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2023学年福建厦门灌口中学高三第一次模拟考试数学试卷(含解析).doc

上传人:g****t 文档编号:13046 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:20 大小:2MB
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资源描述

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

2、的。1定义两种运算“”与“”,对任意,满足下列运算性质:,;() ,则(2020)(20202018)的值为( )ABCD2在三棱锥中,则三棱锥外接球的表面积是( )ABCD3函数的部分图象大致为( )ABCD4已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是ABCD5设分别为双曲线的左、右焦点,过点作圆的切线,与双曲线的左、右两支分别交于点,若,则双曲线渐近线的斜率为( )ABCD6已知l,m是两条不同的直线,m平面,则“”是“lm”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若双曲线:的一条渐近线方程为,则( )ABCD8若是第二象限角且sin =,则=

3、ABCD9已知椭圆的短轴长为2,焦距为分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,则的取值范围为( )ABCD10设是定义域为的偶函数,且在单调递增,则( )ABCD11正三棱柱中,是的中点,则异面直线与所成的角为( )ABCD12已知集合,ByN|yx1,xA,则AB( )A1,0,1,2,3B1,0,1,2C0,1,2Dx1x2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知(且)有最小值,且最小值不小于1,则的取值范围为_.14一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的T的值为_.15对于任意的正数,不等式恒成立,则的最大值为_.16已知正项等比数列中,则_三、解答题:共7

4、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,(1)讨论的单调性;(2)若在定义域内有且仅有一个零点,且此时恒成立,求实数m的取值范围.18(12分)某地为改善旅游环境进行景点改造如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1(百米),且F恰在B的正对岸(即BFl3)(1)在图中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB

5、的方程;(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(EPF)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标19(12分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).(1)求椭圆的方程;(2)已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.20(12分)已知函数(为常数)()当时,求的单调区间;()若为增函数,求实数的取值范围.21(12分)如图,在三棱柱中,平面平面,侧面为平行四边形,侧面为正方形,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.22(10分)已知椭圆:的四个顶点围成

6、的四边形的面积为,原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据新运算的定义分别得出2020和20202018的值,可得选项.【题目详解】由() ,得(+2),又,所以, ,以此类推,202020182018,又,所以, ,以此类推,2020,所以(2020)(20202018),故选:B.【答案点睛】本题考查

7、定义新运算,关键在于理解,运用新定义进行求值,属于中档题.2、B【答案解析】取的中点,连接、,推导出,设设球心为,和的中心分别为、,可得出平面,平面,利用勾股定理计算出球的半径,再利用球体的表面积公式可得出结果.【题目详解】取的中点,连接、,由和都是正三角形,得,则,则,由勾股定理的逆定理,得.设球心为,和的中心分别为、.由球的性质可知:平面,平面,又,由勾股定理得.所以外接球半径为.所以外接球的表面积为.故选:B.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算,解题时要分析几何体的结构,找出球心的位置,并以此计算出球的半径长,考查推理能力与计算能力,属于中等题.3、B【答案解析】图像分析采用排

8、除法,利用奇偶性判断函数为奇函数,再利用特值确定函数的正负情况。【题目详解】,故奇函数,四个图像均符合。当时,排除C、D当时,排除A。故选B。【答案点睛】图像分析采用排除法,一般可供判断的主要有:奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。4、A【答案解析】求函数定义域得集合M,N后,再判断【题目详解】由题意,故选A【答案点睛】本题考查集合的运算,解题关键是确定集合中的元素确定集合的元素时要注意代表元形式,集合是函数的定义域,还是函数的值域,是不等式的解集还是曲线上的点集,都由代表元决定5、C【答案解析】如图所示:切点为,连接,作轴于,计算,根据勾股定理计算得到答案.【题目详解】如图所示:切点为,连接,

