1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为（ ）ABCD2若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）AB2CD13某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要
2、求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种ABCD4执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）ABCD5已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，则（ ）A2BC1D6设，则（ ）ABCD7已知向量，则与共线的单位向量为( )ABC或D或8已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）ABCD9若向量，则（ ）A30B31C32D3310已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A1B2C-1D-211在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（ ）ABCD12若集合，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，那么_
3、.14已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为_.15在ABC中，()(1)，若角A的最大值为，则实数的值是_16的展开式中，项的系数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.18（12分）已知函数，（）若，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围19（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）如图所示，已知平面，为等边三角形，为边上的中点，
4、且.()求证：面；()求证：平面平面；()求该几何体的体积21（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为，的中点（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值22（10分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】函数的定义域应满足 故选C.2、C【
5、答案解析】根据双曲线的解析式及离心率，可求得的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.【题目详解】双曲线的离心率，则，解得，所以焦点坐标为，所以，则双曲线渐近线方程为，即，不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得，故选：C.【答案点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.3、B【答案解析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.【题目详解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种，然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种，根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边，排盆虞美人、盆郁金香有种，再将盆锦
6、紫苏放入到3个位置中有，根据分步计数原理有，所以共有种.故选:B.【答案点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.4、D【答案解析】循环依次为 直至结束循环，输出，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5、D【答案解析】说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值【题目详解】由知函数的周期为4，又是奇函数，又，故选：D【答案点睛】本题
7、考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础6、C【答案解析】试题分析：，故C正确考点：复合函数求值7、D【答案解析】根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.【题目详解】因为，则，所以，设与共线的单位向量为，则，解得 或所以与共线的单位向量为或.故选：D.【答案点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.8、C【答案解析】令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相加并整理即可求得的值.【题目详解】令，得，即对称轴为.函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴.根据正弦函数的性质可知，将以上各式相加得：故选:C
8、.【答案点睛】本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.9、C【答案解析】先求出,再与相乘即可求出答案.【题目详解】因为,所以.故选:C.【答案点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.10、D【答案解析】由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.【题目详解】因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，三点共线，所以，得，故选D.【答案点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.11、C【答案解析】根据平面向量基本定理，用来表示，然后利用数
9、量积公式，简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：点E是中点，点F是中点，所以又所以则故选：C【答案点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.12、C【答案解析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.【题目详解】因为或，所以，故选C.【答案点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由已知利用诱导公式可求，进而根据同角三角函数基本关系即可求解.【题目详解】，.故答案为：.【答案点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于基础题.14、【答案解析】利用复数的概念与复数的除法
10、运算计算即可得到答案.【题目详解】，所以复数的实部为2.故答案为：2【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.15、1【答案解析】把向量进行转化，用表示，利用基本不等式可求实数的值.【题目详解】，解得1故答案为：1.【答案点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，综合了基本不等式，侧重考查数学运算的核心素养.16、240【答案解析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，计算展开式中含有项的系数即可.【题目详解】由题意得：，只需，可得，代回原式可得，故答案：240.【答案点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难.三、解答题：共70分。解答
11、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【答案解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连结NE.则N，E(0，0，1)，A(，0)，M.，.且NE与AM不共线NEAM.NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)由(1)知，D(，0，0)，F(，1)，(0，1)，0，AMDF.同理AMBF.又DFBFF，AM平面BDF.18、（）；（）.【答案解析】（）由题意不等式化为，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（）由题意把问题转化为，分别求出和，列出不等式求解即可【题目详解】（）由题意知，若，则不等式化为，解得；若，则不等式化为，解得，
12、即不等式无解；若，则不等式化为，解得，综上所述，的取值范围是；（）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，因为，所以当时，即，解得，结合，所以的取值范围是.【答案点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.19、（1）； （2）.【答案解析】（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，在恒成立，从而
13、得到的取值范围.【题目详解】（1）当时，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），因为，所以，又，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【答案点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.20、（）见解析； （）见解析； （）.【答案解析】（I）取的中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得，由此证得平面.（II）利用，证得平面，从而得到平面，由此证得平面平面.（III）作交于点，易得面，利用棱锥的体积公式，计算出棱锥的体积.【题目详解】()取的中点，连接，则，故四边形为平行四边形.故.又面，平面，所以面.()为等边三角形，为中点，所以.又，所以面.又，故面，所以面平面.()几何体是四棱锥，作交于点，即面，.【答案点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象能力，所以中档题.21、（1）见解析（2）【答案解析】（1）由已知可证明平面，从而得证面面垂直，再由，得线面垂直，从而得，由直角三角形得结论；（2）以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法示二面角【题目详解】（1）证明：连接，平面平面，平面平面，为的中
