1、2023年高考文科数学新课标必刷试卷八（含解析）2023年高考必刷卷08 数学（文） （本试卷总分值150分，考试用时120分钟） 本卷须知： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考
2、生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一卷（选择题) 一、单项选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14，那么集合AB中的元素个数为( ) A5 B4 C3 D2 【答案】D 【解析】 由得AB中的元素均为偶数，n 应为取偶数，故AB=8,14 ，应选D. 2复数满足，那么 A B C D 【答案】B 【解析】 设，依题意有，故，解得.所以. 32023年912月某市邮政快递业务量完成件数较2023年912月同比增长25%，该市2023年912月
3、邮政快递业务量柱形图及2023年912月邮政快递业务量结构扇形图如下列图，根据统计图，给出以下结论： 2023年912月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件； 2023年912月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2023年912月相比有所减少； 2023年912月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为( ) A3 B2 C1 D0 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算出2023年的快递业务总数，乘以1.25得到2023年的快递业务总数，根据扇形图计算出2023点各项业务的快递数，由此判断出正确的结论个数. 【详解】 2023年的快递业务总数为242.4
4、+948+9.6=1200万件，故2023年的快递业务总数为12001.25=1500万件，故正确.由此2023年912月同城业务量完成件数为150020%=300万件，比2023年提升，故错误.2023年912月国际及港澳台业务量15001.4%=21万件，219.6=2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%.故正确.综上所述，正确的个数为2个，应选B. 【点睛】 本小题主要考查图像的识别，考查图标分析能力，考查实际应用问题，属于中档题. 4椭圆C:的左右顶点分别为A、B，点为椭圆C上一动点，那么 的最大值是 A B C D 【答案】D 【解析】 分析：利用特值法，当
5、点为椭圆的上顶点时，求得，即可排除选项，从而可得结果. 详解：此题可用特值法将不合题意的选项排除， 当点为椭圆的上顶点时， ， 所以，可以排除选项，应选D. 点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 假设结果为定值，那么可采用此法. 特殊法是“小题小做的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性. 5某三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 四个面的面积分别为，所以最大的是，应选D。 6设
6、是定义在上的增函数，那么必为（ ） A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数 C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】 可求得，根据奇偶性的定义可知为奇函数；设，那么，根据单调性可证得，根据单调性定义可知为增函数，从而得到结果. 【详解】 ，为定义在上的奇函数 设，那么 为定义在的增函数 ， 为定义在上的增函数 综上所述：必为增函数且为奇函数 此题正确选项： 【点睛】此题考查利用定义判断函数的奇偶性和单调性，考查学生对于函数性质定义的掌握，属于根底题. 7，三点不共线，且点满足，那么（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 运用向量的减法运算，把等式中
7、的向量换为表示，整理后可求结果。 【详解】 ，三点不共线，且点满足，所以= +=） （）+=，所以 , 应选：A 【点睛】 此题考查了向量减法的运算，也考查了向量的线性表示，属于中档题 8关于函数有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递减 f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可 【详解】 解：那么函数是偶函数，故正确， 当，时， 那么为减函数，故正确， 当时， 由得得或， 由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在，有3个零点，故错
8、误， 当，时，取得最大值2，故正确， 故正确是， 应选： 【点睛】 此题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决此题的关键，属于中档题 9在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，那么放入的小球的个数最多的为 A4个 B5个 C6个 D7个 【答案】C 【解析】 试题分析：圆柱与大球、小球相切的轴截面如以下列图所示，设小球的半径为r,由题意可知 ，解之得： 所以小球的球心在以2为半径的圆上，相邻两小球的球心最小距离为2，所以所有小球的球心连线正是该圆的内接正六边形，所以放入的小球个数最
9、多为6个，应选C. 考点：空间几何体的结构特征. 10，那么（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 因为，所以， 又，故，所以， 应选C. 11函数，假设函数有两个零点，那么实数的取值范围是 A B C D 【答案】D 【解析】 假设函数g（x）=f（x）m（x1）有两个零点， 那么函数f（x）的图象与y=m（x1）有且仅有两个交点， 在同一坐标系内画出函数f（x）的图象与y=m（x1）的图象如下： 由图可得：当m0时，满足条件； 由m=1时，y=2ex与y=m（x1）相切得： 1m0时，满足条件； 故m（1，0）（0，+）， 故答案为：D。 点睛：这个题目考查的是函数零点个数求参数的题
10、型；常见的方法有变量别离，转化为函数的零点个数问题；或者转化为方程的根的个数问题；还可以别离成两个函数表达式，研究两个函数的交点个数问题。 12在正方体中，为棱上一点，且，以为球心，线段的长为半径的球与棱分别交于两点，那么的面积为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 分析：根据，可知正方体的棱长为4，线段EC的长为5，因此以E为球心做出的球半径 ；在上准确找出F、G点，根据各条边长即可求得的面积。 详解： 作 于，取，正方体的棱长为4 那么 ，所以 同理 所以 所以选D 点睛：此题考查了空间结构体的综合应用，正确找到F、G点的位置是解决问题的关键。因为求三角形面积的公式较多，因此需选择
11、适宜的方法求三角形面积。求三角形面积常见方法有： 其中，R为ABC外接圆半径，r为ABC内切圆半径。 第二卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13曲线在点处的切线的方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案. 【详解】 ， 带入得切线的斜率， 切线方程为，整理得 【点睛】 此题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题. 14当实数x，y满足时，恒成立，那么实数a的取值范围是_ 【答案】 【解析】 由约束条件作可行域如下列图：
12、 联立，解得 联立，解得 在中取得，由得，要使恒成立，那么平面区域在直线的下方 假设，那么不等式等价为，此时满足条件 假设，即，平面区域满足条件 假设，即，要使平面区域在直线的下方，那么只要在直线的下方即可，即，得 综上所述， 故答案为 点睛：线性规划解决的是“约束条件、“ 目标函数中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率、“点到直线的距离等模型进行讨论研究. 15分别是的内角的对边，且，那么周长的最小值为_。 【答案】 【解析】 【分析】 化简，求得角的大小，用三角形的面积公式列式，然后利用根本不等式求得周长的最小值. 【详解】 由得，故.由三角形面积
13、公式得.所以三角形的周长，当且仅当时，等号成立.故周长的最小值为. 【点睛】 本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查利用根本不等式求最小值，属于中档题. 16双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，射线平分交轴于点，过原点的直线平行于直线交于点，假设，那么双曲线的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 在轴上取点，使得,过作直线平行于直线交于点，利用正弦定理证明,再根据双曲线定义解得,即得，代入条件解得离心率. 【详解】 在轴上取点，使得,过作直线平行于直线交于点，如图， 因为为中点,所以, 因为, 所以，因此 故答案为： 【点睛】 此题考查双曲线离心率，考查综合分
14、析求解能力，属较难题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17某科研课题组通过一款 APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量），得到如下的频数分布表 周跑量（km/周） 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 （1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图: 注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑 （2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本
15、的中位数（保存一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点 （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购置的装备的价格不一样，如下表: 周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格（单位：元） 2500 4000 4500 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购置装备，平均需要花费多少元 【答案】(1)见解析；(2) 中位数为29.2，分布特点见解析； (3)3720元 【解析】 【分析】 （1）根据频数和频率之间的关系计算，即可得到答案； （2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论； （3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值 【详解】 （1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下： （2）中位数的估计值： 由， 所以中位数位于区间中， 设中位数为，那么， 解得，因为， 所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数 （3）依题意可知，休闲
