1、SHUXUEPUTONG GAOZHONG JIAOKESHU数学第一册必 修普 通 高 中 教 科 书必 修第一册普通高中教科书数学B版定价：元绿 色 印 刷 产 品 未命名-3 119-8-9 下午3:47第五章 抛体运动1普通高中教科书数学第一册必 修北京人民教育出版社 课程教材研究所中 学 数 学 教 材 实 验 研 究 组编著B版2高中物理必修第二册主 编：高存明副 主 编：王殿军 朱志勇 龙正武本册主编：张 鹤 李建才其他编者：韩小利 邵文武 吴中才 张晓东 李劲松 米大毅普通高中教科书 数学（B 版）必修 第一册人民教育出版社 课程教材研究所中 学 数 学 教 材 实 验 研 究
2、 组 编著出网版（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）址 http:/版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与 联系调换。电话：-书 书 书前言?人们喜欢音乐，是因为它拥有优美和谐的旋律；人们喜欢美术，是因为它描绘了人和自然的美；人们喜欢数学，是因为它用空间形式和数量关系刻画了自然界和人类社会的内在规律，用简洁、优美的公式与定理揭示了世界的本质，用严谨的语言和逻辑梳理了人们的思维我国著名数学家华罗庚先生曾经指出：数学是一切科学的得力助手和工具；任何一
3、门科学缺少了数学这一工具便不能确切地刻画出客观事物变化的状态，更不能从已知数据推出未知的数据来，因而就减少了科学预见的可能性，或者减弱了科学预见的准确度事实上，任何一项现代科学技术的出现与发展，背后都一定有数学知识的支撑互联网的普及、共享经济的繁荣、网络支付的便利、物联网的兴起、人工智能的发展、大数据的应用，离开了数学知识都是不可能的！并且，现代生活中，类似“逻辑”“函数”“命题”“线性增长”“指数增长”“概率”“相关性”等数学术语，在政府文件、新闻报道中比比皆是正如普通高中数学课程标准（年版）（以下简称“课程标准”）所指出的：数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不
4、可替代的作用数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养高中生学习必需的数学知识，能为自身的可持续发展和终身学习奠定基础为了帮助广大高中生更好地学习相关数学知识，我们按照课程标准的要求编写了这套高中数学教材在编写过程中，我们着重做了以下几项工作?教材在选取内容的背景素材时，力图从学生熟悉的情境出发，着力体现时代特征，并为学生的成长提供支撑例如，以下内容在本套教材中都有所体现：利用数学知识破解魔术的“秘密”，用生活中的例子说明学习逻辑知识以及理性思考的重要性，从数学角度理解报刊上有关人工智能、新兴媒体等报道中出现的“线性增长”“爆炸式增长”等名词教材中还提到了“网络搜索”“人工智能”“自主招生”
5、“环境保护”“大数据”“按揭贷款”“电子商务”“创业创新”等我们相信，这些能引起大家的共鸣此外，教材中多处出现了借助现代信息技术学习数学知识的内容，包括怎样借助数学软件解方程、不等式，怎样借助信息技术呈现统计结果、展示模拟过程，等等在体现时代特征的同时，我们也特别注重对中华优秀传统文化的展示例如，教材中精选了多道我国古代数学名题，启发大家从数学角度去理解“失败乃成功之母”“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”等语句的含义，呈现了与二十四节气、古典诗词等有关的调查数据，介绍了九章算术在代数上的成就以及我国古代的统计工作，等等?在教材编写过程中，编者认真学习和讨论了当前教育学、心理学等学科的先进理念，并通过改
6、变教材呈现方式来加以体现，力图真正做到“以学习者为中心”前言例如，教材每一章都引用了一段名人名言，旨在为大家的数学学习提供参考和指引；通过“情境与问题”栏目，展示相关数学知识在现实生活等情境中的应用；利用“尝试与发现”栏目，鼓励大家大胆尝试，并在此基础上进行猜想、归纳与总结；通过填空的方式，培养大家学习数学的信心；选择与内容紧密联系的专题，设置拓展阅读，以拓宽大家的知识面，了解数学应用的广泛性；等等?数学学习必须循序渐进是一种共识基础不扎实是很多人学不好数学的重要原因，本套教材在编写时特别考虑了这一点事实上，教材一方面按照课程标准的要求，讲解和复习了高中数学必备的集合、等式、不等式等内容；另一
7、方面，在呈现新知识时，教材注重从已有知识出发，在回顾的基础上通过实际例子逐步引入，尽力展现新旧知识的联系，以达到温故知新的效果例如，教材在复习了变量以及初中函数概念的基础上介绍了函数中的对应关系，在回顾了整数指数幂、二次根式后引入了分数指数幂，等等正因为如此，即使是初中数学基础比较薄弱的同学，使用本套教材也能顺利地进行学习，并最终达到理想的效果这在本套教材试教过程中已得到印证?数学知识具有客观性，但数学知识的理解有多种方式与途径揭示内容本质，培养大家对数学内容的直观理解，是我们编写本套教材时特别注意的方面之一首先，教材内容的安排突出主线，强调“通性通法”例如，多次强调了配方法的使用，自始至终贯
8、彻函数的研究应从特殊到一般、从性质到图象，等等其次，尽量自然地引入新内容或新方法例如，通过实例说明学习中位数、百分位数的必要性，通过对比说明用样本估计总体的合理性，等等最后，注重培养大家的数学学科核心素养课程标准提出的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，在教材中都得到了落实仅以数学抽象为例，教材处处强调了自然语言与符号语言之间的相互转化等总的来说，“引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”并不容易为此，我们在编写教材时做了很多新的尝试，力图给大家提供一套有时代特色、易教易学的数学教材，以帮助大家学习本书是这套教材必修部分的第一册，呈现了
9、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数的内容这些内容是高中数学乃至高等数学的基础，希望大家重视通过本书的目录与每章的“本章导语”，可以大致了解本书的全貌，这里不再重复由于编写时间有限等原因，书中难免会有疏漏之处，敬请大家多提宝贵意见，以使教材日臻完善编者 年月目录?集合 集合及其表示方法 集合的基本关系 集合的基本运算 常用逻辑用语 命题与量词 全称量词命题与存在量词命题的否定 充分条件、必要条件 本章小结?等式 等式的性质与方程的解集 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 方程组的解集 不等式 不等式及其性质 不等式的解集 一元二次不等式的解法 均值不等式及其应用 本章小结 目录?函数的概念
