1、20232023学年度第一学期第三次月考来源:学x科x网来源:学x科x网高二年级数学(理科)试卷一、选择题1.空间直角坐标系中A1，1，0且AB=4，0，2，那么B点坐标为 A9，1，4 B9，-1，-4C8，-1，-4 D8，1，42.正四棱锥SABCD的底面边长为4，高SE8，那么过点A，B，C，D，S的球的半径为( )A3 B4 C5 D63.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，那么( ).A B1 C2 D.4.两条不同直线、，两个不同平面、，给出以下命题：假设，那么平行于内的所有直线；假设，且，那么；假设，那么；假设，且，那么；其中正确命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4
2、个5.直线ax+y+2=0及两点P-2，1、Q3，2，假设直线与线段PQ相交，那么a的取值来源:学+科+网Z+X+X+K来源:Z-x-x-k.Com范围是 Aa-或a Ba-或a Ca Da6.以下说法正确的有 个“是“=30的充分不必要条件假设命题p：xR，x2-x+1=0，那么p：xR，x2-x+10命题“假设a=0，那么ab=0”的否命题是：“假设a0，那么ab0”a，bR+，假设log3alog3b，那么A0 B1 C2 D37.直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，假设AB2，ACBD1，那么D到平面ABC的距离等于()A B C D18.设A：，假设B是A成立的
3、必要不充分条件，那么m的取值范围是 Aml Bm1 Cm1 Dm1来源:学科网Z-X-X-K9.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如以下图，那么侧视图的面积为 来源:Z-x-x-k.ComA B C D10.下面说法正确的选项是 A命题“xR，使得x2+x+10”的否认是“xR，使得x2+x+10”B实数xy是成立的充要条件C设p、q为简单命题，假设“pq为假命题，那么“pq也为假命题D命题“假设x2-3x+2=0那么x=1”的逆否命题为假命题11.命题p：“对xR，mR，使4x+m2x+1=0”假设命题p是假命题，那么实
4、数m的取值范围是 A-2m2 Bm2 Cm-2 Dm-2或m212.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，那么的取值范围是 A B C D二、填空题13.空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)那么以为边的平行四边形的面积为_14.点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，假设四边形PACB的最小面积是2，那么k的值为_15.两点A1，2，3，B2，1，2，P1，1，2点Q在直线OP上运动，那么当取得最小值时，Q点的坐标 16.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，
5、E点在线段AC上，假设二面角A-BD-E与二面角E-BD-C的大小分别为15和30，那么来源:学科网Z-X-X-K= 三、解答题17.如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点.1求证：平面；2求证：平面平面.18. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立；命题q：函数在0，+上是增函数，假设pq为真，pq为假求实数a的取值范围19. 斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点1求AO的距离；2求异面直线AO与BC所成的角的余弦值；来源:学科网来源:学.科.网Z.X.X.K20. 圆C：x2+y2+2x-4y+3=01假设为圆C上任
6、意一点，求的最大值与最小值；2从圆C外一点Px，y向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。21.在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC60，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90，得到梯形ABCD(如图)(1)求证：AC平面ABC；(2)求证：CN平面ADD；(3)求二面角A-CN-C的余弦值来源:学科网22. 定点O0，0，A3，0，动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；当=4时，记动点P的轨迹为曲线D。F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q-3，0，有|QF|QG|=4试问
7、无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？假设能，求出这个定圆的方程；假设不能，请说明理由来源:学科网2023-2023学年度第三次月考参考答案理科一、选择题A CC AA DCDBD CB13. 14.2 15. 16. 17.1在中，分别为的中点 又平面，平面平面 2由条件，平面，平面，即， 由，又，都在平面内 平面又平面 平面平面 18. 解：假设命题p为真命题，那么=4a2-160，解得-2a2；假设命题q为真命题，那么3-2a1，解得a1pq为真，pq为假p与q一真一假即，或来源:学.科.网Z.X.X.K解得a-2，或1a2实数a的取值范围为-，-2-1，219. 解：
8、设1 = 所以2由1，所以，20解：1设，那么表示直线MA的斜率；其中A1，-2是定点；因为在圆C上，所以圆C与直线MA有公共点，而直线MA方程为：y+2=(x-1)，那么有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径即：，解得：，即的最大值为-1，最小值为-72由圆的切线长公式得|PM|2=|PC|2-R2=x+12+y-22-2;来源:学+科+网Z+X+X+K由|PM|=|PO|得：x+12+y-22-2=x2+y2;即2x-4y+3=0， 即x=2y-此时|PM|=|PO|=所以当y=即P时，|PM|最小21. (1)证明ADBC，N是BC的中点，ADNC，又ADBC，四边形ANCD是平行四边
9、形，ANDC，又ABC60，ABBNAD，四边形ANCD是菱形，ACBDCB30，BAC90，即ACAB，又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABCAB，AC平面ABC.(2)证明:ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面ADD平面BCC，又CN平面BCC，CN平面ADD.(3)解:AC平面ABC，AC平面ABC.如图建立空间直角坐标系，设AB1，那么B(1,0,0)，C(0，0)，C(0,0，)，N，(1,0，)，(0，)，设平面CNC的法向量为n(x，y，z)，那么即取z1，那么x，y1，n(，1,1)AC平面ABC，平面CAN平面ABC，又BDAN，平面CAN平面ABCAN，B
10、D平面CAN，BD与AN交于点O，O那么为AN的中点，O，平面CAN的法向量来源:学科网.cosn，由图形可知二面角ACNC为钝角，所以二面角ACNC的余弦值为来源:学.科.网Z.X.X.K22. 解：设动点P的坐标为x，y，那么由，得x2+y2=x-32+y2，整理得：-1x2+-1y2+6x-9=00，当=1时，那么方程可化为：2x-3=0，故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当1时，那么方程可化为，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆。当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x-3=0，故曲线D表示圆，圆心是D-1，0，半径是2解法一：设点Q到直线FG的距离为d，FQG=，那么由面积
11、相等得到|QF|QG|sin=d|FG|，且圆的半径r=2即于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆x+32+y2=1相切解法二：设F，G两点的坐标分别为Fx1，y1，Gx2，y2，那么由|QF|QG|=4有：，结合有：，假设经过F、G两点的直线的斜率存在，设直线FG的方程为y=mx+n，由，消去y有：1+m2x2+2mn+2x+n2-3=0，那么，所以，由此可得8m2-6mn+n2=1，也即3m-n2=1+m2，假设存在定圆x-a2+y-b2=r2，总与直线FG相切，来源:学+科+网Z+X+X+K来源:Z-x-x-k.Com那么是定值r，即d与m，n无关，与 比照，有， 此时，故存在定圆x+32+y2=1，当直线FG的斜率不存在时，x1=x2=-2，直线FG的方程是x=-2，显然和圆相切故直线FG能恒切于一个定圆x+32+y2=1。来源:学.科.网Z.X.X.K
