符号“”或“”填空：（）犖；（）犣；（）犙；（）犚集合的表示方法除了用自然语言描述集合，我们还有一些其他方法用来表示集合将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法例如，方程狓狓的所有解组成的集合可以表示为，也可以表示为，这是因为在讨论集合时，不考虑其元素的顺序例用列举法表示下列集合：（）所有不大于 的正整数组成的集合；（）方程（狓）（狓）（狓）（狓）的所有解组成的集合；（）集合，中任意两个不同元素之和组成的集合解（）所有不大于 的正整数组成的集合是，（）该方程的所有解组成的集合是，（）该集合中任意两个不
14、同元素之和组成的集合是，能用列举法表示的集合一般是有限集，但对于一些有规律的无限集，在不会引起歧义的前提下，也可用列举法表示例如，全体正偶数组成的集合可以表示为，狀，集合还有另外一种表示方法在大括号内先写出这个集合中元素的一个记号，再画一条竖线，并在竖线的右边写上集合中所有元素具有的共同特征，即犃狓狓满足性质狆这种表示集合的方法叫做描述法例如，方程狓狓的所有解组成的集合可以表示为狓狓狓又如，函数狔狓图像上的所有点组成的集合可以表示为（狓，狔）狔狓“集合中所有元素具有的共同特征”是指：（）在该集合中的元素都具有这个特征；（）不在该集合中的元素不具有这个特征 集合初步 例选择适当的方法表示下列集合
15、：（）大于且小于 的全体偶数组成的集合犃；（）被除余的所有自然数组成的集合犅；（）直角坐标平面上由第二象限与第四象限中的所有点组成的集合犆解（）用列举法：犃，（）用描述法：犅狀狀犽，犽犖（）因为第二象限中所有点（狓，狔）具有的特征是狓且狔，而第四象限中所有点具有的特征是狓且狔，所以第二象限与第四象限中所有点具有的特征可统一地写为狓 狔，于是可用描述法表示该集合：犆（狓，狔）狓 狔数学中，常常需要表示满足一些不等式的全体实数所组成的集合为了方便起见，我们引入区间（）的概念当犪、犫犚且犪犫时，规定：满足不等式犪狓犫的全体实数狓组成的集合称为一个闭区间，记作犪，犫满足不等式犪狓犫的全体实数狓组成的集
16、合称为一个开区间，记作（犪，犫）闭区间与开区间在数轴上的表示，如图所示犪，犫（犪，犫）图满足不等式犪狓犫或犪狓犫的全体实数狓所组成的集合称为一个半开半闭区间，分别记作犪，犫）或（犪，犫半开半闭区间在数轴上的表示，如图所示犪，犫）（犪，犫图这里的实数犪、犫统称为这些区间的端点此外，满足不等式狓犪，狓犪，狓犫或狓犫的全体实数狓所组成的集合可分别用区间表示为犪，），（犪，），（，犫或（，犫）实数集犚可用区间表示为（，）符号“”读作“无穷大”集合与逻辑 例用区间表示下列集合：（）狓 狓；（）不等式狓的所有解组成的集合解（）该集合可用区间，）表示（）因为不等式狓的解是狓，所以它的所有解组成的集合是（，练习（）用列举法表示下列集合：（）能整除 的所有正整数组成的集合；（）绝对值小于的所有整数组成的集合用描述法表示下列集合：（）全体偶数组成的集合；（）平面直角坐标系中狓轴上所有点组成的集合用区间表示下列集合：（）狓狓；（）不等式狓的所有解组成的集合集合之间的关系考察以下四组集合：（）犆是申辉中学高一（）班的全体学生组成的集合，犇是申辉中学全体学生组成的集合；（）犆是一平面上所有矩形组成的集合，犇是该