9、作轴于,故,在中,故,故,根据勾股定理:,解得.故选:.【答案点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.6、A【答案解析】根据充分条件和必要条件的定义,结合线面垂直的性质进行判断即可.【题目详解】当m平面时,若l”则“lm”成立,即充分性成立,若lm,则l或l,即必要性不成立,则“l”是“lm”充分不必要条件,故选:A.【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大,属于基础题7、A【答案解析】根据双曲线的渐近线列方程,解方程求得的值.【题目详解】由题意知双曲线的渐近线方程为,可化为,则,解得.故选:A【答案

10、点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,属于基础题.8、B【答案解析】由是第二象限角且sin =知:,所以9、D【答案解析】先求出椭圆方程,再利用椭圆的定义得到,利用二次函数的性质可求,从而可得的取值范围.【题目详解】由题设有,故,故椭圆,因为点为上的任意一点,故.又,因为,故,所以.故选:D.【答案点睛】本题考查椭圆的几何性质,一般地,如果椭圆的左、右焦点分别是,点为上的任意一点,则有,我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题,本题属于基础题.10、C【答案解析】根据偶函数的性质,比较即可.【题目详解】解:显然,所以是定义域为的偶函数,且在单调递增,所以故选:C【答案点睛】本题考查对数的运算

11、及偶函数的性质,是基础题.11、C【答案解析】取中点,连接,根据正棱柱的结构性质,得出/,则即为异面直线与所成角,求出,即可得出结果.【题目详解】解:如图,取中点,连接,由于正三棱柱,则底面,而底面,所以,由正三棱柱的性质可知,为等边三角形,所以,且,所以平面,而平面,则,则/,即为异面直线与所成角,设,则,则,.故选:C.【答案点睛】本题考查通过几何法求异面直线的夹角,考查计算能力.12、A【答案解析】解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【题目详解】集合xZ|2x31,0,1,2,3,ByN|yx1,xA2,1,0,1,2,AB2,1,0,1,2,3故选:A【答案点睛】此题考查求集合的并集

12、,关键在于准确求解不等式,根据描述法表示的集合,准确写出集合中的元素.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】真数有最小值,根据已知可得的范围,求出函数的最小值,建立关于的不等量关系,求解即可.【题目详解】,且(且)有最小值,的取值范围为.故答案为:.【答案点睛】本题考查对数型复合函数的性质,熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键,属于基础题.14、【答案解析】由程序中的变量、各语句的作用,结合流程图所给的顺序,模拟程序的运行,即可得到答案.【题目详解】根据题中的程序框图可得:,执行循环体,不满足条件,执行循环体,此时,满足条件,退出循环,输出的值为.故答案为:【答案点

13、睛】本题主要考查了程序和算法,依次写出每次循环得到的,的值是解题的关键,属于基本知识的考查.15、【答案解析】根据均为正数,等价于恒成立,令,转化为恒成立,利用基本不等式求解最值.【题目详解】由题均为正数,不等式恒成立,等价于恒成立,令则,当且仅当即时取得等号,故的最大值为.故答案为:【答案点睛】此题考查不等式恒成立求参数的取值范围,关键在于合理进行等价变形,此题可以构造二次函数求解,也可利用基本不等式求解.16、【答案解析】利用等比数列的通项公式将已知两式作商,可得,再利用等比数列的性质可得,再利用等比数列的通项公式即可求解.【题目详解】由,所以,解得.,所以,所以.故答案为:【答案点睛】本题考查了等比数列的通项公式以及等比中项,需熟记公式,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)时,在上单调递增,时,在上递减,在上递增(2)【答案解析】(1)求出导函数,分类讨论,由确定增区间,由确定减区间;(2)由,利用(1)首先得或,求出的最小值即可得结论【题目详解】(1)函数定义域是,当时,单调递增;时,令得,时,递减,时,递增,综上所述,时,在上单调递增,时,在上递减,在上递增(2)易知,由函数单调性,若有唯一零点,则或当时,

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