10、与性质 函数及其表示方法 函数的单调性 函数的奇偶性 函数与方程、不等式之间的关系 函数的应用（一）数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 本章小结 櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷?罗素悖论与第三次数学危机 数学中的猜想 自主招生中的充分条件与必要条件 九章算术中的代数成就简介 函数定义的演变过程简介 物理中的变化率 付出与收获的关系 二分法在搜索中的应用 你见过下面这个魔术吗？先从图中六张不同的扑克牌中选出一张，不要告诉任何人你选的是什么，自己记住即可图闭上眼睛，用十秒左右的时间回忆刚才选中的那张牌的花色和点数然后睁开眼睛，看！你所
11、选择的那张牌在图中已经消失了！怎么样？神奇吗？图想知道其中的“秘密”吗？学完集合的有关知识后，你就能清楚地看出其中的“门道”了！事实上，集合是刻画一类事物的语言与工具，是一种重要的数学语言利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系常用逻辑用语也是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，是数学表达与交流的工具而且，逻辑知识已经是我们日常生活中不可或缺的知识了 年月日人民日报刊登的培养理性思维需要学点逻辑一文中谈道：“只有学逻辑、懂逻辑，才能既自觉地遵循逻辑，又自觉地识别并避免逻辑错误，使自己的思维更加理性”由此可见学习逻辑知识的重要性 集合?1.1.1K在生活与学习中，为了方便，我们经
12、常要对事物进行分类例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的（如图 所示），作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类图 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素集合通常用英文大写字母犃，犅，犆，表示，集合的元素通常用英文小写字母犪，犫，犮，表示如果犪是集合犃的元素，就记作犪犃，读作“犪属于犃”；如果犪不是集合犃的元素，就记作犪犃，读作“犪不属于犃”A(你能举出几个用集合表
13、达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么是否可以借助袋子、抽屉等来直观地理解集合？第一章集合与常用逻辑用语例如：（）如果犃是由所有小于 的自然数组成的集合，则犃，犃；（）如果犅是由方程狓的所有解组成的集合，则犅，犅，犅；（）如果犆是平面上与定点犗的距离等于定长狉（狉）的点组成的集合，则对于以犗为圆心、狉为半径的圆犗上的每个点犘来说，都有犘犆现在我们来考虑方程狓狓的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作由空集的定义可得，根据集合的概念可知，集合的元素具有以下特点：（）确定性：集合的元素必须是确定的因此，不能确定的对象
14、不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来（）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素例如，由英语单词 （成功）中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有个，即，（）无序性：集合中的元素可以任意排列A(（）你所在的班级中，身高不低于 的同学能组成一个集合吗？（）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？（）不等式狓的所有解能组成一个集合吗？尝试与发现中，（）（）的答案都是“能”，但（）的答案是“不能”，因为“高个子同学”不满足确定性给定两
15、个集合犃和犅，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作犃犅集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集空集可以看成包含个元素的集合，所以空集是有限集.+K有一些数的集合经常要用到，为了方便起见，人们用约定俗成的符号来 集合 表示它们（）所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作犖值得注意的是，犖，即是自然数集犖中的一个元素容易看出，如果犪犖，犫犖，则一定有犪犫犖且犪 犫犖，但犪犫犖和犪犫犖都不一定成立例如，犖，犖，但犖且犖在自然数集犖中，去掉元素之后的集合，称为正整数集，记作犖或犖（）所有整数组成的集合，称为整数集，记作犣与自
16、然数集犖不同的是，如果犪犣，犫犣，则一定有犪犫犣，但犪犫犣不一定成立（请读者自己举例说明）（）所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作犙我们知道，凡是能够表示成分数（即两个整数的商）的数称为有理数因此，如果犪犙，犫犙且犫，则犪犫犙例如，犙，犙，且犙（）所有实数组成的集合，称为实数集，记作犚显然，如果犪犚，犫犚，则犪犫犚，犪犫犚，犪 犫犚，当犫时，还有犪犫犚如不特别声明，本书中所有字母表示的数均指实数利用集合的符号，可以简化有关描述，比如：“是整数”可以表示为“犣”；“不是有理数”可以表示为“犙”；“如果狀是自然数，那么狀也是自然数”可以表示为“如果狀犖，那么狀犖”前面提到的集合都是用自然语言描述的，但在数学中，我们经常要使用符号来表示集合（）无限循环小数 獉可以表示成分数吗？（）任何一个无限循环小数都是犙中的元素，这种说法正确吗？第一章集合与常用逻辑用语把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法例如，由两个元素，组成的集合可用列举法表示为，；又如，的所有正因数，组成的集合可用列举法表示为，；再如，中国古典长篇小说四大名著组成的集
