1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根
2、线中恰有四根阴线的概率为（ ）ABCD2已知，满足约束条件，则的最大值为ABCD3如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A134B67C182D1084已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）ABCD5已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A16B17C18D196函数的定义域为（）A，3）（3，+） B（-，3）（3，+）C，+） D（3，+）7设为非零向量，则“”是
3、“与共线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）ABCD9已知复数z，则复数z的虚部为（ ）ABCiDi10设，则，三数的大小关系是ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若则该双曲线的离心率为A2B3CD12在平面直角坐标系中，已知点，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为
4、_.14已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为_.15已知向量，若满足，且方向相同，则_16已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求18（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.19（12分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有20（12分）某早餐店对一款新口味的
5、酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该早
6、餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本.21（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（10分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基
7、本事件数，代入公式求解.【题目详解】从八卦中任取两卦基本事件的总数种，这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种，分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是.故选：B【答案点睛】本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、D【答案解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【题目详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，等价于，作直线，向上平移，易知当直线经过点时最大，所以，故选D【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义
8、，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3、B【答案解析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【题目详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，故选：B.【答案点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.4、D【答案解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【题目详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【答案点睛】本题考查了古典
9、概率的计算，意在考查学生的应用能力.5、B【答案解析】由题意可得，时，将换为，两式相除，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值【题目详解】解：，即，时，两式相除可得，则，由，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：【答案点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.6、A【答案解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【题目详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【答案点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际
10、问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.7、A【答案解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【答案点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.8、C【答案解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，故应选9、B【答案解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【题目详解】，则
11、复数z的虚部为.故选：B.【答案点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10、C【答案解析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可.【题目详解】由，所以有.选C.【答案点睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.11、D【答案解析】本题首先可以通过题意画出图像并过点作垂线交于点，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度，的长度即点纵坐标，然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标，最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【题目
12、详解】根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，因为，在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，即，因为圆的半径为，是圆的半径，所以，因为，所以，三角形是直角三角形，因为，所以，即点纵坐标为，将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，将点坐标带入双曲线中可得，化简得，故选D。【答案点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。12、D【答案解析】设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.【题目详解】设 ，则， 为点的轨迹方程点
13、的参数方程为（为参数） 则由向量的坐标表达式有：又故选：D【答案点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：直接法；定义法；相关点法；参数法；待定系数法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z(a0,b0)过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点(8,10)时，目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而当且仅当时取等号，则的最小值为.14、【答案解析】设切点坐标为，利
14、用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出所求的切线方程【题目详解】设切点坐标为，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为【答案点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是：（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程15、【答案解析】由向量平行坐标表示计算注意验证两向量方向是否相同【题目详解】，解得或，时，满足题意，时，方向相反，不合题意，舍去故答案为：1【答案点睛】本题考查向量平行的坐标运算，解题时要注意验证方向相同这个条件，否则会出错16、【答
