1、习题课万有引力与航天中的几类典型问题课时提升训练一、选择题1(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标下面说法正确的是()A轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小B轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大C轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小D轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大解析：选BC由Gm得v，所以轨道半经减小后，卫星的环绕速度增大，A错误，B正确；由Gm2r得T2，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确，D错误2(多选)两颗靠得很近的恒星称为双星，它们都绕两者
2、连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是()A它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成正比D它们做圆周运动的半径与其质量成反比解析：选BD两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，故A错误；因为两子星做圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由GM1r12，GM2r22可知：M1r12M2r22，所以它们的轨道半径与它们的质量成反比，C错误，D正确；而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的，B正确3我国发射的“天宫一号”和“神舟
3、十号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟十号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A“天宫一号”比“神舟十号”速度大B“天宫一号”比“神舟十号”周期长C“天宫一号”比“神舟十号”角速度大D“天宫一号”比“神舟十号”加速度大解析：选B由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟十号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力，根据Gm，得v ，因为r1r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据Gm2r，得T2 ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据Gm2r，得 ，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据Gma，得a
4、，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误4(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道则飞行器()A相对于变轨前运行周期变长B变轨后将沿轨道3运动C变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等解析：选BD由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力：Fnm减小，小于在P点受到的万有引力：G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径
5、减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确5小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动则经过足够长的时间后，小行星运动的()A半径变大B速率变大C角速度变大 D加速度变大解析：选A恒星均匀地向四周辐射能量，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星离心运动，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，故选项A正确，B、C、D错误6(多选)
6、如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道绕月做圆周运动，则()A飞船在轨道的运行速率大于B飞船在轨道上运行速率小于在轨道上B处的速率C飞船在轨道上的重力加速度小于在轨道上B处重力加速度D飞船在轨道、轨道上运行的周期之比为TT41解析：选BC根据“越远越慢”可判断飞船在轨道上的运行速率小于在轨道上的速率，而飞船在轨道上经过B点时的速率小于轨道上经过B点时的速率，选项B正确；根据a可知选项C正确；飞船在轨道的速率等于，选项A错误；由T可知选项D错误7
7、我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，如图所示，由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为()A. BC. D解析：选A双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有Gm2(rr1)，解得m1.故A选项正确8双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为
8、T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.T BTC.T DT解析：选B设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，由Gmr，G(Mm)(Rr)，联立解得：T2 .经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T2 T，选项B正确9不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是()A离地越低的太空垃圾运行周期越大B离地越高的太空垃圾运行角速度越小C由
9、公式v得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析：选B由m2Rmma可知，绕地球运行的卫星或者太空垃圾随着离地面的高度的增大，它们的线速度、角速度、向心加速度均变小，而周期变大，故B正确，A、C错误；在同一轨道的太空垃圾和航天器运行速度相等，又因为它们同向飞行，故不会相撞，D错误10(多选)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是()A物体A和卫星C具有相同大小的加速度B卫星C的运行速度大于物体A的速度
10、C可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D卫星B在P点的加速度与卫星C在P点的加速度相同解析：选BCD卫星C和物体A的周期相同，则圆周运动的半径越大，线速度越大，向心加速度越大，A错误，B正确；卫星B做椭圆轨道运动，速率时大时小，A做匀速圆周运动速率不变，而它们周期相同，故有可能每天某一时刻卫星B在A的正上方C正确；由ma得不同卫星处于同一位置时的加速度相同，D正确二、非选择题11两个恒星组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量解析：设两星球质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为r1和r2，
11、r1r2R，则由万有引力提供向心力得r1Gr2G得(r1r2)G由r1r2R代入整理得m1m2R3.所以m1m2.答案：12一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v17.9 km/s，g9.8 m/s2.(1)这颗卫星运行的线速度为多大？(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多大？解析：(1)卫星近地运行时，有Gm卫星离地面的高度为R时，有Gm由以上两式得v2 km/s5.6 km/s.(2)卫星离地面的高度为R时，有Gma靠近地面时，有mg解得ag2.45 m/s2.(3)
12、在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则Gmgma12.45 N2.45 N由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零答案：(1)5.6 km/s(2)2.45 m/s2(3)2.45 N013一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？解析：由万有引力定律和牛顿定律可得m3Rmg联立两式，可得T6 .以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2，卫星相对地面的角速度为10，则t.答案：6 7
